[数学]一元二次方程学案.doc

7.17.1 一元二次方程一元二次方程(1)(1) 学习目标学习目标: : 1.经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有 效数学模型. 2.理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式. 3.识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项. 学习过程：学习过程： 一、自主学习 （一） 、预习导学： 1.课本引例 1：如果设花边的宽为 x 米，根据题意，可以列出什么方程？ 2. 课本引例 2：如果设五个连续整数中的第一个数为 x，根据题意，可以列 出什么方程？ 3. 课本引例 3：如果设梯子底端沿地面向外滑动 x 米，根据题意，可以列出 什么方程？ 4.分别整理上面三个方程，你能发现它们的共同特点吗？ （二） 、预习检测 1. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，这样的方程叫做一元二次方程 . 2.一元二次方程的一般形式是_ _ _( ) ，其中一 元二次方程的二次项、一次项和常数项分别是_ _ _，二次项 系数和一次项系数分别是_ _ _。 3.指出下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x（5x-2）x（x1）4x2； （2）7x262x（3x1）； （3）6x2x； （4）2x25y； （5）-x20 二、探究学习 探究（一）： 1.一元二次方程中的“一元”指的是什么？“二次”指的是什么？ 2.一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的，那么要判定方 程是一元二次方程的步骤是什么？ 探究（二）： 1.方程 ax2bxc0 是一元二次方程的条件是什么？ 2.方程 ax2bxc0 中，如果 a0，则会出现什么情况？ 3.方程 ax2bxc0 中，如果 b0，则会出现什么情况？ 4. 方程 ax2bxc0 中，如果 c0，则会出现什么情况？ 探究(三)： 1.整理方程 x-1 = 2x1 时，移项后可以化成什么形式？ 2.整理方程 3x-4x+2x=-2-5+10 时，合并同类项后可以化成什么形式？ 3.化简式子 3x（x-1） 4. 化简式子 2（x1）8 5.把方程 3x（x-1）2（x1）8 化成一般形式，并写出二次项系数，一次 项系数及常数项. 三、达标检测 1.下列方程（1）x2+2=0 （2）2x23x=0 （3）3x2=0 （3）x2+=0 x 1 （5）5x （6）2x23=（x3） （x2+1）中是一元二次方程的有（ 2 3 2 x ） A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个 2.方程化为形式后，a、b、c 的值为（ ）1231xx0 2 cbxax A、1， 2，-15 B、1，-2，15 C、-1，2，15 D、1，2，15 3.下列方程中是一元二次方程的是( ). A、xy21 B、 09 2 1 2 x x C、 x20 D、0 2 cbxax 4.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A、 B、 1213 2 xx02 11 2 xx C、 D 、0 2 cbxax12 22 xxx 5.方程 2 (1)5 3 22 x x 化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系 数是_. 6.把一元二次方程化为一般形式为： ，二次项为：4)3( 2 x ，一次项系数为： ，常数项为： 。 7.若下列方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围. （1） （mx）2(m-2)xm3=0 （2）x25x3=0 2-m m 教(学)后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ 四、课外拓展 1.下列方程是一元二次方程的是 （ ） A、x2+3=0 B、ax2+bx+c=0 C、2x2+1=0 D、x3=1 x 1 2.方程 3x2=x+2 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是 （ ） A、 3, 1, 2 B、 3, -1, 2 C、 3, -1, -2 D、3, 1, -2 3.方程（x1）2+（2x+1）2=9x的一次项系数是（ ） A、2 B、5 C、7 D、7 4.方程： 中一元二1 3 1 2 2 x x052 22 yxyx017 2 x0 2 2 y 次方程是 ( ) A、和 B、和 C、和 D、和 5.将方程化为一元二次方程的一般形式为 二次253 2 xx 项系数、一次项系数及常数项之和_ 6.关于 x 的方程(k3)x22x10,当 k 时，是一元二次方程。 7.关于 x 的方程(k21) x22(k1)x2k20,当 k 时，是一元 二次方程,当 k 时，是一元一次方程。 8.关于 x 的方程（m-1）x2 + x + m2 + 2m 3 = 0 是一元二次方程的条件是 _. 9.方程是一元二次方程，则 2 2 (2)(3)20 m mxm x _m 10.关于 x 的方程,当 _时为一元一023) 1() 1( 2 mxmxmm 次方程；当 _时为一元二次方程。m 11. 将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项与各项系数. (1)4x-3=5x ； (2)2(x+2)+8=3x(x-1). 2 7.17.1 一元二次方程一元二次方程(2)(2) 学习目标学习目标: : 1.经历方程解的探索过程增进对方程解的认识，发展估算意识和能力. 2. 用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解. 学习过程：学习过程： 一、自主学习 （一） 、预习导学： 1. 引例：估算地毯花边的宽。 在本节开始提出的问题中，设地毯花边的宽x(m)，把方程 (82x)(52x) 18 化成一般形式是什么？ 2.方程 2x213x110 方程的根 x 可能小于 0 吗？为什么？ 3.方程 2x213x110 方程的根 x 可能大于 4 吗？为什么？ 4.