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文档简介

目录第一讲 年月日的趣题第二讲 奇妙的图形第三讲 趣味24点第四讲 趣味图形第五讲 变与不变第六讲 找隐蔽图形第七讲 巧算计算题第八讲 新规则计算第九讲 数字站队第十讲 生活中的数学问题综合练习一综合练习二第一讲 年月日的趣题例一 军军的爸爸星期二去北京出差,25天后才回家,回家那天是星期几?分析与解答 因为一个星期有7天,从星期二算起,7天后仍然是星期二。因此解题时可以把7天作为一个周期甲乙思考,25天里有3个星期天零4天,余下的四天分别为星期三、星期四、星期五和星期六,所以那天应该是星期六。 解:257=3(周)4(天) 答:回家那天是星期六。例二 从2001年6月10日到2002年1月20日共经过了多少天?分析与解答 从题意可知,计算从2001年6月10日到2002年1月20日共经过了多少天,要把首尾两天计算在内。我们可以分段来计算天数:第一段 2001年6月10日 30日第二段 2001年7月 2001年12月第三段 2002年1月1日 20日解:第一段 从2001年6月10日30日有 30 10+1=21(天)。第二段 2001年7月2001年12月有4个大月,2个小月,一共有314+302=184(天)。第三段 2002年1月1日20日有20天。 一共经过了21+184+20=225(天) 答:一共经过了225天。说明:在例一中计算天数时,这段时间里首、尾两天都应该计算在内。例三 1991年10月26日是星期六,1992年10月26日是星期几?分析与解答 1992年是闰年,2月份有29天,因此,1991年10月27日至1992年10月26日共有366天。每7天是1周,根据本题所给的条件可知:7天的第一天是星期日,第七天是星期六。3667=522,366天中有52周余2天。剩下的2天,第一天是星期日,第二天是星期一。所以1992年10月26日是星期一。解:因为1991年10月27日至1992年10月26日共有366天,3667=52(周)2(天)。所以1992年10月26日是星期一。例四 2001年12月31日的星期一,2002年10月1日是星期几?分析与解答 从2001年12月31日到2002年10月1日共有365-312-30+1=274(天)。每7天为1周,所以2747=39(周)1(天),从星期一往后数1天就是星期二。 解:36531230+1=274(天) 3747=39(周)1(天) 答:2002年10月1日是星期二。例三 小王今年(2001年)有二十多岁,可是他去年才过第7个生日。小王是哪一天出生的?今年有几岁?(小王刚出生的那天算作第一个生日)分析与解答 二十多岁才过7次生日,说明他的生日(日期)不是每年都有,这个日子只能是闰年的2月29日。在去年(2000年)之前,还有1996年、1992年、1988年、1984年、1980年、1976年是闰年。因为小王只过了7个生日,说明他出生在1976年。 解: 20004(71)=1976(年) 小王今年的岁数是20011976=25(岁) 答:小王是在1976年2月29日出生的,今年有25岁。说明:计算从某年(月、日)起到某年(月、日)共经过的(月、日)数,一般要连头带尾算,也就是经过的年数(天数)=结尾数开始数+1。而计算年龄(周岁),一般用今年的年份数出生的年份数。例六 假期中,小明跟妈妈去海南旅游。回家时,墙上的日历已有7张没有撕了。小明一次撕下了这7张日历,算了一下,这7张日历的日期数的和是42。问小明是几号去旅游的?又是几号回来的?分析与解答 7天日期和是42。427=6,可求出7天中间的那天是6号。再逐次减去1或加上1,得到这7天应该是3号、4号、5号、6号、7号、8号、9号。小明走的那天,日历不可能撕去,所以走时应该是3号。回来的日历也不应该撕去,所以回家应该是10号。解:小明是3号去旅游,10号回家的。练习一1、今天是星期一,那么第38天后是星期几?2、从3月12日到同年的8月1日,共经过多少天?3、小华是1984年2月26日出生的,小方是同年4月2日出生的,她俩谁年龄大?