大学物理课件1运动学.ppt

大学物理学 (力学) 西北工业大学应用物理系 力学部分 第1章 质点运动学 第2章 质点动力学 第3章 动量和动量守恒定律 第4章 能量和能量守恒定律 第5章 刚体力学 力学的研究对象 机械运动(mechanical motion): 在物体运动 过程中, 其空间位置是时间的函数. 力学(mechanics): 研究物体机械运动的规律. 特别指出, 经典力学研究的是弱引力场中宏 观物体的低速运动. 第1章 质点运动学 本章讲解的主要内容有 1.1 基本概念 1. 物理模型 2. 质点 3. 参考系和坐标系 4. 时间和空间 1.2 描述质点运动的基本物理量 1. 位置矢量和运动方程 2. 位移 3. 速度 4. 加速度 5. 各个物理量之间的关系运动学的 两类问题 1.1 基本概念 1. 物理模型 物理学中为突出研究对象的主要性质, 往往 排除一些次要因素, 于是引入理想模型来代替实 际的研究对象. 这种方法称为建立物理模型. 合 理的选取模型可使问题得到简化. 质点运动学: 描述和表征物体机械运动的规 律及其运动方程. 2. 质点 在研究物体平动时, 忽略物体形状大小带来 的复杂性, 把物体简化为没有形状和大小、而只 具有一定质量并占据空间位置的几何点, 称之为 质点. 可以把物体看作质点的两种情况: 纯粹作平动的物体; 推论：对于给定的参照系, 物体本身的线度远 小于它到坐标原点的距离. 运动本身是绝对的, 但运动的描述却是相对的. 参照系: 为描述运动物体的空间位置而选取的参 照物. 注: 所选参照系不同, 物体的运动形式(包括位置 、速度、加速度等)也不同, 此即运动的相对性. 坐标系: 与参照系固结在一起, 用以定量描述物 体的空间位置和运动规律. 3. 参照系和坐标系 平面(二维)笛卡尔坐标平面(二维)极坐标 P(x, y) x y o r 质点P的位置由坐标 (x,y)确定质点P的位置由坐标 (r, )确定 P(r, ) x y o r 两种坐标之间的变换关系: 质点P的位置由坐标 (r, , )确 定, 也可以用矢量 来描述： P(r, , ) z y x o 球坐标(三维) 质点P的位置由坐标(x,y,z)确 定, 也可以用矢量 来描述： 右手笛卡尔坐标(三维) P(x,y,z) z y x o 两种坐标之间的变换关系 1.2 描述质点运动的基本物理量 1. 位置矢量和运动方程 P(x,y,z) z y x o 位置矢量: (矢径、位矢) 由坐标原点o指向质点 在 t 时刻所处位置P的矢量, 记作 . 位矢的大小为: 位矢的方向(方向余弦): 位矢用直角坐标表示为 P(x,y,z) z y x o 直角坐标系中质点运动方程的矢量形式为: 运动方程: 质点的运动规律可用矢量 来描述, 称为 质点的运动方程. 直角坐标系中运动方程 的参数形式： 它是质点沿三个坐标轴方向的运动方程. 质点的运动可以视为三个直线运动的叠加 即运动的叠加原理. x o z y 轨道方程： 极坐标系中运动方程的矢量形式: 在直角坐标系的参数方程中消去参数 t , 得 到质点运动过程中三个坐标变量所满足的函数 关系, 即轨道方程: 2. 位移 设质点作曲线运动 时刻t 位于A点位矢 时刻t +t 位于B点位矢 位移矢量: 在t时间内, 位矢的变化 ( 即A到B的有向线段)称为位 移. 它描述了质点在t时间 内移动的距离和方位. z y x o B A S 在直角坐标系中 注意: 位移是矢量, 它不仅描述了位移矢量大小 的变化, 而且反映了位置矢量方向的变化(或位移 矢量的方向). 反映了位矢方向的变化 由于 反映了位矢大小的变化 特别注意: A B 3. 速度 速度是反映质点运动快慢和方向变化的物理量. 