本科毕业论文-分别用单摆复摆测量本地重力加速度的对比研究.doc

学号：201006451毕业论文题目名称： 分别用单摆和复摆测量本地 重力加速度的对比研究 题目类型： 研究论文 学生姓名： 院 (系)： 物理与光电工程学院 专业班级： 物理11001班 指导教师： 辅导教师： 时 间： 2014年1月 至 2014年6月 目 录毕业设计（论文）任务书.I毕业设计开题报告.III长江大学毕业论文（设计）指导教师审查意见.IX长江大学毕业论文（设计）评阅教师评语.X长江大学毕业论文（设计）答辩会议记录.XI中文摘要.XII外文摘要.XIII1 前言.11.1问题的提出及研究意义11.2国内外研究现状21.3本文研究的目的及内容22 单摆.32.1单摆测量重力加速度原理32.2单摆测量重力加速度实验43 复摆.53.1复摆简介53.2复摆的制作53.3用三线摆测量复摆的转动惯量63.4复摆测量重力加速度原理.103.5复摆测量重力加速度实验.114 单摆和复摆测量本地重力加速度的对比.124.1单摆复摆测量重力加速度原理对比.124.2单摆复摆测量重力加速度制作难易程度对比.134.3单摆复摆测量重力加速度操作难易程度对比144.4单摆复摆测量重力加速度精确程度对比145 结论.156 参考文献.15致谢.17分别用单摆和复摆测量本地重力加速度的对比研究 摘要重力加速度是一个重要的物理常数，用g表示。重力加速度g值的准确测量对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等具有重要意义。而测量本地重力加速度的方法有很多。单摆和复摆测量本地重力加速度是物理学中两个重要的实验。本文就是在现有实验条件基础上，自己动手制作单摆和复摆。然后主要对单摆和复摆测量本地重力加速度进行了一个简要的对比分析。对比的内容主要是对单摆和复摆测量本地重力加速度的原理，单摆和复摆的制作过程难易程度，单摆和复摆在测量本地重力加速度过程中操作难易程度，最后对单摆和复摆测量本地重力加速度的精确性做对比分析。而在本文中还主要谈到如何制作复摆，如制作复摆的选材，如何减小转轴与复摆之间的摩擦。还有如何利用三线摆的方法来测量复摆转动惯量。通过对比研究发现单摆在实验原理、制作难易程度方面比复摆简单，而在实验操作和实验结果准确方面复摆更具有优势。关键词单摆 复摆 重力加速度Comparative study of simple pendulum and compound pendulum were used to measure the local acceleration of gravityCandidate： Wang Xinxia School of Physical and Optoelectronic EngineeringSupervisor：Cheng Qinghua School of Physical Science and TechnologyAbstract the acceleration of gravity is an important physical constant, denoted by G. The accurate measurement of the acceleration of gravity g value has important significance for metrology, measurement precision physics, geophysics, earthquake, prediction, gravity exploration and space science. There are many ways to measure the local acceleration of gravity. The simple pendulum and compound pendulum measuring local acceleration of gravity are two important physics experiment. This paper is based on the existing experiment condition, making simple pendulum and compound pendulum. Then mainly analyzes a brief comparison of simple pendulum