MIMO系统毕业论文.doc

第一章 绪 论1.1 MIMO系统的概述多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output）技术是无线移动通信领域智能天线技术的重大突破。该技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率，是新一代移动通信系统必须采用的关键技术1。多输入多输出（MIMO）系统是在无线通信智能天线技术的基础上发展起来的，其主要特点就是在通信系统的收发两端采用多天线配置，以解决未来移动通信系统大容量、高速率传输和日益紧张的频谱资源间的矛盾。通常，多径要引起衰落，因而被视为有害因素。然而研究结果表明，对于MIMO系统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用。因为，和智能天线技术不一样的是，在MIMO系统中从任意一个发送天线到任意一个接收天线间的无线信道是相互独立的或者具有很小的相关性。MIMO系统在发射端和接收端均采用多天线(或阵列天线)和多通道，MIMO的多入多出是针对多径无线信道来说的。一句话，MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）系统就是利用多天线来抑制信道衰落1。根据收发两端天线数量，相对于普通的SISO（Single-Input Single-Output）系统，MIMO还可以包括SIMO（Single-Input Multiple-Output）系统和MISO（Multiple-Input Single-Output）系统。图1-1为MIMO系统的示意图。 发射天线 接收天线空时信号处理矩阵信道空时信号处理输入输出 图 1-1 MIMO系统示意图1.2 MIMO系统的引入传统的无线通信系统是采用一个发射天线和一个接收天线的通信系统，即所谓的单输入单输出(SISO)天线系统。SISO天线系统在信道容量上具有一个通信上不可突破的瓶颈Shannon容量限制。不管采用哪种调制技术、编码策略或其他方法，无线信道总是给无线通信工程做了一个实际的物理限制。这一点在当前无线通信市场中形势尤为严重，因为用户对更高的数据传输速率的需求是非常迫切的，必须进一步提高无线通信系统的容量2。可以实现这个目标的方法有很多，如设置更多的基站、拓宽带宽等。增设基站意味着采用更多的蜂窝，这是提高容量代价最大的办法。由于目前实际的无线应用市场仍是在3G系统和WLAN（无线局域网）之间，是微波频带，加大该频带的带宽，就会导致与现行系统具有非常大的兼容性问题，其代价也是很昂贵的，因此更高频段的使用在近期内不是提高无线通信系统容量问题的最佳解决方法。有一个提高系统容量的方法是使用分集技术，提高发射、接收信噪比，以增大系统的容量，近年来，主要是通过在接收端使用多元阵列天线来获得接收分集，其发射天线仍采用一个阵元，这就是SIMO系统。为减小接收端特别好似移动终端的处理复杂度和体积，可以考虑把接收分集处理技术平移到发射端，发射天线采用阵列结构而接收天线采用单天线结构，这就是等价的MISO系统。SIMO和MISO技术的进一步发展就自然产生了收发两端同时采用阵列天线的系统MIMO系统。1.3 本课题研究的意义MIMO技术已不是传统的无线通信智能天线，其优势已非常规智能天线所及。智能天线采用加权选择算法驱动波束指向，通过将能量聚集到期望方向而提高信噪比，抑制而不是利用多径传播。对于MIMO系统，若其M副发射天线与N副接收天线形成的无线链路MN信道矩阵的元素是完全独立的，则系统的容量随最小天线数目线性增长，而不是采用智能天线下的对数增长。理论上，如果天线的空间和成本与射频通道不受限制，MIMO系统就能提供无限大的容量，这是空间维度充分结合时间维度的结果，即采用空时编码的数据流利用矩阵信道而不是智能天线系统中的向量信道传输数据3。 无线通信系统的三个主要的有害因素是：信号衰落、码间干扰和同频道干扰。而利用MIMO通信结构能抗多径衰落、增加数据传输速率以及提高系统容量。采用阵列天线技术，MIMO系统具有以下优点：(1) 利用或减轻多径衰落：MIMO技术能够充分采用多径的各种发射、合成技术，提高无线通信系统的性能。(2) 消除共道干扰：MIMO系统能够采用自适应波束形成技术或多用户检测技术对共道干扰进行有效抑制和消除。