个构件的承载能力——稳定性.ppt

第四章 单个构件的承载能力稳定性 第六节 板件的稳定和屈曲后强度的利用 一、轴心受压构件的板件稳定 1、均匀受压板件的屈曲现象 定义:实腹式截面如工字形、箱形和槽形等部是由一些 板件组成的，如果这些板件过薄，则在均布压力作用 下,板件将不能继续维持平面平衡状态而发生挠曲屈曲. 这种现象称为组成截面的局部板件丧失稳定。 危害：虽然局部稳定的丧失没 有构件丧失整体稳定那样危险, 但当截面的某个板件挠曲失稳 退出工作后,将使截面的有效承 载部分减少,有时还使截面变得 不对称了,因而将降低构件刚度 和促使构件整体发生破坏. 第四章 单个构件的承载能力稳定性 2、均匀受压板件的弹性屈曲临界应力 假定：轴心压杆翼缘和腹板的局部稳定作为理想受 压平板按屈曲问题来研究。不考虑初弯曲和初偏心等 初始缺陷。 钢结构设计规范以受压平板的屈曲为失稳准则，不 利用受压平板的超屈曲强度，设计时把屈曲应力作为 设计应力。薄壁型钢结构设计规范对于四边支承板则 利用受压平板的超屈曲强度。 忽略残余应力的影响 如图所表四边简支两端承受 均匀压力矩形板，根据弹性理 论，在纵向均匀受压下板的单 位宽度板弹塑性屈曲微分方程 为： 第四章 单个构件的承载能力稳定性 式中：D板的柱面刚度。 Nx单位宽度板所承受的压力； 材料的切线模量系数、等于切线模量与弹 性 模量的比值。弹性阶段 =1 对于四边简支板可设： 代入方程解得： 当n1时有最小值： k屈曲系数，取决于板件周边的支承条件、正应 力 的分布规律和板件的长宽比 a/b； 四边简支板 ：k4；三边支承一边自由板：k0.425；从K的 表达式可知,减小板长并不能提高临界力，而减小 板宽则可. 第四章 单个构件的承载能力稳定性 考虑板件之间的约束作用引入嵌固系数 ，公式为： 对腹板：1.3 ，对翼缘： 1.0 3、均匀受压板件的弹塑性屈曲临界应力 弹性模量修正系数，参考公式（4109） 4、板件的宽厚比 两种处理板件宽厚比的方法： 局部失稳不先于整体失稳的准则 ，根据板件临界应 力等于构件临界应力的原则确定.（GB50017大部分） 允许板件先屈曲，确定有效宽厚比（GB50018) 1)翼缘宽厚比 弹性阶段：由 得 第四章 单个构件的承载能力稳定性 弹塑性阶段：由 课本图4-59为b1/t与的关系曲线,设计规范采用斜线 段： 式中：取两方向长细比的较大者，小于30时取30， 大于100时取100。 2)腹板的高厚比 课本图4-60为h0/tw与与的关系曲线, 设计规范采用斜线段： 式中：含义同上。 3)圆管截面的径厚比 第四章 单个构件的承载能力稳定性 二、受弯构件的板件稳定 1、受弯构件局部失稳的现象 某些受弯构件在荷载作用下，其受压翼缘和腹板受 压区出现波状的局部屈曲，这种现象被称作局部失稳 . 受弯构件翼缘局部失稳动画 2、产生局部失稳的原因及措施 受弯构件截面主要由平板组成，其局部失稳是不同 约束条件下的平板在不同应力分布下的失稳。局部失 稳的本质是不同约束条件的平板在不同应力分布下的 屈曲。受弯构件的局部屈曲虽然不致于使梁立即达到 极限承载能力而破坏，但局部失稳会恶化梁的受力性 能，因而也必须避免。 为了保证受压翼缘不会局部失稳，应使其宽度与 厚 度之比符合一定的要求。对于腹板，常用加劲肋将其 分隔成尺寸较小的区格来提高其抵抗局部屈曲的能 力，如图所示。 