第十届“希望杯”全国数学邀请赛高一(1,2试).doc

站长：郑建军 emil:第十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（第一试）班级 姓名一、选择题1、已知，则等于-（ ）（A）（B）（C）（D）2、若，则有-（ ）（A）（B）（C）（D）3、已知，则等于-（ ）（A）（B）2（C）4（D）4、线段OA、OB、OC不共面，AOB=BOC=COA=60，OA=1，OB=2，OC=3，则ABC是-（ ）（A）等边三角形（B）不等边的等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形5、已知函数，若方程无实数解，则的取值范围是-（ ）（A）（B）（C）（D）6、若，则的大小顺序是-（ ）（A）（B）（C）（D）7、函数的定义域是-（ ）（A）（B）（C）或（D）且8、函数，若不等式成立，则在的条件下，可以取的值的个数是-（ ）（A）1（B）2（C）3（D）49、在矩形ABCD中，AB=，AD=，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当CEB=90时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于-（ ）（A）0（B）（C）（D）10、是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是-（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题11、函数与函数的图象关于 对称。12、将函数的图象向左移个单位，再将所得图象上各点的横坐标压缩到原来的，这时所得图象的函数解析式是 。13、与正方体各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是 。14、空间四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=2，AC=，则AC与平面BCD所成的角等于 。15、长、宽、高分别为3cm、4cm、12cm的长方体木块ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，BC=4cm，CC1=12cm，若一只小虫要由A点沿木块表面爬到C1点，最短路径的长度是 。16、已知，则的取值范围是 。17、对于函数（其中），若，则的值等于 。18、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，则B1点到平面EFCA的距离等于 。19、是60的二面角，二面角内一点P到的距离分别是1，2，则P到棱l的距离等于 。20、定义在R上的函数、的图象重合，它们的值域是 。21、有两块直角三角板，一块三角板的两条直角边的长分别是1，；另一块三角板的两条直角边的长分别是，。这两块三角板有两对顶点重合，且成90的二面角，则不重合的两个顶点的距离等于 。22、已知，则等于 。23、已知集合，则实数的值等于 。24、表示：不大于的最大整数，则方程的根是 。25、已知直线垂直于平面，直线在平面内，那么下面四个命题：（1）（2）（3）（4）其中正确命题的序号是 。第十届“希望杯”全国数学邀请赛（第二试）班级 姓名一、选择题1、已知A：，B：，则-（ ）（A）由A可推出B，但由B推不出A。（B）由B可推出A，但由A推不出B。（C）由A可推出B，由B也可推出A。（D）由A推不出B，由B也推不出A。2、定义域为R的函数满足，这个函数图象的对称轴是-（ ）（A）（B）（C）（D）3、最小正周期为T的周期函数，当时，反函数是（定义域为D），那么当时，的反函数是-（ ）（A）（B）（C）（D）4、二面角M-N的平面角是60，直线平面M，与棱所成的角是30，则与平面N所成的角的余弦值是-（ ）（A）（B）（C）（D）5、设集合A=1，2，则从A到A的映射中满足的映射的个数是-（ ）（A）1（B）2（C）3（D）46、设，记，则-（ ）（A）（B）（C）（D）7、由四个全等的正三角形围成的空间图形叫正四面体。正四面体的四个正三角形面的12条中线能形成数值不同的个锐角，则的数值是-（ ）（A）7（B）6（C）5（D）48、方程的整数解的个数是-（ ）（A）2（B）3（C）4（D）59、都是奇数，二次方程有实根，那么它的根一定是-（ ）（A）奇数（B）偶数（C）有理数但不是整数（D）无理数10、若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是-（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题11、已知二次函数，且，则= 。12、已知且，则的值等于 。13、一个锐角为30，斜边长为2的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，折后斜边两个端点的距离等于 。14、函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，则= 。15、设函数，若函数与的图象关于直线对称，则 。16、圆柱形钢管在运输中被捆紧成正六棱柱的形状，已知每个侧面恰有10根钢管，则整捆钢管有 根。若钢管直径为，则捆钢管的铅丝每圈的长度为 。17、函数在区间0，1上恰好有50个最大值，则的取值范围是 。361008图118、图1为一个长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示，点P、Q是原长方体盒子中不在一个面上的两个顶点，则在长方体盒子中，P、Q的距离等于 。19、函数的递增区间是 。20、若干个正方体形状的积木摆成塔形：上面正方体中下底的四个顶点，是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过，则正方体的个数至少是 。三、解答题21、，方程的两个根是和，且，又若，试比较与的大小。PBCDA图222、图2是以4个腰长为1的等腰直角三