数学思维训练第七册(沪教).doc

目录第一讲 年月日的趣题第二讲 奇妙的图形第三讲 趣味24点第四讲 趣味图形第五讲 变与不变第六讲 找隐蔽图形第七讲 巧算计算题第八讲 新规则计算第九讲 数字站队第十讲 生活中的数学问题综合练习一综合练习二第一讲 年月日的趣题例一 军军的爸爸星期二去北京出差，25天后才回家，回家那天是星期几？分析与解答 因为一个星期有7天，从星期二算起，7天后仍然是星期二。因此解题时可以把7天作为一个周期甲乙思考，25天里有3个星期天零4天，余下的四天分别为星期三、星期四、星期五和星期六，所以那天应该是星期六。 解：257=3（周）4（天） 答：回家那天是星期六。例二 从2001年6月10日到2002年1月20日共经过了多少天？分析与解答 从题意可知，计算从2001年6月10日到2002年1月20日共经过了多少天，要把首尾两天计算在内。我们可以分段来计算天数：第一段 2001年6月10日 30日第二段 2001年7月 2001年12月第三段 2002年1月1日 20日解：第一段 从2001年6月10日30日有 30 10+1=21（天）。第二段 2001年7月2001年12月有4个大月，2个小月，一共有314+302=184（天）。第三段 2002年1月1日20日有20天。 一共经过了21+184+20=225（天） 答：一共经过了225天。说明：在例一中计算天数时，这段时间里首、尾两天都应该计算在内。例三 1991年10月26日是星期六，1992年10月26日是星期几？分析与解答 1992年是闰年，2月份有29天，因此，1991年10月27日至1992年10月26日共有366天。每7天是1周，根据本题所给的条件可知：7天的第一天是星期日，第七天是星期六。3667=522,366天中有52周余2天。剩下的2天，第一天是星期日，第二天是星期一。所以1992年10月26日是星期一。解：因为1991年10月27日至1992年10月26日共有366天，3667=52（周）2（天）。所以1992年10月26日是星期一。例四 2001年12月31日的星期一，2002年10月1日是星期几？分析与解答 从2001年12月31日到2002年10月1日共有365-312-30+1=274(天)。每7天为1周，所以2747=39（周）1（天），从星期一往后数1天就是星期二。 解：36531230+1=274（天） 3747=39（周）1（天） 答：2002年10月1日是星期二。例三 小王今年（2001年）有二十多岁，可是他去年才过第7个生日。小王是哪一天出生的？今年有几岁？（小王刚出生的那天算作第一个生日）分析与解答 二十多岁才过7次生日，说明他的生日（日期）不是每年都有,这个日子只能是闰年的2月29日。在去年（2000年）之前，还有1996年、1992年、1988年、1984年、1980年、1976年是闰年。因为小王只过了7个生日，说明他出生在1976年。 解： 20004（71）=1976（年） 小王今年的岁数是20011976=25（岁） 答：小王是在1976年2月29日出生的，今年有25岁。说明：计算从某年（月、日）起到某年（月、日）共经过的（月、日）数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数开始数+1。而计算年龄（周岁），一般用今年的年份数出生的年份数。例六 假期中，小明跟妈妈去海南旅游。回家时，墙上的日历已有7张没有撕了。小明一次撕下了这7张日历，算了一下，这7张日历的日期数的和是42。问小明是几号去旅游的？又是几号回来的？分析与解答 7天日期和是42。427=6，可求出7天中间的那天是6号。再逐次减去1或加上1，得到这7天应该是3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号。小明走的那天，日历不可能撕去，所以走时应该是3号。回来的日历也不应该撕去，所以回家应该是10号。解：小明是3号去旅游，10号回家的。练习一1、今天是星期一，那么第38天后是星期几？2、从3月12日到同年的8月1日，共经过多少天？3、小华是1984年2月26日出生的，小方是同年4月2日出生的，她俩谁年龄大？大几天？4、2002年元旦是星期二，同年的3月2日是星期几？5、2001年6月8日是星期五，2002年6月1日是星期几？6、今年爷爷过生日那天对孙子说：“我只过了15个生日。”（他出生那天算作第一个生日），你知道这是为什么？爷爷应该是几岁？7、2000年2月29日是一位长寿老人过的第24个生日（他出生的那天算作第一个生日），这位老人是哪一年出生的？