[考研数学]概率论考试复习题.doc

概率论与数理统计练习1一、选择题：1、设随机事件与满足，则（ ）成立。A. B. C. D.2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为（ B ）。A.0.5 B.0.8 C.0.55 D.0.63、连续型随机变量的密度函数必满足条件（ D ）。A. B.为偶函数 C.单调不减 D. 4、设是来自正态总体 的样本，则的矩估计量是（ D ）。A. B. C. D. 5、设总体，为总体的一个样本，若为未知参数的无偏估计量，则常数=（ ）A. B. C. D. 二、填空题：1、袋子中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是 0.4 2、设，为两个随机事件，则 0.6 3、已知二维随机向量的联合分布为 0100.10.210.4则= 0.3 4、设总体服从正态分布，是来自总体的一个样本，且，则服从 5、若服从区域上的均匀分布，则的联合密度函数为 三、计算题：1、设，为随机事件，且，求。2、设，两厂产品的次品率分别为1%与2%，现从，两厂产品分别占60%与40%的一批产品中任取一件是次品，则此次品是厂生产的概率为多少？3、设连续型随机变量的概率密度为 ，其中，又已知，求的值。4、现有10件产品，其中6件正品，4件次品。从中随机抽取2次，每次抽取1件，定义两个随机变量，如下： ，试在第一次抽取后放回的情况求的联合概率分布和边缘概率分布。5、设是取自总体的样本，试证下列统计量都是总体均值的无偏估计量，并通过计算指出哪一个方差最小？（1）（2）(3)6、某种电子元件的寿命服从参数是小时的指数分布，现随机地抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命总和大于1920小时的概率。四、应用题：1、设考生的某次考试成绩服从正态分布，从中任取36位考生的成绩，其平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在0.05的显著性水平下，可否认为全体考生这次考试的平均成绩为70分，给出检验过程。2、设总体的概率密度为，其中未知参数，是取自总体的简单随机样本，用矩法估计和极大似然估计法求的估计量。五、证明题： 已知事件相互独立，求证与也独立。概率论与数理统计练习2一、选择题：1、设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ）。A. B.C. D. 2、设为任意两个事件，且，则（ D ）A. B. C. D. 3、若随机变量的分布为，为其分布函数，则=（ ）A.1 B.0.9 C.0.6 D.0.34、设随机变量的期望和方差为，则=（ ）A.0 B.1 C. D. 5、设是来自总体的样本，则（ ）统计量是的无偏估计量。A. B. C. D. 二、填空题：1、某班级8个男生和2个女生随机排成一列，则两个女生相邻的概率为 2、如果函数是随机变量的概率密度，则= 3、设与分别为随机变量与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，则= 4、将一枚硬币掷一次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则= 5、设，都服从于标准正态分布，且相互独立，则服从于 分布，= ，= 。三、计算题：1、以分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用表示以下事件：（1）只订日报； （2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）至少订一种报； （5）不订阅任何报；（6）至多订阅一种报； （7）三种报纸都订阅2、从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。3、对球的直径作近似测量，其值均匀分布在区间上，试求球的体积的数学期望。4、设二维随机向量的联合概率密度为，试求关于的边缘概率密度。5、设随机变量相互独立且都服从正态分布，试求：的相关系数，其中为常数。6、总体，已知，问样本容量取多大时才能保证的置信水平为95%的区间的长度不大于。四、应用题：1、市质监局接到投诉后，对某金店进行质量调查，现从出售的标志18k的项链中，抽取9件进行检测，检测结果如下：17.3，16.6，17.9，18.2，17.4，16.3，18.5，17.2，18.1假定项链的含金量服从正态分布，试用检测结果能否认定金店出售的是18k的项链（=0.01）？2、设总体的概率分布为，其中，当样本值为1，1，2，2，1，3时，求未知参数的极大似然估计值和矩估计值。五、证明题： 设，且，求证：已知：，概率论与数理统计练习3一、选择题：1、设表示三个事件，则“都不发生”表示为（ ）。A. B. C. D.2、在一次实验中，事件发生的概率为，进行次独立实验，则至少发生一次的概率为（ ）A. B. C. D. 3、抛两颗骰子，它们出现点数之和等于6的概率为（ ） A. B. C. D. 4、随机变量的概率密度为，则常数=（ ）A. 1 B.2 C. D. 5、已知随机变量的数学期望=2，方差=3，则=（ ）A. 1 B.5 C.7 D. 116、总体服从区间上的均匀分布，为其一样本，为样本均值，则=（ ）A. B. C. D. 7、正态总体，用样本对未知参数作假设检验，当未知时用统计量（ ）A. B. C. D.二、填空题：1、箱中装有10件产品，其中一等品6件，二等品3件，三等品1件。现从中任取3件，则取得的三件中仅有一件一等品的概率为 ；取得的三件中一、二、三等品各有一件的概率为 。2、两个独立运行的电子元件，元件甲通电的概率为0.8，元件乙通电的概率为0.9。若将两电子元件并联，则电路断电的概率为 ；若将两电子元件串联，则电路断电的概率为 。3、若随机变量，则的概率函数= ，= ，= 。4、为随机变量，且=1，=2，则= ，= 5、已知二维随机向量的联合分布为 0100.10.210.4则的边缘分布为 ；与是否相互独立 。6、若是来自标准正态总体的样本，则统计量 ；统计量 。