(3) 提高频谱利用率、增加发射效率、减小发射功率、减小空间电磁干扰及增大系统容量：由于阵列天线可以降低共道干扰和多径衰落的影响，因而在一定的SINR（信干噪比）条件下可以降低误码率，或者在一定的误码率下可以降低检测所需要的信干噪比。MIMO系统能够抑制或消除共道干扰以及码间干扰，同时利用分集技术提高接收信号的信干噪比，因此基站和移动终端的发射功率可以得到一定程度的降低，同时减小空间电磁干扰的影响、延长移动终端电池使用时间、减小对生态环境的影响、降低系统对功率控制精度和器件要求。综上所述，无线通信应用需求的持续增长直接推动着无线通信网络的发展和无线通信新技术的诞生。而在众多新技术中，MIMO技术作为未来一代宽带无线通信系统的框架技术，是实现充分利用空间资源以提高频谱利用率的一个必然途径，基于MIMO的无线通信理论和传输技术显示了巨大的潜力和发展前景3。1.4 本文的工作MIMO通信技术较之简单的SISO、传统的MISO技术等能成倍地增加通信系统的信道容量，能支持下一代移动通信所需要提供的高速率，能提系统的高频谱效率。本文主要研究的是MIMO无线通信系统的容量问题。在理解MIMO系统原理的基础上，简单的介绍了MIMO系统的信道模型，然后从理论上分析了MIMO系统的信道，推导MIMO系统的容量公式。最后用MATLAB软件对MIMO系统的容量进行计算机仿真，验证它的正确性。重点在于对MIMO系统信道容量的分析以及对其容量的MATLAB仿真。本文的具体工作包括以下几个方面：首先主要介绍了MIMO信道的物理建模，然后系统的叙述了MIMO系统信道模型，并理论推导了平均功率分配下的MIMO系统信道容量的计算公式。同时分析了SISO、MISO、SIMO系统的信道模型和信道容量。其次介绍了在瑞利衰落MIMO信道下，根据信道容量公式，对平均功率分配时的SISO、MISO、SIMO和MIMO系统信道容量进行了MATLAB仿真。同时应用仿真平台得到的仿真结果做性能分析。最后主要的工作是对全文研究的MIMO系统容量进行总结和归纳，从而可知MIMO系统容量的影响。第二章 MIMO信道模型和信道容量2.1 MIMO系统模型和信道模型2.1.1 MIMO系统模型MIMO系统可以定义为收发两端分别采用多个天线（或阵列天线）的无线通信系统。MIMO的多输入多输出是针对多径无线传输信道而言的。其系统框图如下：11接收机发射机2 2NTNR 图 2-1 MIMO系统示意图图2-1示出了一个基本的MIMO系统框图，收发信机两端均安装有多根天线，其中发射天线数目为，接收天线数目为。在数据传输过程中，发射机对来自信源的数据进行处理后产生路数据流，每一路数据流从不同的发射天线同时、同频发射，经过空间信道衰落后，来自不同的发射天线的信号以及噪声在每一根接收天线上进行叠加，最后送入接收机进行处理4。一般将收发信机两端所做的处理统称为空时处理，其中，发射机空时处理通常有：BLAST、空时编码，天线选择、波束赋形等;接收机空时处理通常有：空时译码、空时信号检测、空时信道估计等等。因为所有天线同时发射子信息流，各发射信号只占用同一频带，并未增加带宽，达到提高频谱利用率的目的，同时多个并行空间也实现了更高的数据传输速率，能更好的提高信道容量。其工作原理如下：1. MIMO系统将一个数据流分为多个数据流；2. 每个数据流被模块化编码；3. 通过不同的射频天线链，同时在同一频率信道中被传送；4. 经由多径反射后，每一个接收天线射频链都有多个传送数据流的线性汇整；5. 在接收器中使用MIMO算法将这些资料流分开，算法是依每个发射器和接收器之间的所有信道来做估算。2.1.2 MIMO系统的信道模型MIMO系统的信道容量以及各种空时编、译码算法对信道特性都十分敏感，因此MIMO信道模型对于空时编码系统设计与各种算法的性能分析都是十分关键的。与SISO信道模型相类似，MIMO信道模型中同样也需要考虑路径损耗、阴影衰落、多普勒扩展、功率延迟谱以及Ricean因子分布等参数。但是还有一些关键参数是MIMO信道模型中所特有的，例如发送、接收天线阵列中天线阵元之间的相关性，以及HHT的奇异值分布。其中HHT的奇异值分布更能深刻地反映天线参量(如阵元间距、极化)与LOS分量强弱以及近场、远场散射体分布等一系列系统配置方式与环境因素的综合影响。