方程 2x213x110 方程的根 x 可能大于 2.5 吗？为什么？ （二） 、预习检测 1.完成下表 x00.511.522.5 2x213x11 2.三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这 三个整数分别是多少吗？ 3.试估算方程试估算方程 x2-3x-50 的根。 二、探究学习 探究(一)： 在本节开始提出的问题中，设梯子底端滑动的距离x（m） 满足(x6)272102 也就是 x212x150 1.你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？x 的整数部分是几？十分位是几？ x00.511.52 x212x15 所以 q00pq 00p q 0 3.下列方程中，两根之和为 2 的是（） A、x22x30B、x22x30 C、x22x30D、x22x30 4对于一元二次方程，如果两根互为相反数，那么 m = 0 2 nmxx _，如果两根互为倒数，那么 n = _ 5一元二次方程 x23x10 与 x2x30 所有实数根的和为（） A、2B、4C、4D、3 6. 关于的一元二次方程的一个根是 3，求它的另一个根和的x 2 60xkxk 值. 教教( (学学) )后记：后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ 四、课后拓展四、课后拓展 1若方程的两根为 x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，0753 2 xx 正确的是（ ） A、 B、7, 5 2121 xxxx 3 7 , 3 5 2121 xxxx C、 D、 3 7 , 3 5 2121 xxxx 3 7 , 3 5 2121 xxxx 2.关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的两个实数根分别为 1 和 2，则 b_；c_ 3.已知关于的方程的一个根是2，那么 。x044 22 kkxxk 4. 已知方程的两根为。求（1）（2） 2 2320xx 12 ,x x 12 11 xx 22 12 xx （3） 的值。 12 (1)(1)xx 5关于的一元二次方程的一个根是-1，求它的另一个根和x 2 720xxm 的值，m 6.已知方程 5x2+kx10=0 一个根是5，求它的另一个根及 k 的值 7.37.3 用公式法解一元二次方程（用公式法解一元二次方程（5 5） 学习目标学习目标: : 1.体验用计算器估计方程的解的过程。 2.会用计算器解一元二次方程。 学习过程：学习过程： 一、自主学习 （一）.预习导学： 1. 我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2. 写出一元二次方程的求根公式： （二） 、预习检测 课本第 57 页“议一议” ，你会用公式法解吗？ 二、探究学习 探究(一)： 1.当一元二次方程的系数比较复杂，或者求方程的根的近似值时，利用什么解 一元二次方程比较方便？ 探究(二)： 1.课本第 59 页“做一做”. 2.准备课本第 58 页图中所示的科学计算器，自学例 5、例 6. 三、达标检测三、达标检测 利用计算器求下列一元二次方程的根（结果精确到 0.01） 1、 2、0612 2 xx0132 2 xx 3、 4、 2 310xx 2 6120xx 5、 6、 2 420xx 2 360xx 教教( (学学) )后记：后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ 7.47.4 用分解因式法解一元二次方程用分解因式法解一元二次方程 学习目标学习目标: : 1. 会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元 二次方程. 2. 能根据具体方程的特征，灵活选择方程的解法. 学习过程：学习过程： 一、自主学习 （一）.预习导学： 1.将下列各式分解因式： 22222 (1)3(2)49(3)(34)(43)(4)2 22yyxxxxx 2.方程（3x2） （x3）0 的根是什么？ 3.解方程4x2-9=0，有几种方法？ 4. 解方程x2+2x+1=0，有几种方法？ （二） 、预习检测 1.方程(x+1)(x-2)=0的两根是（ ） A、1，2 B、1，-2 C、-1，2 D、-1，-2 2.方程(x+1)(3x-2)=0 的根是_ 3.方程(x-2)2 =x-2 的解为_ 4. 小张和小林一起解方程 x（3x2）6（3x2）0 小张将方程左边分解因式，得 （3x2） （x6）0， 所以3x20 或 x60 得6, 3 2 21 xx 小林的解法是这样的： 移项，得x（3x2）6（3x2） ， 方程两边都除以（3x2） ，得 x6 小林说：“我的方法多简便！”可另一个根哪里去了？小林的解法对吗？ 3 2 x 你能解开这个谜吗？ 二、探究学习 探究(一)： 1. 式子（x2） （x3）0 时，x2 与 x3 的值满足什么条件？ 2. 式子（x2） （x3）1 时，你能确定 x2 与 x3 的值吗？ 3.形如(x-m)(x-n)=0 的方程，方程的根是什么？ 探究(二)： 1.因式分解法解方程的一般步骤是什么？ 将方程的右边化为 ； 将方程的左边化成两个一次因式的乘积； 令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它 们的解就是原一元二次方程的解. 2.如果 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根，那么二次三项式 ax2+bx+c 因式分解为什么形式？ 探究(三)：解方程 4（x2） （3x1） 0 22 三、达标检测三、达标检测 1.方程的两根为3和-4，则可分解为（ ） 2 0xmxn 2 xmxn A B(3)(4)xx(3)(4)xx C D(3)(4)xx(3)(4)xx 2.方程的解是（ ）(3)(1)3xxx ABC或D或0x 3x 3x 1x 3x 0x 3.方程的解为（ ）3 (1)33x xx ABCD 1x 1x 12 0-1xx， 12 1-1xx， 4.一元二次方程 2 520xx的解是（ ） Ax1 = 0 ，x2 = 2 5 B x1 = 0 ，x2 = 5 2 Cx1 = 0 ，x2 = 5 2 D x1= 0 ，x2 = 2 5 5.