2001年是几岁？8、假如北京今天22点下雨，过了72小时后，会不会出太阳？为什么？9、小红每天早晨起床后就把昨天的日历撕下。一天下午她们全家出去旅游了，过了4天回家。小红一连撕下了4张日历，这4张日历的日期数加起来是46。小红全家是几号出去旅游的？10、小明的爸爸是一位工程师，因为工作忙，5天没回家，回家后一次撕下这5天的日历。已知这5天日期的数字相加的和是45。小明爸爸回家这天是几号？第二讲 奇妙的图形例一 画一个正方形，把每条边十等分，然后在等分点上分别用1、2、3、10和一、二、三十表示。接着把1和二两点，2和三两点，3和四两点，十和一两点，用直线连起来。看看你所画的图，像什么？分析与解答 按题目要求所画的图形像一片树叶，从数学角度看，直的线变成了曲线，画几何图形，却画出了一片树叶，真是奇妙的图形。例二 画一画。在下面长方形内（长是宽的2倍），按顺序把1和二两点，2和三两点，3和四两点，10和1两点，以及一和2两点，二和3两点，三和4两点，十和一两点用直线连起来。分析与解答想一想：画出的图形像什么？如果按题目所述，把另一半继续画完，会变成什么？请你试一试。【例三】 在下列图形中，左边的两个图形相组合变成了右边图形，找出它们的变化规律，在空格处画出适当的图形：【分析与解答】 观察第一组和第二组左边图形与右边图形的关系，可以发现，把左边两个图形重叠在一起，可以得到右边的图形。解：【例四】 观察下面各图形的变化规律。根据这个规律，画出第四个图形。【分析与解答】 （1）主要观察阴影部分。图中有两处阴影部分，应该先抓住某一处阴影部分进行观察。如果从阴影部分是三角形着手，可以看到，第一幅图的三角形在左上的方格内，且三角形的两条夹角的边在中间“+”上；第二幅图的三角形在右上的方格内，且三角形的两条夹直角的边也在中间“+”上；第三幅图的三角形在右下的方格内，且三角形的两条夹直角的边也在中间“+”上。就是说，这幅图是按顺时针方向旋转的。再看阴影部分是梯形的，也符合按顺时针方向旋转的变化规律。 （2）运用上述观察方法，可以发现，它是按逆时针方向旋转变化的。 解： （1） （2）【例五】 找不同。在下面两组图中，每组中有一个图形与其他三个不同，是哪一个图形？（1）【分析与解答】 （1）粗粗一看，以为这四个图形是一样的。如果从运动的角度来看，例如拿第一个图形来做实验，把它作旋转运动，那么，第一个图形可以旋转变换成第二个图形，也可以变换成第三个图形，却不能变换成第四个图形。所以，第四个图形与该组其他图形不同。 （2）从图的形状看，有2个直线形和2个曲线形，不能确定哪一个图形与其他三个不一样；从图的大小来看，每个图中的两个阴影部分都分别相等；从图的位置看，每幅图中的两个阴影部分都在直线的两旁；怎么办？能不能动手拆一拆，就是沿着中间的一条直线折一折。可以发现、三幅图，两个阴影部分完全重合。这样，就能断定图与众不同。 解：（1） 图 （2）图【例六】 在下图中，沿虚线把它剪开，通过哪些几何变换手段变换出哪些图形？请把这些图形画出来：【分析与解答】 根据题意，它是要求我们剪一剪、拼一拼。这里的“拼一拼”，实质是在进行几何变换。由于拼法很多，也就是有很多种几何变换手段，我们就要有序地思考。 （1）平移变换。把剪下的小三角形分别向左、向下、向右移动，可得到下列一些图形：等 （2）旋转变换。把减下来的小三角形分别向左、向右旋转，可得到下列一些图形：等 （3）对称变换。把剪下的小三角形分别向左、向右翻转，可以得到下列一些图形：等 所以答案不是唯一的。练习二1、画一画。任意一个长方形，然后分别把长和宽10等分，最后把对应的两点（类似例2）用直线连接起来。2、下列各组的两个图形，把它们重叠起来是什么图形？把这个图形画出来。(1)(2)3、观察图形的变换规律，根据这个规律，画出第四个图形。（2）4、找不同。哪一个图形与其他三个图形不同？5、在下图中，沿虚线把它剪开。通过哪些几何变换，能变换出哪些图形？请你把它画出来。6、下图是小明设计的美丽图案，你也能自行设计出一些美丽的图案吗？请你试一试。第三讲 趣味24点 小丁参加学校口算比赛得了奖，他得意极了。爸爸看在眼里，建议与小丁展开一次“24点口算比赛”。小丁一口答应。爸爸讲明了比赛规则：任意出示四张扑克牌，进行加、减、乘、除计算，也可以用括号，每张牌只能用一次，谁先算出24，谁就获胜；也有可能出示的四张牌无论怎么样计算，都无法得到结果是24，这时可以换一张牌，继续比赛。不料，一连十多次的较量，小丁总及不上爸爸的反应快。小丁有点泄气了，爸爸劝告他：“成功时不要太得意，失败时不要太灰心。”