第四章 单个构件的承载能力稳定性 3、受弯构件板件的局部失稳临界应力 由前面知道板件失稳临界应力的一般表达式为： 1)翼缘板的局部稳定（三边简支,一边自由,弹塑性） 其中：v=0.4,E=206X106N/mm2,K=0.425,=0.4令 cr0.95fy 得 当发展部分塑性时： 第四章 单个构件的承载能力稳定性 2)腹板在不同应力作用下的临界应力 纯弯曲作用下 其中：v=0.4,E=206X106 N/mm2 腹板简支于翼缘时：Kmin=23.9 （4122） 腹板固定于翼缘时：Kmin=39.6 （4123 ） 实际上,梁腹板与受拉翼缘的连接基本上属于完全固 定,而受压翼缘则可根据其上板件对其约束程度分为受 到约束和未受到约束两种情况,分别取=1.66和 =1.23.对第一种情况相当于公式4123，对后一种 情况： （4124） 第四章 单个构件的承载能力稳定性 第四章 单个构件的承载能力稳定性 由 以保证腹板在边缘屈服前不至发生屈曲,可 分别得： 和 即纯弯曲作用下满足上式时腹板不会丧失稳定。 GB50017规范规定的临界应力计算公式（用通用高 厚比为参数）： 当 时， （塑性） 当 时， （弹塑性） 当 时， （弹性） 式中：b用于腹板受弯计算时的通用高厚比（正 则 化高厚比） 第四章 单个构件的承载能力稳定性 梁受压翼缘扭转受到约束时： 梁受压翼缘扭转未受到约束时： 说明： a.弹性界限为0.6fy，则弹性范围b起始于 鉴于残余应力对腹板局部稳定影响不如整体稳定大 ,故规范取1.25。 b.对于理想弹塑性,b1.0才是塑性转入弹性分界点 ,考虑残余应力和几何缺陷的影响,故规范取0.85。 c.第三式采用系数1.1是考虑板处于弹性范围时具有 较 大的屈曲后强度，安全系数可以小一些。 第四章 单个构件的承载能力稳定性 纯剪切作用下 对于四边简支板： 其中:v=0.4,E=206X106N/mm2,=1.23。GB50017规 范规定由三个式子计算,分别用于塑性、弹塑性和弹 性 范围：当 时， （塑性） 当 时， （弹塑性） 当 时， （弹性） 式中：s 用于腹板受剪计算时的通用高厚比（正 则 化高厚比） 第四章 单个构件的承载能力稳定性 当 时： 当 时： 说明： 钢材剪切比例极限为0.8fvy，引进几何缺陷影响系 数0.9，则弹性范围起始于 。 当腹板不设加劲肋时，K=5.34，若要求 , 则s不应超过0.8。由上式可得高厚比限值： 考虑到区格平均剪应力一般小于fv，规范取 。 即剪应力单独作用下满足上式时腹板不会丧失稳定。 第四章 单个构件的承载能力稳定性 横向压力作用下 同理可得临界应力 的个公式： 当 时， （塑性） 当 时， （弹塑性） 当 时， （弹性） 通用高厚比公式略 第四章 单个构件的承载能力稳定性 4、腹板加劲肋的设计 规范规定：承受静力荷载的受弯构件宜在腹板的局 部稳定计算中利用腹板屈曲后强度（后面讲述），而 直接承受动力荷载与其他需要计算疲劳的构件通常在 局部稳定计算中不考虑利用腹板屈曲后强度。腹板的 局部稳定通常采用配置加劲肋的方法来保证。 1)腹板加劲肋的配置规定： 当 时，对无局部压应力的梁，可不配置 加 劲肋。对有局部压应力的梁， 宜按构造配置横向加 劲 肋,加劲肋的间距a应满足 。 当 时，一般应配置横向加劲肋，并应按 规范要求计算局部稳定。 