若一个等腰三角形的两边长是方程（x-2）(x-4)=0 的两根，那么你能求出此 三角形的周长吗？ 6.用分解因式法解： （1）(2x-5)2-2x+5=0；（2）4(2x-1)29(x+4)2；（3）(x-1)(x+3)12 教教( (学学) )后记：后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ 四、课后拓展四、课后拓展 1. 方程(x2)(x1)=0 的解为 2. 方程04 2 xx的解是_ 3. 方程的根是_21230yy 4.方程 x2+2x=0 的解为 0，2 1 x 2 x 5.方程 x22x=0 的根是（ ） Ax1=0，x2=2 Bx1=0，x2=2 Cx=0 Dx=2 6.方程(x-3)2=3-x 的根是（ ） A、x=2 B、x=4 C、x=3 D、x=2 或 x=3 7.一元二次方程的解是（ ） 03 2 xx A B C D3x3, 0 21 xx3, 0 21 xx3x 8.方程的解是（ ） 2 (2)9x AB. 12 51xx ， 12 51xx ， C D 12 117xx ， 12 117xx ， 9.解下列一元二次方程： 22 (1)(5)(32)10(2)2(2)(34)(43)xxxx xxx (3) 10.阅读材料：x46x2+5=0 是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通 常解法是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程变为 x26y+5=0，解这个方 程，得 y1=1，y2=5；当 y1=1 时，x2=1，x=1；当 y=5 时， x2=5，x=，所以原方程有四个根 x1=1，x2=1，x3=，x2=555 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到降次的目的， 体现了_的数学思想 （2）解方程（x2x）4（x2x）12=0 7.57.5 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1 1） 学习目标学习目标: : 1.通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型. 2.经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在. 学习过程：学习过程： 一、自主学习 （一）.预习导学 1.我们学习一元一次方程的应用时，总结出列方程解应用问题的步骤有哪些？ 2. 课本第 62 页引例中：根据小明和小亮的设计方案列出方程并解答。 （二） 、预习检测 1.直角三角形的面积是 30，两直角边的和是 17，则斜边长为（ ） A.17 B.26 C.30 D.13 2.小娟家有一块矩形花园，他爸爸想把它改建成正方形如图，这样就必须将长 减少 3m，宽增加 2m，同时面积减少 5m2.问改建后的花园面积为多少 m2. 二、探究学习 探究(一)： 1. 长方形的长是 a 宽是 b，写出它的周长公式和面积公式 2. 正方形的边长是 a，写出它的周长公式和面积公式 3.学校生物小组有一块长 32m，宽 20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿 平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为 540，小 2 m 道的宽应是多少？ （1）在第一个图中怎样列出方程？ （2）如果设想把道路平移到两边，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想 下，列方程是否符合题目要求？是否方便些？ 探究(二)： 课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为 130 平方米的 花圃（如图） ，打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，三面利用长为 33 米的旧围 栏，求花圃的长和宽 图（1） 图（2） 三、达标检测三、达标检测 1. 用一块长 80、宽 60的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为 的小正方形，然后做成底面积为 15002的没有盖的长方体盒子，为求出，xx 根据题意列方程并整理后得（ ） A. B. 082570 2 xx082570 2 xx C. D.082570 2 xx082570 2 xx 2. 将一块长 18 米，宽 15 米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面 积为原来荒地面积的三分之二.（精确到 0.1m） （1）设计方案 1（如图 1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路. （2）设计方案 2（如图 2）花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图 2 中的小路的宽和图 3 中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由. 3.如图所示,某小区规划在一个长为 40 米,宽为 26 米的矩形场地上修建ABCD 三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若ABAB 使每一块草坪的面积都为 144 米 2,求甬路的宽度? 图 1 图 2 教教( (学学) )后记：后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ 四、课后拓展四、课后拓展 1. 在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为cm,那么x 满足的方程是（ ）x A. B.01400130 2 xx035065 2 xx C. C.01400130 2 xx035065 2 xx 2. 把一个正方形的一边增加 2cm，另一边增加 1cm，所得的长方形面积比正方 形面积增加 14cm2,那么原来正方形的边长应是（ ） A.3cm B.5cm C.4cm D.6cm 3.