小丁点点头。紧接着小丁缠着爸爸，要爸爸教他一点“24点口答赛”的技巧。亲爱的小朋友，你有兴趣吗？一起来参加吧！【例一】 下面两组牌，都能算出24点吗？如果能，写出计算过程。【分析与解答】 根据题目所提供的第（1）组图四张牌，我们发现要算出24点，只要将牌3、牌6两张上的数相乘得出18，再依次加上另外两张牌上的数1、5，就得到24.同样道理，根据题目所提供的第（2）组四张牌，无论怎样运算，都无法得到结果24，也就是说，它不能算出24点。解： （1）36+1+5=24； （2）不能算出24点。想一想，第（1）组四张牌你还有什么不同的算法吗？【例二】 给出四张牌2、4、6、8，你能有几种不同的24点算法？【分析与解答】 根据提供的2、4、6、8这四张牌，每张牌只能用一次，进行加、减、乘、除计算，也可以用括号，只要结果是24，即达到目的。当然，方法可能是多种的。 解： 8+4+62=24， 2684=24 ， （62）4824 684224， 842624， 842624 842624， 462824， 862424 【例三】 给出四张相同的牌，能算出24点吗？【分析也解答】 四张相同的牌算24点，实质上就是在这四个相同数中间填上“+、”的符号，也可以用括号，使计算结果是24.经尝试后发现有的四个相同的数经过一定的运算，结果等于24；有的四个相同的数，无论怎样计算，结果不等于24.具体地说：四张1、四张2、四张7、四张8、四张9、四张10、四张J、四张K都不能算出24点。其他四张相同数的 都行。解： 333324 444424 555524 666624 1212121224【例四】 给出一张Q与任意三张相同的牌能算出24吗？【分析与解答】 经过尝试，你一定能发现任意三张相同的牌经过计算，一定能得出结果2，只要再将2与Q（Q=12）相乘，最后结果必然等于24，所以Q与三张相同的牌一定能算出24. 解：（1+11）12=24， （22）21224， （33）31224， （44）41224， （55）51224， （66）61224， （77）71224， （88）81224， （99）91224， （1010）101224， （1111）111224， （1212）121224， （1313）131324。练习三1、判断题：下面每组四张牌中能否算出24，如果能算，在（ ）内打“”，不能则打“”。 （1）10、10、10、10（ ） （2）A、2、3、4 （ ） （3）5、6、7、8 （ ） （4）8、8、8、8 （ ） （5）4、4、4、4 （ ） （6）7、7、7、Q （ ） （7）J、J、J、Q （ ） （8）10、J、Q、K （ ） （9）1、6、7、J （ ） （10）2、3、4、5 （ ）2、用4、3、3、9四张牌，算出24。3、用4、4、10、10四张牌，算出24。4、用7、8、8、10四张牌，算出24。5、用1、3、4、6四张牌，算出24。6、用1、6、7、J四张牌。算出24。7、用4、5、7、K四张牌，算出24。8、用Q、8、2、3四张牌，算出24。9、用4、6、8、四张牌，你能用不同的方法算出24吗？10、用Q、K、K、K四张牌，算出24。11、给出四张连号的牌，你能算出24吗？12、同桌两人，进行24点比赛，看谁能获胜！第四讲 趣味图形【例一】 下图中的图形各有几条对称轴？等腰三角形正方形长方形等腰梯形圆形等边三角形【分析与解答】 要知道图形有几条对称轴，首先我们要明白什么是轴对称图形。把图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能能完全重合的，这种图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 解：等腰三角形有1条对称轴； 正方形有4条对称轴； 长方形有2条对称轴； 等边三角形有3条对称轴； 等腰梯形有1条对称轴； 圆有无数条对称轴。等腰三角形正方形长方形等腰梯形圆形等边三角形【例二】 用对角线（彼此不相交）把一个五边形划分成三角形，有几种情况？【分析与解答】 将五边形划分为若干三角形，为了不遗漏不防先选择一个五边形的顶点着手划分，然后再依次选择其他顶点，进行同样划分，不难发现共有5种情况。解： 【例三】 用13根木料组成6个同样大小的长方形，如下图把这6个长方形看成6个小花圃，如拿走1根木料，问：下面的12根还能不能做成6个大小相等，形状相同的小花圃呢？（不能将木料锯断，各根木料应连接）【分析与解答】 在这里，我们要发挥思维的创造性，不要受思维定势的束缚，对图形思考的角度要多样化，打破小花圃是四方形状的固定概念。