《质点运动学》PPT课件.pptx

力学 对象： 质点、刚体、固体（弹性、振动、波） 方法： 矢量运算、微积分等 1 2 第 一 章 质点运动学 3 一、 参照系与坐标系 运动是绝对的，静止是相对的 描述一个物体的运动，必须指明是以哪一个物体为 参考系，这个被选作参考的物体就叫做参考系。 运动的描述具有相对性选不同的参照系，对物 体所作的运动描述也不同。 原则上参照系的选择是任意的，一般以便于描述所 研究的对象为前提。 1. 基本概念 4 为了定量描述任一时刻物体的准确位置，需要建立一个 坐标系。 坐标系是固定在参照系上的。 坐标系的种类很多：直角坐标、极坐标、球坐标、 柱坐标、自然坐标系。以描述之便为前提。 坐标系可看做是参照系的数学抽象。指明了坐标系 也就确定了参照系。 5 二、质点 p 实际物体：具有大小、形状，其运动可能有移动、转动、形变。 物体上各点的运动情况可能是不同的，非常复杂（如火车运动 ）。 为了使描述简化，分清主次，引入“质点模型”。 质点：没有大小、没有形状，具有物体的全部质量，是一个理 想模型。 条件（满足其中一条）: 物体本身的几何线度比所研究问题中的线度小得多。 物体只有平移运动平动。 实际问题中，先看做质点，然后再考虑形状、大小，对结论 进行修正。 6 三、位置矢量 质点在空间的位置可以用一个矢量表示。 由固定在参考系上的坐标原点引向质点所在的位置 位置矢量，简称位矢。用 表示。 r 0 x z y P(x,y,z) 轨迹 质点在运动过程中， 是随时间 t 变化的，即 是时间的函数。 该函数给出了任一时刻质 点的位置，称为质点运动 方程。 （位矢表示的运动方程） 7 在直角坐标系中， 可以用三个坐标轴的分量表示： （ 为三坐标轴方向的单位矢量，是常矢量） r 0 x z y z y x P(x,y,z) 坐标表示的运动方程，消去 t 就 可得到轨迹方程。 8 p 运动方程的性质： 单值的（某一时刻只能有一个位置） 连续的（质点运动时不间断的） 可微的（质点运动一定有瞬时速度） 9 四、位移和路程 位移：由起点指向终点的矢量，表示位置的变化。 路程：由起点到终点质点的实际路径长度。 x y z 0 r1 r r2 P2(x2,y2,z2) P1(x1,y1,z 1) s 位移 路程 10 路程：质点实际运动轨迹的长度 叫路 程。 注意： P1 r(t+t ) r(t) r x y z 0 s P2 11 位移矢量：只表示某段时间内位置的变化，不反应运动 的过程。 大小为起点到终点的直线距离 方向为从起点指向终点 单位：SI，m(米) 用坐标表示： 位移： 位移和路程的关系： 位移为矢量，路程为标量，且一般情况下大小也不同。 由图可见， p 二者相同的条件： 当 始终沿一个方向的直线运 动 12 举例说明： P1 P2 P3 0 X1 X2 X3 13 14 五、速度 设 时间间隔内，位移为 1.平均速度： 2.瞬时速度： 速度方向：沿轨迹切线方向。 速度大小（速率）： v (t ) 可见，速度是位矢对时间的一阶微商，即位移随 时间的变化率。 速率：速度的大小叫速率，用v表示。 又 路程随时间的微商 15 关于速度的说明： 1）速度为一矢量，方向为轨迹切线方向，且指向前进方向 2）SI中，单位为m/s(米/秒) 3）一般地说，有 4）有 5）其中 分别表示速度沿三个坐标轴的分量，或三个坐标轴方向的分速度 有 16 17 六、 加速度 质点速度对时间的变化率叫加速度。 瞬时加速度： 加速度的方向：变化的方向 加速度的大小： x r(t+t ) r(t) y z 0 v (t ) v (t+t ) v v (t ) v (t+t ) P1 P2 平均加速度： 由于所以 加速度是位矢对时间的二阶微商 p 关于加速度的说明： 1）是一矢量，方向同 的极限方向 直线运动： 与 方向相同或相反 曲线运动： 的方向偏向轨道凹的一侧 2）有 3）SI中， 的单位是 18 瞬时加速度速度矢量对时间的一阶微商，即速度对时间的变化率。 小结 参照系、坐标系、质点、位移、路程、速度、 加速度 各概念之间的关系 19 例1： 质点直线运动方程为,求： a)什么时刻x=0, 什么时刻位移最大？ b)最大、最小速率时的位置 c)最大、最小加速度时的位置 20 解： a)令x=0, 则 当 t=0、6、12. 