三、计算题：1、某商场销售甲、乙、丙三家企业生产的儿童玩具，它们的供应量分别占45%，35%，20%，又已知在三家企业生产的儿童玩具中不合格率分别占1%，2%和5%。求：（1）顾客买到不合格品的概率（2）若某顾客买到一件不合格品，该产品为乙企业生产的概率。2、已知随机变量的概率密度为，求：（1）常数 （2） （3）与3、设服从矩形区域上的均匀分布。求：（1）的联合密度函数； （2）落入区域的概率； （3）与是否独立。4、设总体的概率密度为，其中，是来自总体的样本，求的极大似然估计量。5、某百货商场的日销售额服从正态分布，今随机抽查了9个日销售额为：（单位：万元）57.2 57.8 59.3 56.4 58.9 47.5 49.5 53.4 55在置信度下，求日均销售额的置信区间。6、某险种投保人的年龄服从正态分布，现随机抽取24名投保人，计算出24人的平均年龄为39岁，标准差岁，在显著性水平=0.05下，能否认为投保人的年龄的方差为40？7、某产品广告费用与销售额的关系统计资料如下表：广告费用（十万元） 2 3 4 5 6 7 8 9销售额（十万元） 32 40 46 50 52 55 60 65求（1）用相关系数检验与之间是否存在显著的线性相关关系（2）若存在显著的线性相关关系，求出线性回归方程。 概率论与数理统计练习4一、选择题：1、设事件与互不相容，则有（ ）A. B. C. D.2、随意地投掷一颗均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率是（ ）A. B. C. D. 3、设随机变量的分布律为，为其分布函数，则=（ ）A.1 B.0.8 C.0.4 D.04、设，则的概率密度为=（ ）A. B. C. D. 5、若随机变量，且=6，=3.6，则=（ ）A.6 B.9 C.15 D.206、当随机变量服从（ ）时，有=。A.指数分布 B.泊松分布 C.均匀分布 D.正态分布7、设是二维离散型随机向量，则与独立的充要条件是（ ）A. B. C. D. 8、设随机变量与相互独立且同分布：则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D.9、若总体，其中未知，已知，求参数的置信区间时所用的随机变量为（ ）A. B. C. D.10、设总体，其中，均未知，是来自总体的样本，则的无偏估计量为（ ）A. B. C. D.二、填空题：1、若事件，且=0.3，=0.8，则= 2、10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽取两件产品，则第一次取到次品后，第二次取到正品的概率为 ，两次都取次品的概率为 。3、已知随机变量的概率密度函数为，则= 。的分布函数= 。4、若随机变量，则的概率分布为 。5、二维随机向量服从区域上的均匀分布，其中区域，则的边缘概率密度为= 。6、若随机变量与的协方差存在，则= 。7、将一枚硬币掷次，和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数= 。8、设总体的期望，方差，是来自总体的样本， ，（）都是的无偏估计量，则在与中 更有效。9、总体，其中未知，是来自总体的样本，则的置信度为的对称置信区间的长度为 。10、对正态总体的期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受：，那么在显著水平0.01下对假设：应 。三、计算题：1、将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误收为的概率是0.02，而被误收为的概率是0.01，信息与信息传送的频繁程度为，求（1）接收站收到信息的概率；（2）若接收站收到的信息是，问原发信息是的概率为多大？2、设随机变量的概率密度为，且，（1）确定常数；（2）求；（3）求。3、设总体，是来自总体的一组样本，样本均值。（1）写出的联合概率密度及的概率密度（2）当=6，=10，=3时，求。4、设是来自总体的样本，且总体的概率密度为，其中，为未知参数，求的极大似然估计量。5、抽测某批烟草的尼古丁含量（单位：mg），得到10个样本值 18，24，27，21，26，28，22，31，19，20假定烟草的尼古丁含量服从正态分布，试求这批烟草尼古丁平均含量的90%的置信区间（）。6、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5，样本标准差为15，问在显著水平=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？， ，概率论与数理统计练习4一、选择题：1、对于任意两事件与，等于（ ）。A. B.C. D.2、设、是两个互不相容事件，且，则结论正确的是（ ）A. B. C. D.3、事件与相互独立的充要条件是（ ）A. B. C. D.4、射击3次，记=第次命中目标（=1，2，3），则“恰有一次命中目标”的事件概率为（ ）。A. B.C. D. 5、已知服从二项分布，且=3.6，=2.16，则二项分布的参数为（ ）A. B. C. D.6、设为标准正态分布函数，则=（ ）A. B. C. D.7、设、是任意两个随机变量，均存在且为正，则下列各式中错误的是（ ）A.与相互独立，则 B.与相互独立，则 C.与相互独立，则 D.若，则与相互独立8、设为总体的样本，且，均未知，则下面（ ）不是统计量。A. B. C. D.9、总体未知参数的估计量是（ ）A.随机变量 B.总体 C. D.均值 10、设和是来自正态总体的样本均值和样本方差，样本容量为，则为（ ）A. 的拒绝域 B.的接受域 C.表示的一个置信区间 D.表示的一个置信区间二、填空题：1、若事件、相互独立，且=0.3，=0.2，则= 2、将一枚硬币连续掷两次，则正面不出现的概率为 3、设随机变量，其分布函数为，则+= 4、设总体，为总体的样本，则 5、设分别是假设检验中犯第一类错误和第二类错误的概率，为了同时减少和，只有 三、计算题：1、已知男性中色盲占5%，女性中色盲占2.5%。某班共有男生40人，女生20人，现从该班随机地挑选一人。（1）求此人是色盲患者的概率；（2）若经检查，此人是色盲患者，问他是男性的概率多大？2、设随