2009-2010第二学期微积分(理工)(II)期末考试试题A答案.doc_第1页
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云 南 财 经 大 学 期 末 考 试试 题 （A）答 案 及 评 分 标 准学年学期： 2009-2010学年第二学期 专 业： 理工类各专业 班 级： 课 程： 微积分（理工）II 教学大纲：微积分（理工类）教学大纲（自编，2007年）使用教材： 高 等 数 学 教材作者：同济大学应用数学系出 版 社： 高等教育出版社 云南财经大学期末考试 微积分（理工）I 课程 A 卷试题答案及评分标准一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分. 把正确答案填在题中横线上）1. ；2. ；3. ；4. ；5. 。二、选择题（本题共10小题，每小题2分，满分20分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的空格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B C C A C C BA三、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1设，求。 解：由题意知，方程组确定隐函数组 ，在方程组两边同时对求导得 ， 整理得 .5分当时， .10分2求函数的极值。解：解方程组 由得，代入得 ，故 故有两驻点 .5分又 ， 驻点 ，故不是极值点；驻点， ，又，所以函数在点处取得极大值。四、解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 计算，其中是由及所围成的平面区域.图1 解：如图1：区域是型区域故 .5分 . .10分 2. 计算,其中.解：如图2，区域是圆的一部分，所以采用极坐标来计算二重积分，于是在极坐标下区域为 .5分 . 2O图2 .10分 五、解答题（本题共2小题，每小题7分，满分14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 判别级数的收敛性,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?解： 当时，原级数绝对收敛；当时，原级数发散；当时，原级数为条件收敛. .7分2. 求的和函数。解：容易求出收敛半径为，当时，级数发散，所以级数的收敛域为。当时， .7分也可如下计算: . . 六、解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1. 求的通解。解：分离变量得 ，两边积分得，即，化 简得：，故通解为，其中为任意常数。
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