表 2.1 IEEE802.16 标准化信道模型（SUI-1 Channel）Tap1Tap2Tap3单位相对迟延00.40.9平均功率（全向）90%K因子75%K因子0420-1500-2000dB平均功率（）90%K因子75%K因子01672-2100-3200dBDoppler频移0.40.30.5Hz天线相关系数:0.7 到目前为止还没有被国际电信联盟(ITU: International Telecommunications Union)所认可的MIMO信道模型，但是IEEE 802.16针对宽带固定无线接入系统提出了宏小区中六种两发、两收的标准化MIMO信道模型。例如表2.1与表2.2中分别给出了IEEE 802.16中的两种标准化信道模型，即SUI-1 ( SUI: Stanford University Interim)与SUI-5的主要参数。其中“90%K因子”一项表示小区90%覆盖的区域中，Ricean K因子大于等于某一数量。而3GPP主要针对移动应用环境中的几种运动速度条件，也提出了相应的标准化MIMO信道模型。表 2.2 IEEE802.16 标准化信道模型（SUI-5Channel）Tap1Tap2Tap3单位相对迟延040.9平均功率（全向）90%K因子75%K因子50%K因子0002-5 000-1000dB平均功率（）90%K因子75%K因子50%K因子0027-11000-22000dBDoppler频移21.52.5Hz天线相关系数:0.32.2 基本的无线信道在无线通信中，由于传播信道的复杂性，发射出去的信号在空间经过若干次反射、折射、散射和衍射，产生了阴影效应、多径效应和多普勒效应，进而带来了各种不同的衰落和扩展，加上一些未知的干扰，严重地影响着信号的正确接收。信号在空间传播过程中所遭受的损害，可以归纳为衰落和扩展两方面5。在传统的无线通信中，常用瑞利分布和莱斯分布作为近似信道特征的模型。当发射端和接收端之间存在直接传播路径时，用莱斯分布模型来描述信道的特性。而当发射端和接收端之间不存在直接传播路径时，则采用瑞利分布来描述信道的特性。2.2.1 多天线系统的信号模型考虑一个使用M个发射天线N个接收天线的MIMO通信链路，发送信号向量与接收信号向量分别记为，表示矩阵的转置。假设信号带宽相对于信道相关带宽足够窄，以至于可以认为在信号所使用的频带内，信道传输特性的频率响应是平坦的，此时信号与信道冲击响应的卷积等效于信号与信道传输系数的乘积。2.2.2 信道衰落信道的衰落是指无线信号所受的传播损耗，表现为接收信号的电平在时间、空间或频率的某个区域内围绕平均值起伏变化。根据不同的信道特性可以从两个角度来描述衰落信道：慢衰落（Slow Fading）或称大尺度衰落（Large-Scale Fading）信道和快衰落（Fast Fading）或称小尺度衰落（Small-Scale Fading）信道5。慢衰落 接收信号的长前在长时间内的缓慢变化成为慢衰落，一种典型的慢衰落就是阴影衰落。这是由于电波在传播路径上遇到障碍物就会产生电磁场的阴影区，当移动台通过不同的阴影区，就会引起中值变化。在相同的收发距离情况下，不同位置的周围环境差别非常大，由于阴影效应，导致路径损耗为随机的对数正态分布。可见，阴影衰落是由于位置的较大变化而造成的缓慢衰落，也称地形衰落或位置衰落。服从对数正态分布的阴影衰落，在当前信号用dB表示时，就成为正态分布，其概率密度函数为 （2-1）式中，信号中值； 信号中值的均值； 的标准差。随频率、天线高度和环境而变化，在市区最大，在开阔地区最小，其值通常为512dB。快衰落 电波在沿地表传播中受到各种阻碍物的反射、散射和吸收，实际到达接收天线处的电波除了来自发射天线的直射波外，还存在来自各种物体（包括地面）的发射波和散射波。反射波和散射波在接收天线处形成干涉场。此外，还存在因移动台的快速移动而划过电波的波节和波腹的驻波现象及由于多普勒效应而造成的相移。以上原因使得实际移动台接收到的场强在振幅和相位上均随时间急剧变化，这就是天线电波的衰落现象，其中随时间急剧变化的部分称为快衰落。目前在一般的移动通信中都利用快衰落信道模型进行研究。信号的快速衰减是由信号的随机相位引起的，而随机相位一般是由路径的长度和载波的频率决定的。如果假定相位在区间内服从均匀分布，那么接收机处的垂直电场的同相分量和正交分量服从高斯分布，而它的包络服从瑞利分布。如果存在一条直接传播路径，那么这个包络变成了莱斯分布。在仿真信道的快衰落时，一般假定在一个符号传输期间，随机信道矩阵元素保持不变，但在传输下一个符号时，信道矩阵元素要发生随机变化。