大几天?4、2002年元旦是星期二,同年的3月2日是星期几?5、2001年6月8日是星期五,2002年6月1日是星期几?6、今年爷爷过生日那天对孙子说:“我只过了15个生日。”(他出生那天算作第一个生日),你知道这是为什么?爷爷应该是几岁?7、2000年2月29日是一位长寿老人过的第24个生日(他出生的那天算作第一个生日),这位老人是哪一年出生的?2001年是几岁?8、假如北京今天22点下雨,过了72小时后,会不会出太阳?为什么?9、小红每天早晨起床后就把昨天的日历撕下。一天下午她们全家出去旅游了,过了4天回家。小红一连撕下了4张日历,这4张日历的日期数加起来是46。小红全家是几号出去旅游的?10、小明的爸爸是一位工程师,因为工作忙,5天没回家,回家后一次撕下这5天的日历。已知这5天日期的数字相加的和是45。小明爸爸回家这天是几号?第二讲 奇妙的图形例一 画一个正方形,把每条边十等分,然后在等分点上分别用1、2、3、10和一、二、三十表示。接着把1和二两点,2和三两点,3和四两点,十和一两点,用直线连起来。看看你所画的图,像什么?分析与解答 按题目要求所画的图形像一片树叶,从数学角度看,直的线变成了曲线,画几何图形,却画出了一片树叶,真是奇妙的图形。例二 画一画。在下面长方形内(长是宽的2倍),按顺序把1和二两点,2和三两点,3和四两点,10和1两点,以及一和2两点,二和3两点,三和4两点,十和一两点用直线连起来。分析与解答想一想:画出的图形像什么?如果按题目所述,把另一半继续画完,会变成什么?请你试一试。【例三】 在下列图形中,左边的两个图形相组合变成了右边图形,找出它们的变化规律,在空格处画出适当的图形:【分析与解答】 观察第一组和第二组左边图形与右边图形的关系,可以发现,把左边两个图形重叠在一起,可以得到右边的图形。解:【例四】 观察下面各图形的变化规律。根据这个规律,画出第四个图形。【分析与解答】 (1)主要观察阴影部分。图中有两处阴影部分,应该先抓住某一处阴影部分进行观察。如果从阴影部分是三角形着手,可以看到,第一幅图的三角形在左上的方格内,且三角形的两条夹角的边在中间“+”上;第二幅图的三角形在右上的方格内,且三角形的两条夹直角的边也在中间“+”上;第三幅图的三角形在右下的方格内,且三角形的两条夹直角的边也在中间“+”上。就是说,这幅图是按顺时针方向旋转的。再看阴影部分是梯形的,也符合按顺时针方向旋转的变化规律。 (2)运用上述观察方法,可以发现,它是按逆时针方向旋转变化的。 解: (1) (2)【例五】 找不同。在下面两组图中,每组中有一个图形与其他三个不同,是哪一个图形?(1)【分析与解答】 (1)粗粗一看,以为这四个图形是一样的。如果从运动的角度来看,例如拿第一个图形来做实验,把它作旋转运动,那么,第一个图形可以旋转变换成第二个图形,也可以变换成第三个图形,却不能变换成第四个图形。所以,第四个图形与该组其他图形不同。 (2)从图的形状看,有2个直线形和2个曲线形,不能确定哪一个图形与其他三个不一样;从图的大小来看,每个图中的两个阴影部分都分别相等;从图的位置看,每幅图中的两个阴影部分都在直线的两旁;怎么办?能不能动手拆一拆,就是沿着中间的一条直线折一折。可以发现、三幅图,两个阴影部分完全重合。这样,就能断定图与众不同。 解:(1) 图 (2)图【例六】 在下图中,沿虚线把它剪开,通过哪些几何变换手段变换出哪些图形?请把这些图形画出来:【分析与解答】 根据题意,它是要求我们剪一剪、拼一拼。这里的“拼一拼”,实质是在进行几何变换。由于拼法很多,也就是有很多种几何变换手段,我们就要有序地思考。 (1)平移变换。把剪下的小三角形分别向左、向下、向右移动,可得到下列一些图形:等 (2)旋转变换。把减下来的小三角形分别向左、向右旋转,可得到下列一些图形:等 (3)对称变换。把剪下的小三角形分别向左、向右翻转,可以得到下列一些图形:等 所以答案不是唯一的。练习二1、画一画。任意一个长方形,然后分别把长和宽10等分,最后把对应的两点(类似例2)用直线连接起来。