时，x=0 位移最大，则 则t=3(2k+1)=3、9、15s b)速率最大，则 此时 此时 x=0速率最小， 此时 v=0 此时 x=3 21 c) |a|最大： |a|最小： 22 一、直线运动： 运动轨迹为直线的运动，是最简单、最基本的一种质点运动。 p 简单： 可用一个坐标表示 矢量可表示为标量 p 基本： 曲线运动可分解为直线运动 即由运动方程可直接求出速度、加速度与时间的函数关系。 23 2. 几种典型的质点运动 24 （1）如何由速度求运动方程: 即已知v=v(t),求x(t)=? 初始条件：当t=0时， 对于匀速直线运动，v为常数 如起始位置为坐标原点，即t=0，则x=vt(匀速直线， ) (2)如何由加速度求运动方程: 即已知a=a(t)，求x(t)=? 初始条件： 25 * 对于匀变速直线运动: a=常数 如初始位置为坐标原点，则 26 (3)匀变速直线运动 ：速度与位置的关系 p 举例： 1）自由落体： 忽略空气阻力，为匀加速直线运动， 初始条件：t=0时，y=0， 2）竖直上抛 忽略空气阻力，为匀加速直线运动， 27 28 二、抛物运动 p 从地上基点把一物体以某一角度投射出去，如忽略空气阻力，物 体在空中的运动就叫抛物运动。抛物运动属二维运动。 a.x、y方向是直线运动 b. 运动方程： x=x(t) y=y(t) p 在x，y方向上，分别可直接应用直线运动的结论： X方向： 匀速直线运动 初始条件： Y方向： 匀变速运动 初始条件： 速度方程： 运动方程： 29 以上是四个基本方程，由此可得： 射程 射高 飞行时间 轨迹方程 重点掌握4个基本方程（由具体情况而定），其他可由各点的特性 推出 30 例1： 在o点用枪瞄准射程之内某一P点的靶。当子弹离开枪 口时，靶开始自由下落，证明，子弹正好击中自由下 落的靶。 31 解：只要证明子弹和靶到达（x,y）点所用的时间相同即可。 设子弹到达(x,y)点所需时间为t，则 32 靶的横坐标始终为 ，只要证明在t时刻，靶的纵坐标为y即可， t时刻靶的纵坐标为： 证毕。 三、圆周运动 轨迹为圆周的运动叫圆周运动。是一种重要的运动，旋转的 轮上各点，是刚体力学的基础。分析圆周运动，我们可以采用直 角坐标系，但更为简单的是自然坐标系。 首先介绍，对于普通的曲线运动，自然坐标系中，加速度的 分解，然后作为特例，研究圆周运动。 质点做曲线运动时，速度永远沿曲线的切线方向。而曲线的 切线方向总是变化的，也就是速度总是变化的，即使在匀速率曲 线运动中，速度的数值虽然不变，但其方向总是变化的。速度既 然有变化，则加速度必然不为零。 速度方向的变化和轨道的形状有关，为此我们就曲线的特征 分量给予描述。 33 如图： 叫做 和 间曲线的平均曲率。 叫做曲线在 点的曲率。 临切线，无限临边的两点上，两切线 夹角。 某一点的曲率等于邻切角与对应弧长之比。 34 1 对于圆周，邻切角等于对应的圆心角。 （常数，曲率处处相等） 对于曲线上的一点P，我们可以在 曲线内侧作一个最大的内切圆，与 曲线切与P点，这个圆叫做曲线在P 点的曲率圆。 35 p 曲率在P点的曲率与该点曲率圆的曲率 相同。曲率圆的半径为曲线在P点的曲 率半径 曲率： 圆心 ：曲线的曲率中心 36 v 如图： 反映了速度方向的改变 反映了速度数值的改变 当 时， 在极限情况下， 即 沿 点的法线方向，指向曲率中心。 沿 点的切线方向。 加速度： 37 在 很小时， 而 反应速率变化 反应方向变化 38 加速度的数值为： 方向： 正， 与 同向，速率增大 负， 与 反向，速率减小 0， 匀速曲线运动 正，方向指向曲率中心 0， ，即直线运动， 与 这两个分量与固定坐标系无关，常常叫做自然坐标系的分 量。 39 2、圆周运动的加速度 切向加速度： ，方向总是切线方向 法向加速度： ，方向总是指向圆心向心加速度 方向偏向圆心 对于匀速（率）圆周运动， 只有向心加速度 40 3、圆周运动涉及到的弧长s，速率v，加速度 都叫做线量，圆 周运动还可用角量表示： 角位移 令 角速度 表示角位移对时间的变化率 对于匀速（率）圆周运动，（匀速） 令角加速度 则 此外， 也可看做矢量，遵从右手定则，注意 的方向 41 类似匀变速直线运动，对于匀变速率圆周运动可得： =常量 42 3. 相对运动 设两个参考线有相对运动，即S 相对于S 以速度 平动的情形，考 察质点P的运动。 由矢量运算法则有： 两边对时间微商： z y z S y P 是S 相对于S的位矢