and compound pendulum measuring the local acceleration of gravity. The main contrast content is the principle of simple pendulum and compound pendulum measurement of local acceleration of gravity, the production process of simple pendulum and compound pendulum and the ease of operation, simple pendulum and compound pendulum in measuring the local acceleration of gravity in the process of the degree of difficulty, the last of accuracy of the simple pendulum and the compound pendulum to measure the local acceleration of gravity to do comparative analysis. And in this paper is mainly about how to make a compound pendulum, such as the production of compound material, how to reduce the friction between the rotating shaft and the compound pendulum, and how to use the method of three linependulum to measure the moment of compound pendulum inertia. By comparing the pendulum in experimental principle, the difficulty of making simple pendulum has advantages than compound pendulum, while in the experimental operation and experimental results accuracy has no advantages of compound pendulum.Key words Simple Pendulum, compound pendulum, acceleration of gravity前言分别用单摆和复摆测量本地重力加速度的对比研究1 前言1.1 问题的提出及研究意义地球表面附近的物体，在仅受重力作用时具有的加速度叫做重力加速度，也叫自由落体加速度，用g表示。重力加速度是一个重要的物理常数，它从本质上反映了地球吸引力的强弱。地理位置不同，地区位置不同海拔高度都对重力加速度都有影响。而地球表面附近的物体都受到重力的作用。准确测量地球各点的绝对重力加速度值，对国防建设、经济建设和科学研究有着十分重要的意义。比如，远程洲际弹道导弹、人造地球卫星、宇宙飞船等都在地球重力场中运动。在设计太空飞行器时，也要首先知道准确的重力场数据。为提高导弹射击准确度，必须准确测量导弹发射点和目标的位置，同时也必须准确掌握地球形状和重力资料。据有关资料表明，1万公里射程洲际导弹在发射点若有0.2毫伽的重力加速度误差，则将造成50米的射程误差；发射卫星最后一级火箭速度若有千分之二的相对误差，卫星就会偏离预定轨道近百公里，甚至导致发射失败。在地震预报中，如果地壳上升或下降10毫米，将引起3微伽的重力加速度变化。由此准确测量地球各点的绝对重力加速度值，对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等具有重要意义。测量重力加速度的方法有很多，比如有平衡法、单摆法、复摆法、倾斜气垫导轨法等20。在众多测量重力加速度的方法中，用单摆法和复摆法来测量重力加速度是用的相对较多的两种方法。而且单摆和复摆测重力加速度都是传统的经典力学实验。但单独对单摆和复摆的对比研究却比较少。对于这两者测量的重力加速度的准确性也不清楚。为了更好的了解单摆和复摆在个方面的区别（如：单摆和复摆在测量本地重力加速度实验原理上的区别，单摆和复摆在制作难易程度上的区别等）。