如图,从一块长 80 厘米，宽 60 厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的 长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个 宽度. 4学校课外生物小组的试验园地是长 92 米、宽 60 米的矩形，为便于管理，现 要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 5310 平方米， 求小道的宽 5.如图，长方形铝皮的长 40cm,宽 30cm,在四角截去相同的四个小正方形后，折 起来做成一个没有盖子的盒子.已知盒子的底面面积是原长方形面积的一半， 求盒子的高. （第 7 题） 6. 李叔叔家房子前面有一块长方形荒地，准备把它建成一座花园.但中央修两 条互相垂直的等宽小路，正好将荒地分成四个面积相等的小长方形.如图，已 知原长方形的长为 30 米，宽 20 米，要使每个小长方形面积不少于 126m2.则 每条小路宽至少为多少米? 7.57.5 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2 2） 学习目标学习目标: : 1.通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型. 2.经历用方程解决增长率问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在. 学习过程：学习过程： 一、自主学习 （一）.预习导学： 1.2003 年 10 月 15 日，上证指数为 1608 点，到 2003 年 10 月 17 日上升为 1622 点，若平均每日指数增长率为，如何列出方程？x 2.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为，如何列出方程？x （二） 、预习检测 1.一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元,那么平均 每次降价的百分率是 . 2.某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次， 其中第一年培训了 20 万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为 x，根据题意列出的方程是_. 3.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年 下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ） A.10% B.20% C.120% D.180% 4. 某工厂 1 月份的产值是 50000 元，3 月份的产值达到 60000 元，设这两个月 的产值平均月增长的百分率是 x，列出方程 二、探究学习 探究(一)： 1.某种品牌的手机每部售价由 3200，设平均每月降价的百分率为 5%，则一个月 后手机每部售价是多少？两个月后手机每部售价是多少？ 2.上题中设平均每月降价的百分率为 x，则一个月后手机每部售价是多少？两 个月后手机每部售价是多少？ 3. 某县 2008 年农民人均年收入为 7800 元，计划每年人均年收入的平均增长率 为 10%，则一年后农民人均年收入为多少元？两年后农民人均年收入为多少元？ 4. 上题中计划每年人均年收入的平均增长率为 x，则一年后农民人均年收入为 多少元？两年后农民人均年收入为多少元？ 探究(二)：列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.找找出题中的等量关系 2.设设未知数 3.列列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式 4.解解出所列的方程 5.验将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验 6.答作答下结论 探究(三)：例题解析：某商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下 降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二 月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率. 三、达标检测三、达标检测 1.某厂去年 3 月份的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每 月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（ x ） A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x) 2=72 C.50(1+x)2=72 D. 50(1+x) 2=72 2. 某商品原价 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下列所列方程正确 的是（ ）A：200(1+a%)2=148 B：200(1a%)2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a2%)=148 3.某地 2009 年外贸收入为 2.5 亿元，2011 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均 每年的增长率为 x，则可以列出方程为 4.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2010 年的利 用率只有 30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总 量不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2012 年的利用率提高到 60%，求每 年的增长率。(取1.41)2 5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 315 元已知两次降价的百 分率相同，求每次降价的百分率 教教( (学学) )后记：后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ 四、课后拓展四、课后拓展 1. 