解：【例四】 如图，把一个沿边是阿拉伯数字的圆片剪成6块，要求每块的数字加起来都一样，该怎么划分呢？【分析与解答】 问题要求将圆片剪成6块，每块的数字和要求相等。为了满足这个要求，我们可以先将图片上的12个数相加，算出其平均数，它就是分成6块后每块的数字和。根据圆片上告诉我们的12个数字，我们可以计算出：（2+4+6+22+24）6=26，这个26就是每块上的数字和。根据这个结论，将圆片剪成符合要求的6块就不成问题了。练习四1、下面字母中，是对称轴图形的请画出对称轴。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q I S T U V W X Y Z2、育才小学后操场有一块如下所示的草地，要分给四个护绿小组，并且要把这块地分得形状、大小都一样，该怎么分？3、用24根小棒搭成3个正方形（如图），怎样移动改变这三个图形的位置，就可以多出四个小正方形？4、一块蛋糕上有7颗樱桃，现在只能切三刀，但要把它分成7块，每块上面有一颗樱桃，怎么分？5、如图，从16个小圆片中拿走6个，但留下的圆片必须横行、竖列都是偶数个。6、如图，游乐园内有迷宫，一名游客小雨从入口进入，她要走遍每个交叉口，但不能走重复路线。你知道小雨是怎样行走的吗？ABFECDLRKQUTJIHGMSNOP入口7、你能将下面的正六边形等分成12个菱形吗？8、用20根小棒搭成如下两个图形甲和乙，且甲图的面积是乙图的3倍。如果从甲图拿走一根小棒到乙图，并且对这两个图形略作改动，使甲图的面积仍然是乙图的3倍，你行吗？甲乙第五讲 变与不变【例一】 填写下表，说出哪个数变化了，是怎样变化的？加数加数和505050304060加数加数和506070302010（2）（1）【分析与解答】 先计算填表，再仔细观察表格。可以从左往右看，也可以从右往左看，探索和与加数的变化规律。加数加数和5050503040608090110解：（1）我们发现和的变化规律：一个加数不变，另一个加数增加几或减少几，它们的和也增加或减少相同的数。加数加数和506070302010808080 （2） 我们发现和的变化规律：一个加数增加几，另一个加数减少相同的数，它们的和不变。【例二】 （1）甲、乙两数相加，甲数增加4，乙数减少4，和发生了什么变化？ （2）甲、乙两数相加，甲数减少15，要使和减少3，那么乙数英发生什么变化？ （3）甲、乙两数相加，乙数增加8，要使和减少4，那么乙数应发生什么变化？【分析与解答】 （1）甲数增加4，和酒增加4；乙数减少4，和就减少4.我们发现和的变化是先增加4，接着又减少4，因此和没有发生变化。 （2）甲数减少15，和就减少15，现在要使和减少3，那么，乙数应该增加153=12. （3）乙数增加8，和就增加8，现在要使和减少4，那么甲数应减少8+4=12。【例三】 填写下表，说出哪个数变化了，是怎样变化的？因数因数积9279060206因数因数积31530202020（1） （2）【分析与解答】 先计算填表，再仔细观察表格。可以从左往右看，也可以从右往左看，探索因数与积的变化规律。因数因数积3153020202060300600解：（1） 我们发现积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小相同的倍数。因数因数积9279060206540540540 （2） 我们发现积的变化规律：一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，它们的积不变。【例四】 （1）A、B两数相乘，如果因数A扩大5倍，另一个因数B缩小3倍，积将发生什么变化？（2）A、B两数相乘，如果一个因数A扩大18倍，另一个因数B缩小3倍，积将发生什么变化？（3）A、B两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小4倍，另一个因数B应该发生什么变化？【分析与解答】 （1）因数A扩大5倍，积就扩大5倍；因数B缩小5倍，积就缩小5倍。我们发现积先扩大5倍，接着再缩小5倍，因此积没有发生变化。 （2）因数A扩大18倍，积就扩大18倍，因数B缩小3倍，积就缩小3倍，也就是积先扩大18倍，再缩小3倍，因此积扩大183=6（倍）。 （3）一个因数A扩大8倍，积就扩大8倍，现在要使积缩小4倍，另一个因数B应该缩小84=32（倍）。【例五】 填写下表，说出哪一个数变化了，是怎样变化的？