因此，对单摆和复摆做一个对比研究具有重要意义。1.2 国内外研究现状重力加速度是物理学中重要的物理量之一。不同位置，重力加速度不同。精确的测量当地重力加速度具有重要的意义。对于重力加速度的测量方法也有非常多。近年来，不同的物理学家研究者利用不同的测试方法对当地重力加速度进行了测试研究。在众多方法中单摆复摆测量重力加速度属于最普遍的方法。由于单摆复摆构造简单，制作方便，故长期以来为人们喜用，现已成为物理实验中最基本、最常用的实验。许多研究者也对这两种测量方法进行了研究。张强在曲靖师专学报（自然科学版）第8卷 第3期中，阐述了如何精确的测量当地重力加速度，并且分析了单摆法、落球法和复摆法测量重力加速度中主要误差原因7。李传亮探讨了利用单摆测定重力加速度的几点误区，完善了单摆测量重力加速度的实验，提高了实验数据的精度12。刘华在他的单摆复摆在不同摆角情形下的特性分析中证明了单摆和复摆在较小角度的情况下，作用期性简谐振动，具有等时性，当摆角较大时，分析了周期与摆角之间存在复杂关系，并分析了误差情况21。张海军对加速度的五种测试方法（用弹簧秤“秤”出g，用刻度尺“量”出g，用单摆“摆”出g，用水“滴”出g，用频闪照片“拍”出g。）的基本原理进行了讨论20。部分研究者改进了气垫导轨测试重力加速度的方法，减小了空气阻力引起的误差，减小了摩擦阻力的影响，提高了测量值的准确度。刘汉臣等人利用加锤摆测量重力加速度的方法进行了讨论，导出了周期不变点的位置公式。章子旭等人对物理摆测试重力加速度进行了改进，提高了此方法的测量精度。李本苍、魏生贤前、李会在重力加速度测量方法的比较研究中利用了平衡法、单摆法、复摆法及气垫导轨法对重力加速度进行了对比测量研究5。关于测量本地重力加速度的方法的对比研究还有很多，但单独对于单摆和复摆测量本地重力加速度的研究却比较少。所以有必要对单摆和复摆测量重力加速度做一个比较全面的对比研究。1.3 本文研究的目的及内容本文就是在现有的知识和实验条件基础上，自己动手制作单摆和复摆。关于复摆的制作主要涉及到复摆的选材，如何减少转轴与复摆之间的误差等问题。对于复摆还要测量出复摆的一系列参数。而本文主要是利用三线摆来测量复摆的转动惯量。通过对复摆的制作过程介绍可以让人们更好的了解复摆。然后主要对单摆和复摆测量本地重力加速度进行了一个简要的对比分析。对比的内容主要是对单摆和复摆测量本地重力加速度的原理，单摆和复摆的制作过程难易程度，单摆和复摆在测量本地重力加速度过程中操作难易程度，最后对单摆和复摆测量本地重力加速度的精确性做对比分析。通过对单摆和复摆的对比研究可以更方便的让人们了解单摆和复摆的差别，更好的了解单摆和复摆在测量重力加速方面各自的优势。第3页（共20页）单摆2 单摆2.1 单摆测量重力加速度原理一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一边（保持摆角q5）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆2。如图1所示。摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时（q5），圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为m，其质心到摆的支点的距离为L（摆长），小球位移为x，则 （1） 由 可知 （2）图1 单摆测量重力加速度原理图由公式（2）可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为 即 （3）比较式（2）和式（3）可得单摆简谐振动的圆频率为 于是单摆的运动周期为 两边平方 即 （4）若测得L、T，代入式（4），即可求得当地的重力加速度g。2.2 单摆测量重力加速度实验2.2.1 实验所用仪器单摆、秒表、游标卡尺、卷尺2.3.2 实验内容1. 测量小球摆动周期T 。拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度（摆角q5）摆动。用停表测出小球摆动50个周期的时间t（=50T），重复测量5次。2. 用卷尺测量悬线长5次。3. 用游标卡尺测量小球直径d，重复测量5次。周期 (s) 表1 单摆测量重力加速度实验数据 次数物理量12345平均值 (cm)96.3896.3696.3796.3796.3696.368D（cm）1.3521.3521.3521.3521.3521.352T (s)98.9598.9498.9698.9498.9398.9442.3.3 计算用公式计算重力加速度g。