2、下列各组的两个图形,把它们重叠起来是什么图形?把这个图形画出来。(1)(2)3、观察图形的变换规律,根据这个规律,画出第四个图形。(2)4、找不同。哪一个图形与其他三个图形不同?5、在下图中,沿虚线把它剪开。通过哪些几何变换,能变换出哪些图形?请你把它画出来。6、下图是小明设计的美丽图案,你也能自行设计出一些美丽的图案吗?请你试一试。第三讲 趣味24点 小丁参加学校口算比赛得了奖,他得意极了。爸爸看在眼里,建议与小丁展开一次“24点口算比赛”。小丁一口答应。爸爸讲明了比赛规则:任意出示四张扑克牌,进行加、减、乘、除计算,也可以用括号,每张牌只能用一次,谁先算出24,谁就获胜;也有可能出示的四张牌无论怎么样计算,都无法得到结果是24,这时可以换一张牌,继续比赛。不料,一连十多次的较量,小丁总及不上爸爸的反应快。小丁有点泄气了,爸爸劝告他:“成功时不要太得意,失败时不要太灰心。”小丁点点头。紧接着小丁缠着爸爸,要爸爸教他一点“24点口答赛”的技巧。亲爱的小朋友,你有兴趣吗?一起来参加吧!【例一】 下面两组牌,都能算出24点吗?如果能,写出计算过程。【分析与解答】 根据题目所提供的第(1)组图四张牌,我们发现要算出24点,只要将牌3、牌6两张上的数相乘得出18,再依次加上另外两张牌上的数1、5,就得到24.同样道理,根据题目所提供的第(2)组四张牌,无论怎样运算,都无法得到结果24,也就是说,它不能算出24点。解: (1)36+1+5=24; (2)不能算出24点。想一想,第(1)组四张牌你还有什么不同的算法吗?【例二】 给出四张牌2、4、6、8,你能有几种不同的24点算法?【分析与解答】 根据提供的2、4、6、8这四张牌,每张牌只能用一次,进行加、减、乘、除计算,也可以用括号,只要结果是24,即达到目的。当然,方法可能是多种的。 解: 8+4+62=24, 2684=24 , (62)4824 684224, 842624, 842624 842624, 462824, 862424 【例三】 给出四张相同的牌,能算出24点吗?【分析也解答】 四张相同的牌算24点,实质上就是在这四个相同数中间填上“+、”的符号,也可以用括号,使计算结果是24.经尝试后发现有的四个相同的数经过一定的运算,结果等于24;有的四个相同的数,无论怎样计算,结果不等于24.具体地说:四张1、四张2、四张7、四张8、四张9、四张10、四张J、四张K都不能算出24点。其他四张相同数的 都行。解: 333324 444424 555524 666624 1212121224【例四】 给出一张Q与任意三张相同的牌能算出24吗?【分析与解答】 经过尝试,你一定能发现任意三张相同的牌经过计算,一定能得出结果2,只要再将2与Q(Q=12)相乘,最后结果必然等于24,所以Q与三张相同的牌一定能算出24. 解:(1+11)12=24, (22)21224, (33)31224, (44)41224, (55)51224, (66)61224, (77)71224, (88)81224, (99)91224, (1010)101224, (1111)111224, (1212)121224, (1313)131324。练习三1、判断题:下面每组四张牌中能否算出24,如果能算,在( )内打“”,不能则打“”。 (1)10、10、10、10( ) (2)A、2、3、4 ( ) (3)5、6、7、8 ( ) (4)8、8、8、8 ( ) (5)4、4、4、4 ( ) (6)7、7、7、Q ( ) (7)J、J、J、Q ( ) (8)10、J、Q、K ( ) (9)1、6、7、J ( ) (10)2、3、4、5 ( )2、用4、3、3、9四张牌,算出24。3、用4、4、10、10四张牌,算出24。4、用7、8、8、10四张牌,算出24。5、用1、3、4、6四张牌,算出24。6、用1、6、7、J四张牌。算出24。7、用4、5、7、K四张牌,算出24。8、用Q、8、2、3四张牌,算出24。