被减数减数差405060101010 （1） 被减数减数差505050403020 （2）被减数减数差405060203040 （3） 【分析与解答】 先计算填表，再仔细观察表格。可以从左往右看，也可以从右往左看，探索差的变化规律。被减数减数差405060101010304050 解：（1） 我们发现差的变化规律：减数不变，被减数增加几或减少几，差也增加或减少相同的数。被减数减数差505050403020102030 （2）我们发现差的变化规律：被减数不变，减数增加几或减少几，差反而减少或增加相同的数。被减数减数差405060203040202020 （3） 我们发现差的变化规律：被减数增加几或减少几，减数减少或增加相同的数，它们的差不变。【例六】 （1）两数相减，如果被减数减少17，减数增加17，差将发生什么变化？ （2）两数相减，减数增加12，如果要使差增加12，被减数应发生什么变化？ （3）两数相减，被减数减少18，如果要使差减少23，减数应发生什么变化？【分析与解答】 （1）被减数减少17，差就减少17；减少增加17，差反而减少17.我们发现差的变化是先减少17，接着又减少17，最后共减少17+17=34。 （2）减数增加12，差反而减少12，现在要使差增加12，那么被减数应增加12+12=24. （3）被减数减少18，差就减少18，现在要使差减少23，那么减数应增加 2318=5。【例七】 填写下表，说出哪个数变化了，是怎样变化的？被除数除数商102040222 （1）被除数除数商50505052550 （2）被除数除数商6306021020 （3）【分析与解答】 先计算填表，再仔细观察表格。可以从左往右看，也可以从右往左看，探索商的变化规律。被除数除数商10204022251020解：（1） 我们发现商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。被除数除数商505050525501021 （2） 我们发现商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。被除数除数商6306021020333 （3） 我们发现商的变化规律：被除数扩大或缩小几倍，除数也扩大或缩小相同的倍数，它们是商不变。【例八】 （1）两数相除，如果被除数扩大6倍，除数扩大6倍，商将发生什么变化？ （2）两数相除，如果被除数扩大12倍，除数缩小6倍，商将发生什么变化？（3）两数相除，如果被除数扩大4倍，要使商缩小8倍，除数将发生什么变化？【分析与解答】 （1）被除数扩大6倍，商就扩大6倍；除数扩大6倍，商反而缩小6倍。这样我能发现商先扩大6倍，后又缩小6倍，即商没有发生变化。 （2）被除数扩大12倍，商就扩大12倍；除数缩小6倍，商反而扩大6倍。商的变化是先扩大12倍，再扩大6倍，也就是商扩大了126=72（倍）。 （3）被除数扩大4倍，商就扩大4倍，如果要使商缩小8倍，那么除数应扩大84=32（倍）。【例九】 两个数的商是123，如果被除数和除数都增加3倍，商发生什么变化？【分析与解答】 思考方法一：因为被除数和除数都增加3倍，相当于扩大了4倍，所以商随着被除数的变化，先扩大4倍，再随着除数的变化反而缩小4倍，这样两数的商仍然是123。思考方法二：此类问题也可以采用例举法。 假设：1231=123， 被除数=123（1+3）=492 除数=1（1+3）=4 4924=123。 所以，我们可以发现被除数和除数都增加3倍，商不变。练习五1、填写下表，观察规律：加数加数和增加A减少A增加A减少A不变不变被乘数乘数积扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍被减数减数差增加A减少A不变不变增加A减少A增加A减少A不变被除数除数商扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍不变不变2、判断题： （1）两个数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积扩大100倍。（ ） （2）两个因数相乘的积是1000，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小100倍，积是1000。（ ） （3）两个数的商是45，如果被除数减少3，除数也减少3，那么商不变。（ ） （4）如果被减数增加8，减数不变，那么它们的差增加8。（ ） （5）两个数的差是15，被减数增加8，减数也增加8，差是15。（ ） （6）两个数的和是230，第一个加数减少20，第二个加数增加20，差是250。