如果传输某组符号的时间远远小于总的传输时间，而在传输这组符号时，随机信道矩阵元素保持不变，但在传输下一组符号时，信道矩阵元素发生了改变，这种衰落称为快衰落。2.2.3 信道扩展信道扩展是信号能量在时间、空间或频率轴上的扩散。可以从3个角度来描述扩展信道：频率扩展（多普勒扩展）、时延扩展和角度扩展。多普勒扩展 当接收端和发送端处于恒定的相对运动中，每个多径波的频率都会发生一定的偏移，受到频率偏移（多普勒频移）的影响，其大小与移动速度成正比，且与电波到达的路径方向有关。在接收机周围的多个方向上存在散射体时，假设发射一个单频信号，接收信号也只有一个和运动方向成夹角的波组成，则接收信号的多普勒频移可以表示为 （2-2）式中，载频； 相对速度； 光速。多普勒扩展引起信道的特性在时域内迅速地变化，使得信道出现了所谓的时间选择性。已传送的信号经历了时变衰落，这种信道称为时间选择性衰落信道。时延扩展 多径传播的基本特征是到达接收机的各路发射信号具有不同的衰减因子和时延，接收信号在时域内的扩展称为时延扩展，它与信道的频域选择性有关，相干带宽与时延带宽成反比。时延扩展定义为多条路径中最大的时延，相干带宽定义为时延扩展的倒数，即，相干带宽为频率变化的最大范围，在该带宽内，信道响应可认为是常数，用表示信号带宽。即如果，可以认为信道的转移函数是恒定的，信号的不同频率分量经历了相同的衰减，这样的信道就称为频率平坦衰落信道或非频率选择性衰落信道；如果或，不同路径信号产生交叠，引起码间干扰，这样的信道就称为频率选择性衰落信道。角度扩展 接收端的角度扩展是指接收机各个路径信号到达方向的扩展，而发射端的角度扩展是指发射叫在多个方向上的扩展。大的角度扩展将会使到达接收端的多径信号以某种随机方式合并，成为接收机天线的位置函数，因此它是造成空间选择性衰落的一个主要因素。综上所述，频率选择性和时间选择性是衰落信道的两个不同特性。将它们合在一起考虑，衰落信道一般可以分为以下4种类型：(1) 平坦衰落信道(2) 频率选择性衰落信道(3) 时间选择性衰落信道(4) 双选择性衰落信道2.3 MIMO系统信道模型2.3.1 无线信道的数学模型一个带通信号如下： （2-3）式中，代表等效低通信号；为载频。假设信道包含L条路径，则接收到的带通信号和等效低通信号可以表示成 （2-4） （2-5）式中，代表第L条路径衰减系数；代表第L条路径的相移；为第L条路径的时延。 （2-6）其中，代表第L条路径的多普勒频移。式中，第一项是由多普勒频移产生的相移，第二项是由时延产生的相移。通常，无线信道的衰落可以分为瑞利衰落模型和莱斯衰落模型。作为本论文仿真的重点，将对用瑞利衰落信道模型来描述窄带多径环境（非频率选择性）中的信号变化做一介绍。2.3.2 瑞利衰落信道对于非频率选择性信道，时延扩展相对于码元周期很小，因此有如下假设： （2-7）如果信道中有L条多径存在，则接收信号可以表示为 （2-8）定义复乘系数为 （2-9）则有 （2-10） （2-11） （2-12）如果满足路径的数量很多，没有视距路径的条件，根据中心极限定理，式（2-11）、（2-12）所定义的和可以近似看成独立高斯随机过程，则接收信号可表示成 （2-13）式中表示零均值复高斯随机变量。引入，以表示衰落幅度（包络），表示衰落相位。用雅克比变换将转换成，得 （2-14）通过两个随机变量分别求边缘概率密度有 （2-15） （2-16）两个变量分别服从瑞利分布和均匀分布。这就是瑞利衰落，多发生在城市地区和陆地移动通信环境（有许多障碍物，几乎没有视距路径）中。一个服从瑞利分布的随机变量，其平均功率为 （2-17） （2-18）对于归一化的平均功率，有 （2-19）2.3.3 非频率选择性信道模型假设发射端有根天线，接收端有根天线，如图2-2所示的两个天线阵列。 图 2-2 MIMO系统原理图在发射端的天线阵列上的信号表示为式中，符号表示矢量或矩阵的转置；表示接收端的第根天线端口的信号。同理，在接收端天线阵列上的信号为式中表示发射端的第根天线端口的信号。在非频率选择性（平坦）衰落情况下，MIMO信道模型相对比较简单，由于各对天线间的子信道可以等效成一个瑞利衰落的子信道6。此时，MIMO信道模型中的各个子信道可以建立为 （2-20）式中，；。服从瑞利分布，MIMO信道矩阵为。则对应的MIMO系统模型为 （2-21）式中表示零均值的高斯白噪声矩阵。