某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年 144 万台提高到 169 万台，则每年平均约增长（ ） A.5% B.8% C.10% D.15% 2. 某商品降价 20后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A.18 B.20 C.25、 D. 30 3.某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的 1185 元降到 580 元，设平均 每次降价的百分率为 x，则列出方程正确的是( ) A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580 C.580(1-x)2=1185 D. 1185(1-x)2=580 4.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 5.原价元的某商品经过两次降价后，现售价元，如果每次降价的百分比都ab 为，那么下列各式中正确的是（ ）x A. ； B. ；bxa 21bxa 2 1 C. ； D. 。axb 21axb 2 1 6.某厂 1 月份产量为 a，若平均每月比上月增产的百分数为 x，则该厂一季度的 产量是（ ） A、a(1+x)2 B、a(1+x)3 C、ax3 D、axx111 2 ()() 7.某厂 2010 年的钢产量是 a 吨,计划以后每一年比上一年的增长率为 x,那么 2012 年的钢产量是_吨 8.某商店 4 月份销售额为 50 万元，第二季度的总销售额为 175 万元，若 5、6 两个月的月增长率相同，求月增长率 （精确到 1） 9. 某电脑公司 2010 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元， 占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2012 年经营总收入要达到 2160 万元， 且计划从 2010 年到 2012 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2011 年预计 经营总收入为多少万元？ 7.57.5 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（3 3） 学习目标学习目标: : 1.通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型. 2.经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在. 学习过程：学习过程： 一、自主学习 （一）.预习导学： 1.利润、售价，进价之间的关系是什么？ 2.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元，市场调研表明，为销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能 多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱 的定价为多少元？ 分析： 每天的销售量 （台） 每台的利润（元） 总利润（元） 降价前 降价后 ( （1）每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量 元 (2)如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是 元， 每台冰箱的销售利润为 元。这样就可以方程 . (二） 、预习检测 1. 某商场销售一批进价为 2500 元的电冰箱，当销售价定为 3500 元时，平均每 天售出 8 台，且冰箱销售单价每降低 100 元，平均每天就多销售 2 台，那么 为了多销售电冰箱，使每天的利润增加 12.5%，则每台的优惠价应定为多少 元？ 二、探究学习 探究(一)： 1.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，销售 利润是多少？ 2.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查 表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少 10 个，若售价上涨 a 元，销 售量如何表示？ 3.上题中若售价为 x 元，销售量如何表示？ 4. 上题中若售价为 x 元，表示销售利润 探究(二)：解一元二次方程的数学应用题的一般步骤 1.找找出题中的等量关系 2.设设未知数 3.列列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式 4.解解出所列的方程 5.验将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验 6.答作答下结论 三、达标检测三、达标检测 1. 合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每 天就可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装 因应降价多少元？ 2. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个.已知这种商品 每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价 应定为多少？这时应进货多少个？ 教教( (学学) )后记：后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ 四、课后拓展四、课后拓展 1. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共 送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) Ax(x1)1035 Bx(x1)10352 Cx(x1)1035 D2x(x1)1035 2. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降 价 20%，乙超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此 时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙 3. 