（ ） （7）在除法里，被除数扩大5倍，除数增加5倍，商不变。（ ） （8）如果减数增加9，被减数不变，它们的差反而减少9。（ ） （9）9900200=491。（ ） （10）两个数相除商200，如果被除数扩大100倍，除数扩大4倍，商就变为5000。（ ） 3、回答下列问题： （1）两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加50，那么另一个加数应发生怎样变化？ （2）两个数相加，如果一个加数增加10，要使和减少35，那么另一个加数应发生怎样变化？ （3）两个数相减，被减数增加15，如果要使差增加20，减数应发生怎样变化？ （4）两数相减，减数增加40，如果要使差减少21，被减数应发生怎样变化？ （5）两数相乘，一个因数缩小4倍，要使积扩大20倍，另一个因数应发生怎样变化？ （6）两数相乘，一个因数扩大5倍，要使积扩大25倍，另一个因数应发生怎样变化？ （7）两数相除，被除数与除数分别扩大6倍、3倍，商将发生什么变化？ （8）两数相除，除数缩小10倍，如果要使商缩小5倍，被除数将发生什么变化？4、在减法中，XY，把被减数与减数的变化情况，与差的变化情况用线连起来： （1）被减数增加X，减数减少Y （A）差减少X+Y （2）被减数增加X，减数增加Y （B）差增加XY （3）被减数减少X，减数增加Y （C）差减少XY （4）被减数减少X，减数减少Y （D）差增加2X （5）被减数增加X，减数减少X （E）差减少2X （6）被减数增加X，减数增加X （F）差增加X+Y5、两个因数相乘，积是35，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小5倍，则两数积是多少？6、在乘法中，一个因数扩大x倍，另一个因数扩大y倍（x0，y0），积将发生怎样的变化？7、两数相除，商为50.如果被除数扩大9倍，除数缩小5倍，商比原来增加多少？8、在计算除法时，如果把除数240末尾“0”漏写了，结果得到30，正确的商的多少？第六讲 找隐蔽图形【例一】 从右边的图形里找出与左边图形完全一样的图形来，并用笔把它勾出来。【分析与解答】 观察一下左边的图形的形状、大小和方位，想一想右边图形中那些线条有可能组成左边图形？哪些线条是不可能组成左边图形的？排除后一类线条的干扰，找一找前一类线条中哪些可以组成左边的图形？ 解： （1） （2）【例二】 从右边的图形里找出与左边完全相同的图形，用笔把它勾画出来。（1）(2)【分析与解答】 当图形复杂时，更要注意分清图形的形状、大小、方位。寻找相同图形时，可以先找出部分图形的方位着手。 想一想：第（1）题，你能先找出哪里有形状是“ ”的这一部分图形吗？与左图比较大小一样吗？方位呢？现在你能找出整体图形吗？第（2）题中，又从什么部分着手呢、你能在右图中找到图形左上侧的“ ” 这一形状吗？利用了图中哪几根线条？现在你能进一步找出隐蔽的图形吗？【例三】 请你在下面图形里找出和上面完全相同的图形。【分析与解答】 （1）要从较复杂的图形找出隐蔽的简单图形，需要边观察、边比较、边研究的方法。 （2）研究时，既要考虑需要找的简单图形的形状、大小、特征，还要考虑简单图形在复杂图形中的位置与比例关系。 （3）排除复杂图形中其他线条的干扰，在复杂图形中想象出简单图形的轮廓，并用笔勾画出来。【例四】 在（1）、（2）、（3）、（4）四个图形里，找出中间这样的图形，看看谁找得多？（1）（3）（2）（4）【分析与解答】（1） 中间图形有一个直角三角形与一个正方形组成。（2） 直角三角形与正方形组合时，要注意位置、方向、大小和形状。（3） 找时可以通过旋转图形，变换位置，从各个角度去分析。（4） 图（1）有8个，图（2）有4个，图（3）有24个，图（4）有12个。练习六1、 你能在右边的图形里找出和左边的图形完全一样的图形吗？并用粗笔把它勾画出来。（1）（2）（3）2、在每一个框中，将左边的图作为标准图形，在右边的各图形中分别找出标准图，并用粗笔把它勾画出来。3、在每一个框中，下面的图形里隐藏着上面的图形，把它找出来，并用粗线勾画出来。4、请你在下面的图形中找出和上面完全一样的图形，并且用粗线勾画出来。5、从右边的图形里找出与左边完全相同的图形。并用粗笔把它勾画出来。 （2）（1）6、请你在下面的图形中找出和上面完全一样的图形，并且用粗线勾画出来。(2)（3）(4)7、下面各组图形中，上边的图形中都包含着与下边完全一样的一个图形，请你找一下，然后用粗线把它勾画出来。8、右边的小图是大图中的一部分，是哪一部分，请你找出来。