2.3.4 频率选择性信道模型此时MIMO信道的信道矩阵可以表示为 （2-22）式中，且 （2-23）式中是一个复数矩阵，它描述了在时延为时所考虑的两个天线阵列之间的线性变换；为发射的第根天线到接收的第根天线的复传输系数。上述MIMO信道模型可以看成是单输入单输出信道标准模型的推广。矩阵的大小跟MIMO系统两端使用的天线数有关6。频率选择性的MIMO信道接收模型为 （2-24）式中，表示零均值的高斯白噪声矩阵。2.4 平均功率分配的MIMO信道容量 通信信道中的香农容量定义为信道可能传输的信息量的最大数值。本节将讨论MIMO信道的容量，在信息论基础上，对MIMO系统的信道容量进行理论推导，得到MIMO信道容量的计算公式。假定信道容量的分析模型为复数基带线性系统，发送端配有根天线，接收端配有根天线，发射端未知信道的状态信息，总的发射功率为，每根发射天线的功率为，接收天线接收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声（AWGN）的干扰，且每根接收天线上的噪声功率为，于是每根接收天线上的信噪比（SNR）为 （2-25）并且假定发射信号的带宽足够窄，信道的频率响应可以认为是平坦的，且的复矩阵来表示信道矩阵，的第元素不傲是第根发射天线到第根接收天线的信道衰落系数。下面分析单输入单输出（SISO）、多输入单输出（MISO）、单输入多输出（SIMO）和多输入多输出（MIMO）4种情况下的信道容量7。2.4.1 SISO信道的容量采用单根天线发射和单根天线接收（11）的通信系统称为SISO系统。于确定性的SISO信道，信道矩阵，信噪比大小为，根据Shannon公式，该信道的归一化容量可表示为 （2-26）该容量的取值一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每s每Hz增加1bit。实际的无线信道是时变的，要受到衰落的影响，如果用h表示在观察时刻，单位功率的复高斯信道的幅度（），信道容量可表示为 （2-27）2.4.2 MISO信道的容量对于多输入单输出（MISO）信道，发送端配有NT根天线，接收端只有一根天线，这相当于发射分集，信道矩阵H变成一矢量，其中表示从发射端的第根天线到接收端的信道幅度。如果信道的幅度固定，则该信道的容量可以表示为 （2-28）上式中，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该信道容量不会随着发射天线的数目的增加而增大。如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量可以表示为 （2-29）式中表示自由度为的平方随机变量，且，显然信道容量也是一个随机变量7。2.4.3 SIMO信道的容量对于单输入多输出（SIMO）信道，即接收端配有根天线，发射端只有一根天线，这相当于接收分集，信道可以看成是由个不同系数：组成，其中表示从发射端到接收端的第根天线的信道系数。如果信道系数的幅度固定，则该信道容量可以表示为 （2-30）上式中，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可以看出，单输入多输出信道（SIMO）与单输入单输出（SISO）信道相比获得了大小为倍的分集增益。如果信道系数的幅度随机变化，则该信道容量可以表示为 （2-31）信道容量也是随机的变量。2.4.4 MIMO信道的容量 对于分别配有根发射天线和根接收天线的MIMO信道，发射端在不知道传输信道的状态信息的条件下，如果信道的幅度固定，则信道容量可以表示为 （2-32）式中表示和中的最小数；为阶的单位矩阵；表示矩阵的行列式。矩阵的定义如下： （2-33）(1) 全“1”信道矩阵的MIMO系统8对于全“1”信道矩阵的MIMO系统，即。如果接收端采用相干检测合并技术，那么经过处理后的每根天线上的信号应同频同相，这时可以认为来自根发射天线上的信号都相同，即，第根天线接收到的信号可表示为，且该天线接收的功率可表示为，则在每根接收天线上取得的等效信噪比为，因此在接收端取得的总信噪比为。此时的多天线系统等效为某种单天线系统，但这种单天线系统相对于原来纯粹的单天线系统，取得了倍的分集增益，该信道容量可表示为 （2-34）(2) 正交传输信道的MIMO系统8对于正交传输信道的MIMO系统，即由多根天线构成的并行子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。