人教版高中数学1.3.2第1课时函数奇偶性的概念.ppt

1.3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念 一、偶函数、奇函数的定义 1.偶函数： xA f(-x)=f(x) 2.奇函数： 思考：对于定义在R上的函数f(x),若f(3)=f(3),则函数 f(x)一定是偶函数吗? 提示：不一定,仅有f(3)=f(3)不足以确定函数的奇偶性,不 满足定义中的“任意”,故不一定是偶函数. xA f(-x)=-f(x) 二、偶函数、奇函数图象的特征 1.偶函数图象的特征：关于_轴对称; 2.奇函数图象的特征：关于_对称. y 原点 判断：(正确的打“”，错误的打“”) (1)函数f(x)=x2的图象关于y轴对称.( ) (2)若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0.( ) (3)如果一个函数的图象关于原点对称，则有f(x)-f(x)=0. ( ) 提示：(1)正确.因为函数f(x)=x2是偶函数，故图象关于y轴对称 . (2)正确.f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=-f(x)，即f( 0)=f(0)=-f(0),所以f(0)=0. (3)错误.因为函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数， 故f(x)=-f(x)，则有f(x)+f(x)=0. 答案：(1) (2) (3) 【知识点拨】 1.函数的奇偶性与单调性的区别 (1)奇偶性是反映函数在定义域上的对称性,是相对于函数的整 个定义域来说的,奇偶性是函数的“整体”性质. (2)单调性是反映函数在某一区间上的函数值的变化趋势,此区 间是定义域的子集,因此单调性是函数的“局部”性质. 2.奇函数、偶函数在x=0处的定义 若奇函数f(x)在原点处有意义，则由奇函数定义 f(0)=f(0)，可得f(0)=0，偶函数则不一定. 3.奇函数、偶函数的图象特征 (1) (2)由奇、偶函数的图象特征可知：偶函数在关于原点对称的 区间上的单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上的单 调性相同. 类型 一 判定函数的奇偶性 【典型例题】 1.设定义在R上的函数f(x)= 则f(x)( ) A.是奇函数，又是增函数 B.是偶函数，又是增函数 C.是奇函数，又是减函数 D.是偶函数，但不是减函数 2.判断下列函数的奇偶性 (1)y=x3+ (2)y= (3)y=x4+x. (4) 【解题探究】1.函数的定义域应具备怎样的特点，才讨论函 数的奇偶性？ 2.判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？ 探究提示： 1.函数的定义域必须关于原点对称. 2.把握好两个关键点，一是看定义域是否关于原点对称，二 看f(x)与f(x)的关系. 【解析】1.选D.定义域关于原点对称，且f(x)=|x|= |x|=f(x)，所以是偶函数，但是它既有减区间也有增区间， 故不是减函数. 2.(1)定义域(,0)(0,+)关于原点对称，且f(x)= f(x)，奇函数. (2)定义域为 ，不关于原点对称，该函数不具有奇偶性. (3)定义域为R，关于原点对称，但f(x)=x4xx4+x， f(x)=x4x(x4+x)，故其不具有奇偶性. (4)方法一：定义域为R，关于原点对称，当x0时， f(x)=(x)22=(x2+2)=f(x)； 当x0 B.f(x)-f(-x)0 C.f(x)f(-x)0 D.f(x)f(-x)0 【解析】选C.奇函数满足f(x)=f(x)， 所以f(x)f(x)0. 2.y=f(x)(xR)是奇函数，则它的图象经过点( ) A.(a,f(a) B.(-a,f(a) C.(a,f( ) D.(a,f(a) 【解析】选D.y=f(x)(xR)是奇函数，则它的图象经过 (a,f(a)，又f(a)=f(a)，所以函数图象过 (a,f(a). 3.设函数f(x)(xR)为奇函数，x0时，f(x)=x，则f(1) 等于( ) A.0 B.1 C. D.5 【解析】选B.f(1)=f(1)=(1)=1. 4.偶函数f(x)的定义域为t4,t，则t=_. 【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 (t4)+t=0，即t=2. 答案：2 5.函数 为_(填“奇函数”或 “偶函数”). 【解析】定义域关于原点对称，且 所以是奇函数. 答案：奇函数 6.已知函数f(x)=x2+4x+3,若g(x)=f(x)+cx为偶函数,求c. 【解析】由已知得g(x)=f(x)+cx=x2+(4+c)x+3， 所以g