历届希望杯五年级及培训题及华杯赛.doc

历届希望杯真题 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空(每题4分，共60分)1计算：4 =_。2一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是_ 。3六位数2003能被99整除,它的最后两位数是_ 。4如图1，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是_平方厘米。 5用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_种不同的款额。6桌面上4枚硬币向上的一面都是数字，另一面都是国徽，如果每次翻转3枚硬币，至少_次可使向上的一面都是国徽。7向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_次操作。8图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_个。9由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_50%的月球面积。(填“大于”、“小于”或“等于”)10三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台继续下去。当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_场比武。11两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_个。 12跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84，那么最后得分_高。(填甲、乙或一样)13如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块及其内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有_个雷。14小光前天登录到数理天地网站，他在首页看到您是通过什么方式知道本网站的？调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是500人，杂志项的投票率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现杂志项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少是_ 。15某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低169得分，没有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有_ 人。二、问答题(每题10分，共40分)16甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？17某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是1：5。问：该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？18小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？19甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是：两人都拿10张牌，牌上分别标有数字1、2、10。两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌都是前两张牌上的数之和的尾数(尾数为0时记作10)，只要有符合要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规则继续出牌，先出完牌的一方获胜。 (每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字)问：甲同学应怎样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的表格。第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空题1、12.53.6-79+8.33.6=_ 。2、右边是三个数的加法算式，每个“”内有一个数字，则三个加数中最大的是。3、在一列数2、2、4、8、2、中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004个数是_。4、若四位数能被15整除，则代表的数字是_ 。5、a b c都是质数，如果(a+b)x(b+c)=342，那么b=_ 。6、如果aW=a(a+1) aWW=a W(aW+1)那么1WWW=_。7、甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新_次。8、“六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是_。9、王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：ABECD BAECD CEDBA DCABE ECBAD中，王老师可能回复的邮件顺序是_（填序号）10、图1中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是_ 。 11、如图2，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的_。 12、如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是_米。13、下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由_铁皮焊接的。14、某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_。15、盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_ 。二、解答题（每题10分，共40分）16、暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？17、A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？18、如图4，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？19、图5中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空题(每小题6分，共90分)1.2.005390+20.0541+200.52=_2.计算：0.16+0.16=_(结果写成分数)。3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_4.计算口，结果是：商为10，余数为。如果的最大值是6，那么的最小值是_5.在,这一列数中的第8个数是_.6.如果规定 (abcd)=ad-bc,那么(0.71)=_7.如图1所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的_ 8.图2中的“我爱希望杯”有_种不同的读法。 9.比较图3中的两个阴影部分I和的面积，它们的大小关系_10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_。 11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有_次。 12.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座需付_元。 13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西_米处。 14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_元。 15.如右图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的_ 倍(结果写成小数)二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。 16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求：(1)小方和小华的平均成绩；(2)他们三人中的最高成绩。 17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。18.中华人民共和国个人所得税法中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：级数 全月应纳税所得额税率1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15表中“全月应纳税所得额是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。 已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。 19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿1后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空题(每小题4分，共60分。) 18.11.3-81.3+1.91.3+11.91.3=_。 2一个数的等于的6倍，则这个数是_。 3循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是_。 4“”是一种新运算，规定：ab=ac+bd(其中c，d为常数)，如：57=5c+7d。 如果12=5，13=7，那么61000的计算结果是_。 5设a= b= c= d=，则a、b、c、d这四个数中，最大的是_，最小的是_。 6一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重156千克，则这个筐重_千克。 7从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_个，其中的真分数有_个。 8如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_。 9数一数，图1中有_个三角形。 10如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=_-。 11如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是_平方厘米。 12甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_米。 13磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍。 14有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_个。 15A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是_。 二、解答题(每小题10分，共40分。) 要求：写出推算过程。 16假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下： 装置A：将输入的数加上6之后输出； 装置B：将输入的数除以2之后输出； 装置C：将输入的数减去5之后输出； 装置D：将输入的数乘以3之后输出。 这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：AB。例如：输人1后，经过AB，输出35。 (1)若经过ABCD，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过BDAC，输出13，则输入的数是多少? 17如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。 18在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。 1940名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多? 第五届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题(每小题5分，共60分)1将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个原洞，再展开正方形纸片，得到图1中的_ (填序号)2(7.88+6.77+5.66)(9.31+10.98+10)(7.88+6.77+5.66+10)(9.31+10.98)= _3对于非零自然数a，b，c，规定符号的含义：（a,b,c）=，那么， =_.4如图2所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，图2能变成的象形汉字是图3中的_5小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有_页。6某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动，但5月的销售计划增加了30%，已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售_台才能完成本月销售计划。