假定收发两端的天线数相等（），信道矩阵可以表示为：，为的单位矩阵，系数是为了满足功率归一化的要求而引入的，利用式（2-29）可得 （2-35）与原来的单天线系统相比，信道容量获得了倍的增益。如果信道系数的幅度随机变化，MIMO信道的容量为一随机变量，它的平均值可以表示为 （2-36）式中，为信道矩阵的秩，；表示相对信道矩阵求数学期望。2.5 本章小结本章介绍了MIMO系统的基本原理，推导出了MIMO系统信道容量的公式，得知MIMO系统的容量公式与发射天线数、接收天线数和信噪比三个参数有关。并且由公式可知当信噪比一定时，随着天线数的增加，信道容量也不断增加。当发射天线和接收天线的数量均相同，信道容量随信噪比的增大而增大。 第三章 MIMO系统信道容量仿真与分析上一章中分析了平均功率分配下的SISO、MISO、SIMO和MIMO信道容量的计算公式。本章将给出上述情况下各信道容量的仿真结果，并对其做出对比与分析。3.1 平均功率分配的MIMO信道容量仿真3.1.1 SISO信道容量仿真 实际的无线信道是时变的，要受到衰落的影响，如果用h表示在观察时刻，单位功率的复高斯信道的幅度（），由（2-25）知，此时SISO信道容量可表示为 （3-1）在信噪比为24dB和在24dB增加3dB的两种情况下9，利用MATLAB对信道容量仿真得如下结果： 图 3-1 平均功率分配的SISO信道容量 从图中可知，红色线是信噪比为24dB时的信道容量与概率分布的曲线，蓝色线是信噪比为27dB时的分布曲线，从而SISO信道容量的取值与信噪比有关，信噪比每增加3dB，信道容量大约每秒每赫兹增加1bit。3.1.2 MISO信道容量仿真根据（2-26）式，我们知道MISO系统信道容量可以表示为： （3-2）图3-2是该信道容量的MATLAB仿真结果，它反映了信道容量累计分布与发射天线数目的变化关系。仿真假定信道矩阵系数服从瑞利分布，发射天线数分别取1、3、5、7、9，信噪比取24dB，迭代次数为10000。图 3-2 平均功率分配的MISO信道容量从图中可以看到随着发射天线数目的增加（从左到右），信道容量也增加，但如果天线数目已经增加到很大时，再增加其数量，信道容量的改善并不明显。3.1.3 SIMO信道容量仿真对于单输入多输出（SIMO）信道，即接收端配有根天线，发射端只有一根天线，这相当于接收分集，信道可以看成是由个不同系数：组成，其中表示从发射端到接收端的第根天线的信道系数。根据式（2-30），该信道容量可以表示为 （3-3）图3-3为SIMO信道容量的MATLAB仿真结果，它反映了信道容量累计概率分布与接收天线数的变化关系。仿真假定信道系数服从瑞利分布，接收天线数分别取1、3、5、7、9，信噪比取24dB，迭代次数为10000。从图中可以看出，随着接收天线数的增加（从左到右），信道容量也增加，与MISO信道一样，如果天线数已经很大，这时再增加天线的数量，信道容量的改善并不是很大。图 3-3 平均功率分配的SIMO信道容量3.1.4 MIMO信道容量仿真对于MIMO信道容量的仿真，我们选取对正交传输信道的MIMO系统信道容量进行MATLAB仿真。对于正交传输信道的MIMO系统，即由多根天线构成的并行子信道相互正交，单个子信道之间不存在相互干扰。假定收发两端的天线数相等（），信道矩阵可以表示为：，为的单位矩阵。根据式（2-35），信道容量的表达式取为 （3-4）与SISO信道相类似，在MIMO信道中同样也需要考虑路径损耗、阴影衰落、多普勒扩展、功率延迟谱等参数。但还有一些关键参数是MIMO信道模型中所特有的，由信道容量表达式知，MIMO的信道容量与发送、接收天线阵列中天线阵元之间的相关性，以及的奇异值分布、信噪比有关10。图3-4是该信道容量的MATLAB仿真结果，它反映了信道容量累计分布与发射和接收天线数的变化关系。仿真假定信道矩阵为瑞利衰落信道矩阵，发送天线数和接收天线数分别取11、33、55、77、99，信噪比仍然取24dB，迭代次数均为10000。从图中可以看到随着天线数目的增加（从左到右），信道容量也不断增加，而且多输入多输出（MIMO）系统与单输入单输出（SISO）系统相比，信道容量有了大幅度的提高。