第5页（共20页）复摆3 复摆3.1复摆简介在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。即复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系1。图2 复摆简图如图所示复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。设质量为m的刚体绕转轴的转动惯量为I，支点至质心的距离为rc，则复摆微幅振动的周期为式中g为重力加速度。它相当于摆长l=I/mrc的单摆作微幅振动的周期。在OC的延长线上取O点使OO=l（l称等价摆长）则此点称为复摆的摆动中心。支点和摆动中心可互换位置而不改变复摆的周期。知道T和l，就可由周期公式求出重力加速度g。当复摆受到一个冲量作用时，会在支点上引起碰撞反力。若转轴是刚体对支点的惯量主轴，外冲量垂直于支点和质心的连线OC且作用于摆动中心 O上，则支点上的碰撞反力为零。因此，复摆的摆动中心又称撞击中心。机器中有些必须经受碰撞的转动件，如离合器、冲击摆锤等，为防止巨大瞬时力对轴承的危害，应使碰撞冲击力通过撞击中心。3.2 复摆的制作3.2.1 复摆的制作分析复摆是一个绕固定水平转轴转动的刚体，因此这就涉及到转轴和复摆之间的摩擦问题。因此在制作复摆的过程中重点就是考虑如何减少复摆与转轴之间的摩擦。另外在制作复摆过程中还涉及到复摆质心的寻找，转动惯量的测量。另外对于复摆的转孔必须保证垂直于复摆的平面。只有充分分析这些因素才能更好的制作复摆。因此我在制作过程中主要就是在考虑这些因素的基础上来进行制作。3.2.2 复摆制作的选材通过前面的分析知道制作复摆主要要考虑转轴与复摆之间的摩擦问题。而我们知道摩擦力的大小主要跟两个因素有关即复摆对转轴压力的大小及接触面的粗糙程度。而在实验室现有材料基础上。通过比较用有机玻璃，钢铁还有木材制作相同大小，相同形状的刚体对转轴的压力大小发现：用钢铁制作的复摆对转轴的压力大于用有机玻璃制作的复摆对转轴的压力，用有机玻璃制作的复摆对转轴的压力大于用木材制作的复摆对转轴的压力。也就是说这三种材料中木材制作的复摆对转轴的压力最小。另外，选择木材作为材料还有一个好处，那就是在现有实验条件基础上木材便于加工，价格便宜。3.2.3 如何有效的减少复摆和转轴之间的摩擦在选材方面主要是从复摆对转轴压力方面入手。而影响摩擦力大小的重要因素还有接触面的粗糙程度。在压力相同时接触面越光滑，摩擦力越小。因此这里我用很光滑的针做为转轴，此外在转孔里套上一个圆环。这样就可以有效的减少转轴和复摆之间的摩擦。另外复摆在转时很容易晃动。为了防止复摆在摆动过程中晃动，转轴和复摆转孔之间的缝隙应尽可能的小。这也是考虑用针做为转轴的另一个好处。3.3 用三线摆的测量复摆的转动惯量3.3.1 三线摆测量转动惯量原理三线摆实验原理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于启动盘(上盘)之下，两圆盘圆心位于同一竖直轴上。轻扭上盘，在悬线扭力的作用下、圆盘可绕其中心竖轴作小幅扭摆运动2。设圆盘的质量为m0、上下盘的间距为H、上下盘的受力半径为r与R、圆盘的扭摆角为（很小）。由于很小，所以圆盘在扭摆中升起的高度很小，可以认为在此过程中上下盘的间距H保持不变。在此情况下，根据三角关系可以导出悬线拉力N对圆盘的扭力矩为:图3 三线摆原理图。因为，所以。设圆盘的转动惯量为J0，且M与角位移的方向相反，根据转动定律可得：由此可知圆盘的扭摆为简谐振动，解此微分方程得圆盘的振动周期为： 于是: 此即为圆盘对中心竖轴转动惯量的实验公式。在圆盘上同心叠放上质量为m的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T，则盘环系统的转动惯量为: 由此可得圆环转动惯量的实验公式： 3.3.2 实验内容及步骤(1) 用水准器调三线摆仪底座水平及下盘水平。(2) 用钢直尺在不同位置测量上下盘之间的垂直距离5次。用游标卡尺在不同位置分别测量上下盘悬线孔间距各5次。计算H、a、b的平均值，并由此算出受力半径r与R的平均值。(3) 使下盘静止，然后朝同一方向轻转上盘，使下盘作小幅扭摆。控制摆角不超过。