7如图5，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E，F，分别是AB，BC的中点，现沿图5(a)中的虚线剪开，拼成图5(b)所示的一座“小别墅”，则图5(b)中阴影部分的面积是_平方厘米8在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊，小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊，小狗，小兔和小鸭的平均用时为5分钟。小鸭仔这项比赛中用时_分钟9在一个长345米，宽240米的长方形草坪四周等距离地载一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好载一棵松树，则最少要买松树苗_棵。10小强练习掷千秋，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，平均成绩为9.37米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。小强最好成绩与最差成绩相差_米。11在如图6所示的内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A，B，C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是_12甲，乙两车同时从A，B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B，A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A，B两地间的距离是_千米。二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)要求：写出推算过程13一个容器内注满了水。将大，中，小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入打球；第三次，取出中球，沉入打球。已知第一次益处的水量是第二次的3倍，第三次益处的水量是第一次的2倍。求大，中，小三球的体积比？142006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？15甲，乙，丙三人打牌。第一局，甲输给乙和丙，使得乙，丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲，乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲，丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲，乙，丙三人每人都是二输一赢，并且每个人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数总合保持不变）16农科所向农民推荐丰收号和丰收号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号稻谷高。已知政府对号稻谷的收购价是1.6元/千克。(1)当政府对号稻谷的收购价是多少时，在田间管理，土质和面积相同的两块天地里分别种植号和号稻谷的收益相同？(2) 去年王伯伯在土质和面积相同的两块地里分别种号和号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。卖给政府时，号稻谷的收购价为2.2元/千克，号稻谷收购价不变，这样王伯伯卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元。求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克？第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级(第2试)一、填空题（每小题5分，共60分）1、（1+2+8）（1+2+8）2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是 4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是 立方厘米；（取3.14）6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是 平方米。7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有 人。9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿 千克。10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任务。这条路全长 千米。11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分到达北京。北京、上海两市间的路程是 千米。12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如63+3，125+7，等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（1003+97和10097+3算作同一种形式）14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b）拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1四个数其中最大的数是 ，最小的数是 。2若 ，则循环小数A的每个循环节有 位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是 和 。3100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。4一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。5如图1，圆圈内分别填有1，2，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。6如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。7. 五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又 人，会游泳的有 人。8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环 种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）9. 如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。则跑道长 米。10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成。11.用x表示数x的小数部分，x表示x的整数部分。如2.3=0.3，2.3=2。 若a+b=15.3，a+b=7.8，则a= ，b= 。12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表。二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13如图6，在一张方格纸上画若干个12的阴影方块 ，可留下一定数量的11的空方块。要求：12的阴影方块的阴影部分不重叠，11的空方块不相连。请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个12的阴影方块，使各图留下的11的空方块的数量最多。14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。问：这批零件有多少个？15.如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。（1）求梯形ABCD的面积；（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。16.如图8，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。（1）A港；（2）B港；（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥。第八届“希望杯”五年级第2试第九届希望杯五年级 第2试一、填空题 1、计算：0.152.1562.1511511151111511111111153.一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这个自然数除以6，得余数 。4.数一数，图中共有 个长方形。 5.有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数。（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）。如：111111 6488444.那么，1000以内的自然数中，这样的数有 个。6.有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个自然数的差是308，则这个自然数是7.如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有 个白子。8.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍。经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过 分钟，乙到达A地9.如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是 平方米。10.如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装 千克水，小明的桶最多可以装 千克水。11.将12011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）则最后一个括号内的各数之和是 。12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大 岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是 岁。二 解答题（每小题15分，共60分。每题都要写出推算过程。）13.如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。（直接作图，不写解答过程）14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15.A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求：（1）AB两地的距离。（2）乙车的速度。 16.观察以下的运算：若是三位数，因为100a10bc99a9b（abc）所以，若abc能被9整除，能被9整除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。求N被9除，得到的余数。第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试一填空题（每小题5分，共60分）1、计算：3.6（2.45-1.9）0.4= 。2、甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的去掉，正好等于乙数，那么，甲数是 ，乙数是 。3、如图1，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆； .按此规律，当n=5时，图中有 个圆。4、54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了 轮游戏。5、有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾有 个连续的零。6、公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012是闰年，元旦是星期日，那么下一个元旦也是星期日的年份是 年。7、在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到 条线段；以这些线段为边，最多能构成_个三角形。8、如图2，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩 枚白子。9、正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有 个角，最少有 个角。10、如图3，两个形状和大小都相同的直角ACB与EDF的面积都是10cm2,每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_ cm2。11、某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：题号12345做题人数46102039如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题的和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有 人。12、如图4，在长、宽、高分别为10cm，10cm，6cm的长方形容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为 cm。二解答题（每题15分，共60分，每题都要写出推算过程）13、将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的线路。14、甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小