图 3-4 平均功率分配的MIMO信道容量图 3-5 信噪比对MIMO信道容量的影响图3-5反映了信噪比对MIMO系统信道容量的影响。信噪比从4dB到24dB每2dB取一次值，发送天线数和接收天线数分别取11、33、55、77、99，迭代次数均为10000。从图中可以看出，随着信噪比的增加，MIMO系统信道容量也增加。而且天线数目越多，信道容量随信噪比增加而增加的速度越快11。3.2 SISO、MISO、SIMO、MIMO信道容量分析比较 综合比较和分析上述4种信道（SISO、MISO、SIMO和MIMO）的信道容量，分别选择11、51、15、33、55等5种天线结构方案（从左到右），仍以瑞利衰落信道为例，采用MATLAB仿真，信噪比取24dB，分别经过10000次迭代，得到了信道容量的累计分布曲线，如图3-6所示。图 3-6 SISO、MISO、SIMO、MIMO信道容量的比较曲线从上图可知，实线为SISO系统信道容量曲线，点为SIMO系统信道容量曲线，圆圈为MISO系统信道容量曲线，其余两条为MIMO系统信道容量曲线。与传统的通信系统相比，MIMO系统能以多种方式改善通信系统的信道容量。特别是MIMO系统具有有效增加平均信道容量和中断信道容量的独特性质。从图3-6中的15天线方案的信道容量累计分布曲线中可以看出多元天线对信道容量的影响情况，曲线的中断容量（曲线底部）和平均容量（曲线中部）都得到了改善，这是由于空间分集减小了衰落的影响，天线合并增加了信噪比。然而，从图3-3看出，从15到17、19，系统的性能并没有得到明显改善，这是由于空间分集的效果很快就趋于稳定，而且由信噪比的增加而获得的平均信道容量的改善也是有限的，因为信噪比和信道容量是呈对数函数关系的。同理，从图3-6的51信道容量累计分布曲线以及图3-2对MISO信道容量的仿真结果上，可以得到有关MISO信道容量的几点分析结果：即由于发射端事先并不知道信道的状态信息，无法在多元发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，因此虽然系统的中断容量得到改善，但平均容量却没有得到改善。这是由于空间分集的作用，而这种作用的效果随着天线数的增加而很快趋于饱和。从图3-6中的33、55信道容量累计分布曲线上，可以看出MIMO系统在改善信道的平均容量和中断容量方面的优势是非常明显的。事实上，当天线数较大时，平均信道容量可简单地近似为随线性增加。一般来说，当平均发射功率一定时，信道容量与最小的天线数成正比。因此在理论上，对于理想的随机信道，可以获得无限大的信道容量，只要能为多根天线和相应的射频（RF）链路付出足够的代价和提供更大的空间。当然，实际上这是不可能的，因为它要受到实现方法和物理信道本身的限制12。3.3 本章总结由上述仿真结果我们可以看到信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说可以在不增加带宽和天线发送功率的情况下利用MIMO信道成倍地提高无线信道容量，当发射天线和接收天线的数量均相同，信道容量随信噪比的增大而增大。证明了MIMO信道系统理论的正确性。结 束 语 随着目前移动通信的普及和广泛应用，加上未来Internet要求无线接入，用户要求大幅度地提高无线通信速率的愿望变得越来越强烈，因此必须设法突破传统无线通信系统的容量界限。在打破这一容量界限的技术中，多输入多输出(MIMO)是一项重大突破。当功率和带宽固定时，MIMO的最大容量或容量上限随最小天线数的增加而线性增加。因此，对于无线通信系统的容量提升而言，MIMO技术具有极大潜力。本文的主要工作是在瑞利衰落MIMO信道下，对平均功率分配时的SISO、MISO、SIMO和MIMO系统信道容量进行了MATLAB仿真与分析。文章首先概述了MIMO系统的有关内容；接着介绍了MIMO的系统模型、系统容量等基本理论；然后重点介绍了MIMO系统容量的仿真及其性能分析。通过对比分析，得出MIMO这种在无线链路的发送端和接收端同时使用多个天线的通信结构，能够在不占用额外频谱带宽的前提下，通过改变天线数或者信噪比有效地提高了信道容量。但MIMO技术还有很多尚未解决的问题，还有待于今后进行深入的工作。例如：各种信道下 MIMO 系统的改进。在相关衰落信道、时延扩展信道、Doppler扩展信道下如何对现有方案进行改进，以补偿恶劣的信道条件带来的大幅度性能和速率损失。