平均速度 设质点在tA时刻位于A点, tB 时刻位于B点, 在t时间内的位 移为 , 两者之比称为 质点在t时间内的平均速度. 可见, 平均速度方向与位移方向一致. B A o z y x 瞬时速度(简称速度 ) 质点在某一时刻 t, 其位矢随时间的变化率, 称为瞬时速度. o z y x A B 瞬时速度亦是矢量, 其方向为 轨道上质点 时刻所在处的切 线方向, 它具有以下特征: 直角坐标系中的速度表达式: 速度的三个坐标分量, 表示质 点沿三个坐标轴方向的分速度 , 速度是各个分速度的矢量和: 速度大小 速率在自然坐标系中的表示 在 t 时间内, 质点所经过路程 s 对时间的变化率. 平均速率 瞬时速率 s BA O 注意: 一般情况下 当 t0时则 因此 4. 加速度 加速度是反映速度变化快慢 的物理量. t 时间内, 速度增量为 t1时刻, 质点速度为 t2时刻, 质点速度为 平均加速度 平均加速度的方向与速度增量的方向一致 . x o z y 瞬时加速度: 瞬时加速度: t 时刻质点速度随时间的变化率, 它 反映了质点运动速度随时间变化的快慢程度, 既 包含速度大小的变化, 又反映速度方向的变化. 当 t0时, 平均加速度的极限即为瞬时加速度. 在直角坐标系中加速度表示为 加速度大小 加速度分量 运动方程是运动学的核心问题. (1) 已知运动方程, 求质点在任意时刻的位置、 速度以及加速度 (2) 已知质点的加速度(或速度)以及初始条件, 求 质点的运动方程 5. 各个物理量之间的关系运动学的两类问题 运动学的两类问题 (1) 由运动方程求各个特征量是一求导过程. 应注意: 任意矢量的导数不等于标量的导数. 尽量采用直角坐标的分量形式运算, 因为三个 单位矢量均为常矢量, 其导数恒为零. 对一维问题可选取一正方向, 用正负号表示矢 量方向, 于是将矢量运算转化为标量运算. 灵活运用变量代换法. (2) 由各个特征量求运动方程是一积分过程. 同样应注意: 初始条件; 学会分离变量法. 例1. 已知质点的运动方程 求: (1) 轨道方程； (2) t =2秒时质点的位置、速度及加速度; (3) 什么时候位矢恰好与速度方向垂直？ 解:(1) 由运动方程可得直角坐标中的分量形式: 消去时间参量 t 可得轨道方程 y x (0,19 ) (6.16,0 ) (- 6.16,0) O (2) 将 t =2s 代入运动方程 又由 可得 x y （0,19） （6.16,0） （4,11） O 由 方向沿 y 轴负方向 (3) 令 时两矢量垂直可知 例2. 设质点以初速度v0沿 x 轴正方向运动, 加速 度方向与速度方向相反, 大小与速率成正比, 求其 速度和运动方程, 并问 (1) 什么时刻速度为零: (2) 什么时刻速度为1/2v0: (3) 质点的最大行程是多少？ 由可得 解: (1) O x P v t v0 O a t -kv0 O 极易看出 两边积分并注意到初始条件 得到 (2) 当 时, 有 由 分离变量得 x t v0/k O 容易得出 两边同时积分并注意初始条件 (3) 例3. . 路灯与地面相距 h, 身高为 l 的人以速度v0 在 路上匀速行走. 求: (1) 人影头部的移动速度v ; (2) 影长增长速率 . ox2 x x1 h l 解: (1) 两边求导 令于是有 ox2 x x1 h l (2 ) 则影长增长速度为 由 有 记 为影长 把 代入得 1.3 匀加速运动 匀加速运动是指加速度为一常矢量的运动. 瞬时速度 1. 速度和运动方程 由得 积分 得到 一般而言, 匀加速运动的初 速度和加速度的方向并不一致, 所以速度的方向是由初速度和加 速度共同决定的. 由于初速度和 加速度都是常矢量, 故它是一平 面曲线运动. .运动方程 积分其中 是常矢量 得由 得到 速度和运动方程在直角坐标系中的分量形式: 显然, 已