(4) 待下盘扭摆稳定后，用秒表测出连续摆动50个周期的时间，重复5次，然后算出周期T0的平均值。(5) 用悬挂法测定其质心的位置。可用透明胶带将白线固定在物体一端A并悬挂，画出垂线。同理，悬挂B端，画出另一垂线，两垂线交点为质心6。(6) 用天平秤出待测物体的质量m。(7) 将复摆平放在三线摆的底圆盘上，使其质心C与底盘的质心想重合。在小角度转动情况下，测出其摆动周期T1，用三线摆测量转动物体转动惯量的方法测出该复摆对上下盘中心轴的转动惯量：(8) 用刻度尺的量出转轴到质心的距离L。(9) 利用平行轴定理计算出复摆绕转轴的转动惯量。3.3.3实验数据及计算（1）梯形复摆数据记录及表格：下盘质量m0= 1.163 （kg）； 复摆质量m=_0.073282_（kg）；g = 9.781 m/s2几何尺寸测量：钢直尺最小分度值 1 mm； 游标卡尺最小分度值 0.02 mm；零点修正值 0.00 mm表2 三线摆测量上下孔间距及上下盘距离的实验数据项目次数上下盘距离H（cm）上盘孔间距a（mm）下盘孔间距b(mm)Hiaibi146.3576.0243.89161.2893.10246.4576.1043.93161.3093.12346.4075.1643.39161.2893.10446.3576.1043.93161.3093.12546.4575.1643.39161.2893.10平 均46.4075.7143.71161.2993.11周期测量：秒表最小分度值_0.1_s；零点修正值_0.00_s表3 三线摆测量梯形复摆周期的实验数据表格项目次数下盘的周期T0（s）下盘加复摆后的周期T（s）50T0iT0i50TiTi171.761.435272.661.4532271.731.434672.651.4530371.721.434472.641.4528471.741.434872.651.4530571.741.434872.651.4530平 均71.741.434872.651.4530转轴到质心的距离 L=13.19cm（经多次测量的平均值）计算：带入数据得：J=0.0004689915397 由平行轴定理得过转轴的转动惯量为J转=J+md2=0.001743923196 （2）条形复摆实验记录表格：下盘质量m0= 1.163 （kg）； 复摆质量m=_0.05793_（kg）；g = 9.781 m/s2几何尺寸测量：钢直尺最小分度值 1 mm； 游标卡尺最小分度值 0.02 mm；零点修正值 0.00 mm表4 三线摆测量上下孔间距的实验数据项目次数上下盘距离H（cm）上盘孔间距a（mm）下盘孔间距b(mm)Hiaibi146.3576.0243.89161.2893.10246.4576.1043.93161.3093.12346.4075.1643.39161.2893.10446.3576.1043.93161.3093.12546.4575.1643.39161.2893.10平 均46.4075.7143.71161.2993.11周期测量：秒表最小分度值_0.1_s；零点修正值_0.00_s表5 三线摆测量条形复摆是周期实验数据项目次数下盘的周期T0（s）下盘加复摆后的周期T（s）50T0iT0i50TiTi171.661.432272.671.4534271.631.432672.691.4538371.621.432472.671.4534471.641.432872.681.4536571.641.432872.661.4532平 均71.641.432872.6741.4534 转轴到质心的距离 L=11.78cm计算：带入数据得：J=0.0004167921416 由平行轴定理得过转轴的转动惯量为J转=J+md2=0.001220677483 3.4 复摆测量重力加速度原理如图右图所示,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，C是该物体的质心，与轴O的距离为，为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有， (1)又据转动定律，该复摆又有 ，( 为该物体转动惯量) （2） 由（1）和（2）可得 （3）图4 复摆测量重力加速度原理其中。