梁受压翼缘扭转未受到约束且腹板高厚比 者，梁受压翼缘扭转虽受到约束但 者，以 及 仅配置横向加劲肋还不满足腹板的局部稳定要求时， 第四章 单个构件的承载能力稳定性 均应在弯曲应力较大区段的腹板受压区配置纵向加 劲 肋，必要时尚应在受压区配置短加劲肋，并均应按 规 范规定计算。 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处， 宜 设置支承加劲肋，并应计算支承加劲肋的稳定性。 第四章 单个构件的承载能力稳定性 2)腹板加劲肋配置的计算 实际设计时一般是先按上述规定布置加劲肋，再来 用 下面相关公式进行验算： 仅配置横向加劲肋的腹板，其各区格应满足： 同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板,其各区格 应满足： a.受压翼缘和纵向加劲肋之间的区格 其中： 的计算见课本式(4155)(4158) b. 受拉翼缘和纵向加劲肋之间的区格 其中： 的计算见课本 在受压翼缘和纵向加劲肋之间配置有短加劲肋的区 格，其局部稳定的计算公式可参考GB50017 第四章 单个构件的承载能力稳定性 5、腹板加劲肋的构造要求 加劲肋按其作用可分为两种：一种是为了把腹板 分 隔成几个区格，以提高腹板的局部稳定性，称为间隔 加劲肋；另一类除了上述的作用外，还有传递固定集 中荷载或支座反力的作用，称为支承加劲肋。 （1）加劲肋宜在腹板两侧成对 配置，也允许单侧配置，但支承 加劲肋和重级工作制吊车梁的加 劲肋不应单侧配置。 （2）加劲肋可以采用钢板或型钢。 （3）加劲肋应有足够的刚度，使 其称为腹板的不动支承。 在腹板两侧成对配置的钢板横 向加劲肋，其截面尺寸应按下列公式确定： 外伸宽度： 厚度： 第四章 单个构件的承载能力稳定性 仅在腹板的一侧配置的钢板横向加劲肋，其外伸宽 度应大于按上述公式算得的1.2倍，厚度应不小于 其外伸宽度的1/15。 在同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板中， 横向加劲肋的截面尺寸除应符合上述规定外，其截 面惯性矩Iz应满足下式的要求： 纵向加劲肋的惯性矩Iy应满足： 上面所用的z轴和y轴，当加劲肋在两侧成对配置时 , 取腹板的轴线；当加劲肋在腹板的一侧配置时,取与加 劲肋相连的腹板边缘线。 用型钢做成的加劲肋,其截面惯性矩不得小于相应钢 板加劲肋的惯性矩。 第四章 单个构件的承载能力稳定性 为了避免焊缝的集中和交叉以及减小焊接应力，焊 接梁的横向加劲肋于翼缘连接处，应切成斜角，其宽 度约为bs/3（但不大于40mm）,高约为bs/2(但不大于 60mm),bs为加劲肋的宽度。 吊车梁横向加劲肋的上端应与上翼缘刨平顶紧,当 为 焊接吊车梁时，并应焊牢。中间横向加劲肋的下端不 应与受拉翼缘焊牢，一般在距受拉翼缘50100mm处 断开。为了提高梁的抗扭刚度，也可另加短角钢与加 劲肋下端焊牢，但抵紧于受拉翼缘而不焊。 6、支承加劲肋的计算 支承加劲肋除满足上述刚度要求外，还应按所承受 的支座反力或集中荷载计算其稳定性、断面承压强度 和焊缝强度。 1)稳定性计算轴心受压构件 第四章 单个构件的承载能力稳定性 式中： A 加劲肋和加劲肋每侧 （ tw为腹板厚 度）范围内腹板的面积； 轴心受压稳定系数,由 查表。计算长度 l0 可取为腹板计算高度 h0,iz为绕z-z轴的回转半径。 2）端面承压应力计算 当支承加劲肋端部刨平顶紧于梁翼缘或柱顶时，其 端 面承压应力按下式计算： 突端加劲肋的伸出长度不得大于其厚度的二倍。 