MIMO 技术与一些接收处理技术的结合或联合处理。接收机设计是 MIMO 系统的关键所在，可以考虑利用其它系统中的迭代译码、迭代均衡、干扰消除、联合检测等接收技术，在保持 MIMO 技术优点的同时，实现接收端处理复杂度降低，而性能基本不变或者有所提高。降低要求的新 MIMO 技术。比如接收端不知道信道状况，可采用的盲 MIMO系统，或者差分调制的 MIMO 系统，如果能保持住 MIMO 系统的性能，这些方案可能实用性更高一些。在多天线系统这一新兴的领域中，可以进行的研究工作还有许多。随着研究工作的进一步深入，MIMO 技术作为一种高效、高速率的传输方式将会在更多的领域中得到广泛应用，尤其是在更高速率要求、更好服务质量的下一代移动通信系统中。参考文献1 张平.Beyond 3G移动通信系统关键技术M.北京:北京邮电大学学报, vol.25, no.3, 2007.9.1-6.2 郭文彬等.通信原理:基于Matlab的计算机仿真M.北京:北京邮电大学出版社,2006.52-80.3 吕剑刚.多入多出无线通信技术研究D.北京:北京邮电大学,2007.30-50.4 吴伟俊.移动通信中的关键技术M.北京:北京邮电大学出版社,2008.50-65.5 樊昌信.通信原理（六版）M.北京:国防工业出版社,2006.200-240.6 黄韬,袁超伟,杨睿哲,刘鸣.MIMO相关技术与应用M.机械工业出版社,2007.120-150.7 王光剑.无线MIMO系统的信道容量和可靠性能研究D.大连:大连海事大学,2007.1-20.8 Patzold Matthias.Capacity studies of MIMO channel models based on the geometrical one-ring scattering modelJ.IEEE 15th International Symposium on Personal,Indoor and Mobile Radio Communications,2009. 351-400.9 陈永春.MATLAB M语言高级编程M.北京:清华大学出版社,2006.40-60.10 吴伟俊.移动通信中的关键技术J.北京:北京邮电大学出版社,2008.90-110.11 徐金明.MATLAB实用教程M.北京:清华大学出版社,2006.80-100.12 Jeong Wun-Cheol.Outage capacity analysis of MIMO macro-selection systemsD. IEICE Transactions on Communications,2006.10-20. 致 谢至此，毕业设计已接近尾声。通过这段时间的亲生经历，我感觉自己学到了收集、整理资料、分析及处理问题等许多方面的知识。本文是在指导老师蒋恩松自始至终的精心指导下完成的。我真诚感谢这期间蒋恩松老师给予我的全力帮助，细心指导以及对我的严格要求，是他在我遇到问题时，不辞辛苦帮我解决，感谢他在设计和任务安排上长时间的指导。在研究过程的每个阶段，蒋恩松老师以其深刻的洞察力、渊博的知识和严谨的学术态度给予我热情的指导和帮助。在论文写作中蒋老师不仅关心着论文的写作进度，而且不断提出宝贵的意见和新的要求，激励着我努力学习，刻苦钻研。可以说，没有蒋老师的指导与关怀，我就不可能完成我的学业和这篇论文。在此谨向蒋恩松老师表示由衷的感谢和敬意。感谢我的家人和朋友，他们在背后的默默支持让我有更多的时间专心投入学业。他们是我学习和前进的动力。最后向百忙之中评阅本论文的各位老师表示衷心的感谢。附录 程序代码如下：1、平均功率分配的SISO信道容量的matlab实现% SISO_Capacity.mclear all;clc;Nt = 1; % 8.发送天线的数目Nr = 1; % 9.接收天线的数目 SampleNum = 10000; % 10.蒙特卡洛仿真时的抽样数量SNR_dB =0:2:24; % 11.信噪比(单位dB)for nSNR = 1:length(SNR_dB) SNR_dB(nSNR)rho = 10(SNR_dB(nSNR)/10); % 13-15.完成信噪比的单位转换 for nSample = 1:SampleNum H = (randn(Nr,Nt)+sqrt(-1)*randn(Nr,Nt)/sqrt(2); % 18.瑞利衰落信道矩阵 Cn(nSNR