若很小时（在5以内）近似有 ， （4）而 （5）通过上述几个方程整理可得说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 ， （6）因此对于已知转动惯量的复摆，只要测出复摆的转动周期和转轴到质心的距离就可以测出重力加速度为 （7）3.5 复摆测量重力加速度实验3.5.1 实验所用器材秒表，刻度尺3.5.2 实验内容(1) 对于已知质量的复摆，用刻度尺测出转轴到质心的距离h。(2) 测量复摆摆动周期T 。拉开复摆释放，使复摆在竖直平面内作小角度（摆角q5）摆动。用停表测出小球摆动50个周期的时间t（=50T），重复测量5次3.5.3 梯形复摆测量数据质量m=0.073282kg I=0.001743923196表6 梯形复摆测量重力加速度数据次数50T（s）T(s)h(cm)142.660.853213.19242.670.853413.18342.680.853613.19442.660.853213.20542.670.853413.19平均42.6680.8533613.19将数据带入得 3.5.4 条形复摆测量数据条形复摆质量m=0.05793kg , I=0.001220677483表7 条形复摆测量重力加速度实验数据次数50T（s）T(s)h(cm)142.480.849611.78242.490.849811.77342.490.849811.78442.480.849611.79542.480.849611.78平均42.4840.8496811.78q4 单摆和复摆测量本地重力加速度的对比4.1 单摆复摆测量重力加速度原理对比图5 复摆测量重力加速度简图单摆法以单摆周期公式为基础对多个周期的时间以及摆长进行测量，然后计算重力加速度g。复摆法以摆幅较小时刚体绕轴转动的周期公式为基础进行测量重力加速度g。测量过程主要测量复摆摆动周期T和质心到转轴的距离。就从公式本身来看单摆和复摆测量重力加速度都比较简单，而且需要的测量工具也相同。但从公式中所需要测量的量来看复摆稍微要复杂一点，涉及的知识量要广泛。第15页（共20页）单摆复摆测量重力加速度的对比再来看看原理上单摆和复摆哪个测量重力加速度的值要精确。如图质量为m的复摆绕通过某点O的水平轴做微小振动，O为悬点，为悬点到质心C的距离设此复摆绕通过O点的水平轴线转动时的转动惯量为,回转半径为，则由得复摆的运动微分方程为 （1）由此得 （2）但由平行轴定理，知，式中为通过质心C的回转半径。在小角度时有。这样（2）式就变为 （3）式（3）是标准的谐振动方程，故其通解为 （4）中A为振幅，在此处是很微小的，是初相，A与之值均可由起始条件决定，振动周期则为 （5）从上面（4）和（5）可以看出，复摆和单摆所具有的形式很类似，所以单摆可以说是复摆的一个特例，即此时摆的全部质量都集中在OC延长线的某点上。如，则叫等值摆长，因长为的单摆和对悬点的转动惯量为、质心和悬点间的距离为的复摆有相同的周期，故又叫振动中心。因或，故如以为悬点，则 （6）而其振动周期为 (7)与以O为悬点时的振动周期相同，故悬点和振动中心可以相互交换而周期不变。利用这个关系，可以比较准确的测量重力加速度g的数值，只要能找到具有相同周期的两点O及的位置，即可量出等值摆长，这比用单摆测g的方法好，因单摆的长度不易，容易造成误差19。4.2 单摆复摆测量重力加速度实验仪器制作对比在单摆和复摆制作方面来看，单摆的制作上选材时选择细而不不易伸长的线，比如用单根尼龙线，丝线等。而摆球应选择密度大的金属球，直径最好不超过2 cm。而且为了尽量减少误差，悬线应远远大于摆球的直径为好。对于复摆的制作，在选材上的考虑多种因素例如要考虑所选材料是否便于加工，所选材料是否有利于对于减少摩擦力。另外在制作过程中应充分考虑，如何尽量减少复摆对于转轴的摩擦力。对于复摆转轴处的转孔应保证垂直于复摆所在的平面，这样才能保证复摆能在竖直的平面上运动14。4.3 单摆复摆测量重力加速度操作难易程度对比图6 圆锥摆示意图a在测量重力加速度的操作上，都只需启动单摆或者复摆，然后测量转动周期和摆长。但是对于单摆的摆长包括两部分，一部分是悬线的长度，另一部分是悬求的直径。而且在启动单摆时，单摆很容易做圆锥摆运动。当单摆做圆锥摆运动时如图所示：圆锥摆的摆线与竖直方向的夹角，则摆动周期为，比相同摆长的单摆周期小，这时候测得的重力加速度值比标准值大。因此在启动单摆是应充分小心，避免单摆做圆锥摆运动。相比单摆而言，复摆的启动要容易。而复摆在操作时主要是要调节转轴的水平，从而保证复摆是在竖直的平面运动17。