如端部为焊接时，应计算其焊缝应力。 【例413】 第四章 单个构件的承载能力稳定性 三、压弯构件的板件稳定 1. 翼缘的局部稳定 对T形、工字形、箱形截面的压弯构件，受压翼缘 的 应力情况，类似于受弯构件，b1/t的值可按受弯构件: 对发展部分塑性时，取 2. 腹板的局部稳定 工字形压弯构件腹板的局部稳定验算，其腹板计算 高 度h0与厚度tw之比的限值计算如下: 式中： 应力梯度 构件在弯矩作用平面内的长细比， 第四章 单个构件的承载能力稳定性 四、板件屈曲后的强度利用 前面对均匀受压的板件曾要求其在构件发生整体失稳 之前不致凸曲,板件的容许宽厚比是根据板件和构件等 稳的条件确定的。但实际上,宽厚比超过这种等稳条件 的板件，在凸曲以后仍能继续承担更大的压力,亦即具 有屈曲后强度。 1、板件屈曲后强度 纵向板条屈曲前:N1=N2=N3, H1=H2=H3=0 纵向板条屈曲后:N1N2N3 原因：横向板条牵制了纵向板条变位的扩 展。牵制作用对靠近侧边的纵向板条更大 当腹板的高厚比不符合上述要求时,可采用类似冷弯 薄壁型钢构件中板件计算的方法,取有效截面进行整体 稳定计算，但计算长细比时仍按整个截面考虑。 例题4-14 第四章 单个构件的承载能力稳定性 图a：当板的纵向压应力达到crx 后，薄板屈曲，板 的中部产生横向薄膜张力，张力的作用增强了板的 抗弯刚度。板的侧边部分还可承受超过屈曲应力的 压力直至板的侧边部分的应力达到fy，而板的中部 在凸曲以后应力不但不再增加，反而略有降低。 图b：板两个方向的应力分布。 图c：板端的压力 Ncrx和板端压缩量的关系曲线。 说明：其承载能力是以侧边处的应力达到fy为极限状 态, 且宽厚比越大(小)的板，屈曲后强度的潜力较大小) 。 第四章 单个构件的承载能力稳定性 2、板件的有效宽厚比 基本思想:是认为板件在达到极限承载能力时压力Nu完 全由侧边部分的有效宽度范围内的板来负担，这部分 的应力全部达到屈服强度fy,对于如图4-79a所示有两 个 侧边的薄板,可近似地看做两边各有宽度为be/ 2 的那 部分有效，而中间部分从受力上看认为 完全不起作用。以u表示板件达到极 限承载能力Nu时的全截面的平均应力， 于是有: 图4-80: a：不利用板件屈曲后强度极限状态； b：利用板屈曲后强度的极限状态； c：对应于计算公式(4-174)的应力分布; d：GBJ18-87 规范曾用截面应力分布 的近似图形来确定be 第四章 单个构件的承载能力稳定性 GB50018 规范对板件有效宽度比的规定：对于单向 均 匀受压的四边支承板，有效宽度比的计算公式是： ：计算系数 其中为压杆的稳定系数；K为板件凸曲系数， 对于四边简支板，k=4；纵向支承边受到约束时， 则应乘以约束系数。 说明：1、上面第一式表示板件全部有效，第三式表 示板件宽厚比达到一定程度后，有效宽度增长很慢 ，可以用常数表示。 2、轴心压杆计算长细比时，回转半径i可按毛截 面计算，确定杆件承载能力时则用有效截面计算。 第四章 单个构件的承载能力稳定性 冷弯薄壁型 钢的板件有效 宽厚比如图 【例415】 3 .受弯构件腹板屈曲后的性能 对于梁腹板，只要荷载不是 多次循环作用的，无论在剪应 力或弯曲应力作用下屈曲，梁 都还有继续承载的潜力，即有 屈曲后强度可资利用。 梁腹板在剪力作用下发生屈 曲后,继续增加荷载时，将产生图示的波浪形变形。 腹 板仍可有较大的