二次函数与一元二次方程练习题.docx

二次函数与一元二次方程专题一、选择题1、下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（ ） A. y=17(x+83)2+2274 B. y=17(x-83)2+2274 C. y= -17(x-83)2-2274 D. y= -17(x+83)2+22740131312. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴C当4时，0 D方程的正根在3与4之间3. 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根yxOC有两个相等的实数根 D没有实数根4. 如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 -3，则点D的横坐标最大值为（ ） A. 3 B1 C5 D8 5. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0； 5ab其中正确结论是（） A.B. C. D. 7. 已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1y1时，自变量x的取值范围是（ ） Ax-1或x3 B-1x3 Cx-1 Dx38. 已知二次函数y=x2-x+aa0，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（） (A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定9. 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2017)(x-2018)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）A向上平移4个单位 B向下平移4个单位C向左平移4个单位 D向右平移4个单位10. 定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m,1-m ,-1m的函数的一些结论：当m-3时，函数图象的顶点坐标是(，)； 当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（ ）A B C D11. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D312. 已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.B.C.且D.且13. 已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（） A2B3C4D514. 已知抛物线（0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A B C D不能确定15. 设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（） Ac=3 Bc3 C1c3 Dc3二、填空题1. 抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为2. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm23. 抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标除外）4. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为5. 如图10-9是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断0； +0； 2-0；2+84中正确的是（填写序号） 6. 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为 米7. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 8. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个9. 函数y = x2 -2006|x|+ 2008的图象与x轴交点的横坐标之和等于_10. 已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 .11. 已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0） 若二次函数的图象与线段AB恰有一个交点，则的取值范围是 12. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时13. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位三、解答题1. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且（1）求，两点坐标； （2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由2. 已知二次函数过点A （0，），B（，0），C（）（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？ （3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形图83. 已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.4. 已知抛物线（k为常数，且k0） （1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点； （2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值5. 已知二次函数的图象过点（2，1）（1）求证：；（2）求的最大值； （3）若二次函数的图象与轴交于点，的面积是，求6. 已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线,直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式；（3）在直线下方的抛物线上有一点，求点到直线的距离的最大值6.解：