4.4 单摆复摆测量重力加速度精确度对比利用单摆和复摆测量的重力加速度如下表表8 单摆复摆测量本地重力加速度数据对比实验仪器单摆梯形复摆条形复摆测量结果（N/kg）9.7833929.7809359.780479测量误差（与荆州重力加速度9.781对比）0.0244%0.000657%0.00531%从实验数据中可以看出，在外界环境相同的情况下，利用单摆和复摆测出的重力加速度与本地重力加速度的公认值相比均存在一定的误差。但就测量结果比较来看利用复摆测量的重力加速度的结果的精确程度相比用单摆测量的重力加速度结果要精确。分析器原因主要有，单摆在测量过程中容易做圆锥摆运动，另外在测量过程中，用单摆测量摆长时需要测量两个量即悬线的长度和球的直径，而复摆只要测量质心到转轴之间的距离。这样就在测量过程中造成单摆的误差要大的一个原因。而复摆由于实验条件有限只能靠秒表来测量时间。误差主要源于转轴的水平调节。第17页（共20页）结论5 结论通过比较单摆和复摆，发现单摆和复摆在测量重力加速度上各有各自的优势。主要有一下几点：1、 单摆在测量重力加速度原理上比复摆测量重力加速度原理要简单易懂。但是从测量原理分析来看，复摆测量重力加速度要比单摆测量重力加速度结果要精确。2、 从制作方面来看，单摆的制作比复摆的制作要简单的多。复摆的制作需考虑的因素要多，比如涉及到复摆转动惯量的测量及转轴和复摆之间摩擦力的问题。3、 从要操作难易程度来看单摆和复摆测量都比较容易。但所需考虑的问题却不同。单摆在操作时主要不能让单摆做圆锥摆运动，而且单摆的摆长涉及到两个量的测量即摆球的直径和悬线的长度。而复摆在测量时主要是转轴的水平程度的调节。4、 从测量结果来看复摆测量的重力加速度的值比用复摆测量的重力加速度的值要精确。参考文献1 周衍柏.理论力学教程M. 第三版.北京：高等教育出版社，2009.7:1161602 扬长铭,田永红,王阳恩,程庆华. 物理实验M. 武汉：武汉大学出版社，2010.9:60663 唐贵平，李西南，何兴.单摆实验法测量重力加速度的修正J.中国教育技术装备，2002，（8）:21224 石承刚.“单摆测当地重力加速度实验浅析”J.中学生数理化（高二版），2011，（Z1）：63645 李本苍，魏生贤，李会. 重力加速度测量方法的比较研究J.科技世界，2013，（35）：1731746 徐军华，徐兰珍，王树林.刚体转动惯量的一种新型测量法复摆法J. 西安邮电学院学报. 2004,（3）：93947 张强.重力加速度的测量J. 曲靖师范学院学报. 1989，(03)：4344 8 李敏.用等效法研究摆动周期J. 数理化学习. 2008，(11)：5758 9 齐洪波.单摆振动中的等效问题J. 山西教育(招生考试). 2007，(01)：3334 10 吴巧云. 物理实验选择题三则J. 第二课堂(高中版). 2004，(01): 444511 罗玉斌.单摆的周期公式J. 广东教育(综合版). 2006(02)：555612 李传亮.用单摆测定重力加速度实验中的几点探讨J. 物理实验. 2006，(04): 434413 易德文,盛忠志.利用单摆测重力加速度时的最大摆角的再讨论J. 物理实验. 2003，(07): 545514 孙卫真.单摆法测重力加速度实验误差分析J. 贵州大学学报(自然科学版). 2003，(03) :262715 郝建明,李咏波,和伟.单摆法测重力加速度的修正公式分析J. 云南师范大学学报(自然科学版). 2004，(03)：3435 16 陈涨涨,郑崇伟.单摆测重力加速度的研究J. 温州师范学院学报(自然科学版). 2002，(03) :454617 郭文香.单摆测重力加速度误差分析J. 张家口师专学报. 2000，(02):3435 18 金建伟.用单摆测重力加速度的改进J. 技术物理教学. 2003，(03):5960 19 谷肖甬.减小单摆测重力加速度误差的方法J. 技术物理教学. 2005，(03): 13713820 张海军.测量重力加速度的五种方法J. 中学物理教学参考. 2012, (4):242521 刘华. 单摆复摆在不同摆角情形下的特性分析J. 科技创业刊. 2013, (2): 139140第19页（共20页）致谢本文是在指导老师程庆华教授的悉心指导下完成的。半年来,程老师渊博的知识,丰富的经验,严谨的治学态度和诲人不倦的精神使我受益匪浅。在此论文完成之际,特想她致以由衷的感谢!另外,论文的完成需要扎实的基础知识,这与四年来各科老师诲人不倦的教育是分不开的;论文期间,长江大学物理科学与技术学院的领导给予我了很大的帮助,不仅提供了大量的资料,还多次审阅指导论文的写作并提供方便的实验条件；小组的其他各位同学,在我完成论文期间给了我大量的建议和无限的支持,在此一并向他们表示最诚挚的谢意!