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件 （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价 x 元， ，商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？ 求出 y 与 x 之间的函数关系式. 7.57.5 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（4 4） 学习目标学习目标: : 1. 通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力. 2. 经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认 识方程模型的重要性。 学习过程：学习过程： 一、自主学习 (一).预习导学： 1. 勾股定理的内容是什么？ 2.三角形、矩形、正方形、平行四边形的面积公式是什么？ (二） 、预习检测 如图，等腰 Rt中，动点从点出发，沿向点ABCcm 8 BCABPAAB 移动.通过点引平行于、的直线与、分别交于点、，BPBCACACBCRQ 问：等于多少厘米时，平行四边形的面积等于 16cm2？APPQCR 二、探究学习 探究(一)： 1.在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，求 BC 和ABC 的面积。 2.如图，某海关缉私艇在点 O 处发现在正北方向 30 海里的 A 处有一艘可疑船只， 测得它正以 60 海里/时的速度向正东方航行，随即调整方向，以 75 海里/时的 速度准备在 B 处迎头拦截问经过多少时间能赶上？ （第 8 题） 三、达标检测三、达标检测 1.8 块相同的长方形地砖拼成面积为 2400cm2的矩形 ABCD（如图） ，则矩形 ABCD 的周长为（ ） A.200cm B.220cm C.240cm D.280cm 2.一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m。如 果梯子的顶端下滑 1 m，梯子的底端滑动 x m，可得方程 。 3. 如图所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发 沿边AC向点C以 1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以 2cm/s 的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为 8 平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 教教( (学学) )后记：后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？ Q P C B A 四、课后拓展四、课后拓展 1.已知两个连续偶数的积是 168，则较大的偶数为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 2. 直角三角形的面积是 30，两直角边的和是 17，则斜边长为（ ） A.17 B.26 C.30 D.13 3.已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 （ ） A. 5 B. 5 C. 4 D. 不能确定 4.如图，折叠直角梯形纸片的上底 AD，点 D 落在底边 BC 上点 F 处，已知 DC=8，FC = 4，求 EC 的长. 5. 如图所示，在中，.点从点开始沿ABCcm7cm,5,90BCABBPA 边向点以 1cm/s 的速度移动，点从点开始沿边向点以 2cm/s 的ABBQBBCC 速度移动. （1）如果分别从同时出发，那么几秒后，QP,BA, 的面积等于 4cm2？PBQ （2）如果分别从同时出发，那么几秒后，QP,BA, 的长度等于 5cm？PQ （3）在（1）中，的面积能否等于 7cm2?说明理PQB 由. 一元二次方程单元达标测试一元二次方程单元达标测试 本试卷共三大题，满分本试卷共三大题，满分 120 分分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.已知 x2 是方程 x22a0 的一个解，则 2a1 的值是( ) 3 2 A3 B4 C5 D6 2. 一元二次方程 2x(x3)5(x3)的根为( ) Ax Bx3 Cx13，x2 Dx 5 2 5 2 5 2 3.使分式 的值等于零的 x 是( ) 2 56 1 xx x A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 4.将方程 2x2-4x-3=0 配方后所得的方程正确的是（ ） A.(2x-1)2=0 B.(2x-1)2-4=0 C.(x-1)2-1=0 D.2(x-1)2-5=0 5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共 送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为( ) Ax(x1)1035 Bx(x1)10352 Cx(x1)1035 D2x(x1)1035 6.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是( ) A.15 B.15 C.-15 D.11 7.一元二次方程(4x1)(2x3)5x21 化成一般形式 ax2bxc0(a0) 后 a,b,c 的值为( ) A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，4 8.若 a、b、c 都是实数，在下列方程中, 一定是一元二次方程 的是 （ ） A. ax2bx+c=0B. (a1)x2+bx+c=0 C. |a|x2bx+c=0 D. (a2+1)x2+bx=0 9.如果一元二次方程的两个根是 x1，x2，那么二次三项式0 2 cbxax 分解因式的结果是（ ）cbxax 2 A. B. 21 2 xxxxcbxax 21 2 xaxxaxcbxax C. D. 21 2 xxxxacbx