上数学第二部分一元二次方程.ppt

精品 中考复习方案 数学分册,九上数学第二章：一元二次方程,孝泉中学 刘久富,一元二次方程,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,一元二次方程及其解法,1、一元二次方程,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程 （quadric equation with one unknown）。 一般形式：ax2bxc0 (a、b、c是常数，a0),其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项； ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项。,3. 一元二次方程的四种解法： 直接开平方法：形如x2=k(k0)的形式均可用此法求解.,(2)配方法 通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 用配方解方程的一般步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的左边;,(3)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0),2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 3.用公式法解题的一般步骤:,变形:化已知方程为一般形式;,计算: b2-4ac的值;,代入:把有关数值代入公式计算;,定根:写出原方程的根.,确定系数:用a,b,c写出各项系数;,注意： 要用求根公式解方程时，必须先把方程化为一般形式。,(4)分解因式法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.,2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是:,(2).将方程左边因式分解;,(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,(1).化方程为一般形式;,4、一元二次方程根的判别式,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是:,5、根与系数的关系韦达定理,（1）已知方程一根，求方程另一根及方 程中的字母系数； （2）求一元二次方程两根对称式的值； （3）已知方程两根之间的关系，确定方 程中字母系数的值； （4）解决其它有关问题,应 用：,(2004年黑龙江)如果代数式4y2-2y+5的值为7， 那么代数式2y2-y+1的值等于 ( ) A.2 B.3 C.-2 D.4,课前热身,A,2. (2004年北京海淀区)若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，则a的值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,C,3.(2004年吉林省)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则 代数式m2-m的值等于 。,2,解：x2+3x-10=0 (x+5)(x-2)=0,4.(2004年四川)解方程x2+3x=10,x=-5或x=2,5.(2004年河北省)用换元法解方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关于y的 一元二次方程的一般形式是 。,课前热身,典型例题解析,【例1】 (2003年甘肃省)若3是关于(4/3)x2-2a+1=0 的一个解，则2a的值是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14,C,【例2】 若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 .,2,2,(4)用配方法得：m2-6m+9=616+9 (m-3)2=625 m-3=25 m=28,m2=-22.,【例3】解方程：(1)x2-3x-10=0；(2)x2+4x-1=0； (3)y(y-1)=2； (4)m2-6m-616=0.,典型例题解析,解：(1)(x-5)(x+2)=0，x1=5，x2=-2.,【例4】 若实数x满足条件： (x+4x-5)2+x-x-30=0，求 的值.,【例5】(2002年绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 .,6,10,12,典型例题解析,解：根据题意得 x+4x-50，且x-x-30=0,x-5或x=1，且x=6或x=-5,x-5,1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键： 用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0； 用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般 形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方 程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方 法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程 的两边都加上一次项系数一半的平方. 2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先 考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公 式法，配方法一般不用.,方法小结：,课时训练,(2004年河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2,2. (2002年厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是.,3. (2003年陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4,C,D,4. (2002年甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则 ( ) A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2,B,课时训练,5.利用合适的方法解方程：,答案：3,6.若 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_.,8、已知a、b是实数， ，解关于x的方程(a+2)x2+b2x+8=0,答案：x1= 4，x2= -2,9、(2004，上海）若关于x的方程 mx-(m)x+m=0 的根的判 别式的值是，求m的值及方程的根。,解:由=(3m -1)-4m(2m-1)=1,整理得:m - 2m =0 m = 0或2,m = 0不符合题意,舍去, m = 2,方程为2x - 5x + 3 =0,小结：通过分析及解题过程，可以得到：,（4）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为1，一次项系数是偶数，用配方法更好）,（3）解一元二次方程常用因式分解法。,（2）在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方法。,1.对于二次项系数含有字母的一元二次方 程,只有在确认二次项系不为 0 时,才能 用判别式b2 4ac解决相关问题;否则要 进行讨论; 2.认真审题，严格区分