同时,还要感谢论文评阅老师,感谢他在百忙之中给我的论文予以评阅和指导!长江大学毕业设计(论文)任务书学院（系） 物理与光电工程学院 专业 物理学 班级物理1001班 学生姓名 指导教师/职称 程庆华教授 1. 毕业设计(论文)题目：分别用单摆复摆测量当地重力加速度的对比研究2. 毕业设计（论文）起止时间：2014年 1 月 2014年6 月3. 毕业设计(论文)所需资料及原始数据（指导教师选定部分）1 周衍柏.理论力学教程M. 第三版.北京：高等教育出版社，2009.7:1161602 扬长铭,田永红,王阳恩,程庆华. 物理实验M. 武汉：武汉大学出版社， 2010.9:60663 唐贵平，李西南，何兴.单摆实验法测量重力加速度的修正J.中国教育技术装备，2002，（8）:21224 石承刚.“单摆测当地重力加速度实验浅析”J.中学生数理化（高二版），2011，（Z1）：63645 李本苍，魏生贤，李会. 重力加速度测量方法的比较研究J.科技世界，2013，（35）：1731746 徐军华，徐兰珍，王树林.刚体转动惯量的一种新型测量法复摆法J. 西安邮电学院学报. 2004,（3）：93947 张强.重力加速度的测量J. 曲靖师范学院学报. 1989，(03)：43448 李敏.用等效法研究摆动周期J. 数理化学习. 2008，(11)：57589 齐洪波.单摆振动中的等效问题J. 山西教育(招生考试). 2007，(01)：333410 吴巧云. 物理实验选择题三则J. 第二课堂(高中版). 2004，(01) :444511 罗玉斌.单摆的周期公式J. 广东教育(综合版). 2006(02) ：555612 李传亮.用单摆测定重力加速度实验中的几点探讨J. 物理实验. 2006，(04) :434413 易德文,盛忠志.利用单摆测重力加速度时的最大摆角的再讨论J. 物理实验. 2003，(07) :545514 孙卫真.单摆法测重力加速度实验误差分析J. 贵州大学学报(自然科学版). 2003，(03) :262715 郝建明,李咏波,和伟.单摆法测重力加速度的修正公式分析J. 云南师范大学学报(自然科学版). 2004，(03)：343516 陈涨涨,郑崇伟.单摆测重力加速度的研究J. 温州师范学院学报(自然科学版). 2002，(03) :454617 郭文香.单摆测重力加速度误差分析J. 张家口师专学报. 2000，(02):343518 金建伟.用单摆测重力加速度的改进J. 技术物理教学. 2003，(03):596019 谷肖甬.减小单摆测重力加速度误差的方法J. 技术物理教学. 2005，(03):13713820 张海军.测量重力加速度的五种方法J. 中学物理教学参考. 2012, (4):242521 刘华. 单摆复摆在不同摆角情形下的特性分析J.科技创业月刊.2013,(2):1391404毕业设计(论文)应完成的主要内容(1) 合理设计几个复摆；(2) 利用三线摆测量物体转动惯量的原理测量复摆的转动惯量；(3) 分别用单摆和复摆测量当地重力加速度；(4) 通过实验，对单摆和复摆测量本地加速的方法及测量的精确程度进行对比分析并提出改进的方法。5毕业设计(论文)的目标及具体要求(1) 能合理设计复摆，有效的减少实验误差；(2) 能熟练使用三线摆实验装置测量复摆转动惯量；(3) 能熟练的使用用单摆、复摆实验装置；(4) 能够在这些实验的基础上，对这两个实验系统的设计特点和不足之处有深刻的认识，并进行分析总结，能够利用所学的知识提出对装置不足之处提出改进的方法。6. 完成毕业设计(论文)所需的条件及上机时数要求本项毕业课题要求学生在图书馆和互联网查阅相关文献并利用实验室条件进行实验。任务书批准日期 年 月 日 教研室(系)主任(签字) _任务书下达日期 _年 _月 日 指导教师(签字) 完成任务日期 年 月 日 学生（签名） _ 长江大学毕业设计(论文)开题报告题 目 名 称 分别用单摆和复摆测量本地 重力加速度的对比研究 院 （系） 物理与光电工程学院 专 业 班 级 物理11001班 学 生 姓 名 指 导 教 师 程庆华 辅 导 教 师 程庆华 开题报告日期 2014年3月9日 V致谢分别用单摆和复摆测量本地重力加速度的对比研究 学 生：王新霞 物理科学与技术学院 导 师：程庆华