9、请你找一找下面哪几个图形分别隐藏着A或B标准图形，并把它用粗线勾画出来。BA10、右图是由几何图形拼成的踢球人，下图这样的踢球人一共有几个？你能把它们全部找出来吗？第七讲 巧算计算题【例一】 计算： （1）84093521 （2）54249627824【分析与解答】 这两题都可以运用除法运算性质，使运算简便。 解： （1）84093521 =84021935因为840是21的40倍，可根据 =40593 abcdadbc =20093 进行简便运算。 =18600； （2）（542496）（27824） =（5427）（248）（9624） =234 =24。【例二】 计算： （1）2596125 （2）750001255【分析与解答】 在乘法计算时，尽量根据乘法的交换律和结合律，使两数的乘积为整十、整百、整千数。常见的有52=10,254=100,1258=1000等。第（1）题，可以把96分解成438，以便把4与25,8与125结合起来；第（2）题，虽然是一道乘除题，但可以将75000分解成751000，然后分别算出755、1000125的商，再将两个商相乘。 解 （1） 2596125 = 25438125 = 25438125 = 10031000 = 300000 （2） 750001255 = 7510001255 = 7551000125 = 158 =120 乘、除法的运算定律与运算性质在简便运算中非常有用。如果你能灵活地用好它们，就能算得又对又快！除了我们已经学过的乘除法运算性质外，我再向你介绍一些：abc=acb=abc;abc=acb=bca;abc=abc=acb;abc=abc=acb;ab=anbn=anbnn0。【例三】 计算 （1） 8888111144447778 （2） 72534124 （3） 4663046037【分析与解答】 （1）如果直接乘，数字较大，容易出错。不妨将8888变成44442，就可以利用乘法分配律进行简便运算了。 8888111144447778 = 44442111144447778 = 444422227778 = 444410000 = 44440000（2）粗一看这个算式中没有相同的因数。仔细观察，我们可以发现72和24是有联系的。我们可以把72分解成243，就可以出现相同的因数了。 72534124 =243534124 =243534124 =241594124 =2415941 =24200 =4800（3）因为460是46的10倍，我们可以运用积不变规律，把46037转化成46370，这样两个积中就出现相同因数46，再用乘法分配律进行简便运算。 4663046037 =46630+46370 =46（630+370） =461000 =46000【例四】 计算 （1） 43218+34218+93618 （2） 8805402722【分析与解答】 （1）在除数相同的情况下，可以先将三个被除数相加，然后用它们的和除以18，这样可以使计算简便。 43218+34218+93618 =（432+342+936）18 =171018 =95（2）同时运用乘除混合运算的交换性质和结合性质，用880先除以22，再把除以540乘以27转化为除以540与27的商，这样计算就简便了。 8805402722=8802254027=8802254027=4020=2【例五】 计算9981001【分析与解答】 你一定会想到这样做： 9981001=998（1000+1）=9981000+9981=998000+998=998998这的确是个好方法，不过还有一个更好更快的方法，一起来找一找。我们先来观察一下这些算式：32101=3232,45101=4545,78101=7878，你有什么发现？对了，一个两位数乘以101的积，就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数。那么，三位数呢？一个三位数乘以1001的积，就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数，所以，9981001=998998.不妨再想一想：3210101=323232,4510101=454545,7810101=787878。练习七1、用简便方法计算下列各题：（1）1252584 （2）1252550284（3）27452+374+147274 （4）512564252、用简便方法计算下列各题：、（1）962324 （2）11425574（3）2800257 （4用简