9、用4、6、8、四张牌,你能用不同的方法算出24吗?10、用Q、K、K、K四张牌,算出24。11、给出四张连号的牌,你能算出24吗?12、同桌两人,进行24点比赛,看谁能获胜!第四讲 趣味图形【例一】 下图中的图形各有几条对称轴?等腰三角形正方形长方形等腰梯形圆形等边三角形【分析与解答】 要知道图形有几条对称轴,首先我们要明白什么是轴对称图形。把图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能能完全重合的,这种图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 解:等腰三角形有1条对称轴; 正方形有4条对称轴; 长方形有2条对称轴; 等边三角形有3条对称轴; 等腰梯形有1条对称轴; 圆有无数条对称轴。等腰三角形正方形长方形等腰梯形圆形等边三角形【例二】 用对角线(彼此不相交)把一个五边形划分成三角形,有几种情况?【分析与解答】 将五边形划分为若干三角形,为了不遗漏不防先选择一个五边形的顶点着手划分,然后再依次选择其他顶点,进行同样划分,不难发现共有5种情况。解: 【例三】 用13根木料组成6个同样大小的长方形,如下图把这6个长方形看成6个小花圃,如拿走1根木料,问:下面的12根还能不能做成6个大小相等,形状相同的小花圃呢?(不能将木料锯断,各根木料应连接)【分析与解答】 在这里,我们要发挥思维的创造性,不要受思维定势的束缚,对图形思考的角度要多样化,打破小花圃是四方形状的固定概念。解:【例四】 如图,把一个沿边是阿拉伯数字的圆片剪成6块,要求每块的数字加起来都一样,该怎么划分呢?【分析与解答】 问题要求将圆片剪成6块,每块的数字和要求相等。为了满足这个要求,我们可以先将图片上的12个数相加,算出其平均数,它就是分成6块后每块的数字和。根据圆片上告诉我们的12个数字,我们可以计算出:(2+4+6+22+24)6=26,这个26就是每块上的数字和。根据这个结论,将圆片剪成符合要求的6块就不成问题了。练习四1、下面字母中,是对称轴图形的请画出对称轴。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q I S T U V W X Y Z2、育才小学后操场有一块如下所示的草地,要分给四个护绿小组,并且要把这块地分得形状、大小都一样,该怎么分?3、用24根小棒搭成3个正方形(如图),怎样移动改变这三个图形的位置,就可以多出四个小正方形?4、一块蛋糕上有7颗樱桃,现在只能切三刀,但要把它分成7块,每块上面有一颗樱桃,怎么分?5、如图,从16个小圆片中拿走6个,但留下的圆片必须横行、竖列都是偶数个。6、如图,游乐园内有迷宫,一名游客小雨从入口进入,她要走遍每个交叉口,但不能走重复路线。你知道小雨是怎样行走的吗?ABFECDLRKQUTJIHGMSNOP入口7、你能将下面的正六边形等分成12个菱形吗?8、用20根小棒搭成如下两个图形甲和乙,且甲图的面积是乙图的3倍。如果从甲图拿走一根小棒到乙图,并且对这两个图形略作改动,使甲图的面积仍然是乙图的3倍,你行吗?甲乙第五讲 变与不变【例一】 填写下表,说出哪个数变化了,是怎样变化的?加数加数和505050304060加数加数和506070302010(2)(1)【分析与解答】 先计算填表,再仔细观察表格。可以从左往右看,也可以从右往左看,探索和与加数的变化规律。加数加数和5050503040608090110解:(1)我们发现和的变化规律:一个加数不变,另一个加数增加几或减少几,它们的和也增加或减少相同的数。加数加数和506070302010808080 (2) 我们发现和的变化规律:一个加数增加几,另一个加数减少相同的数,它们的和不变。【例二】 (1)甲、乙两数相加,甲数增加4,乙数减少4,和发生了什么变化? (2)甲、乙两数相加,甲数减少15,要使和减少3,那么乙数英发生什么变化? (3)甲、乙两数相加,乙数增加8,要使和减少4,那么乙数应发生什么变化?【分析与解答】 (1)甲数增加4,和酒增加4;乙数减少4,和就减少4.我们发现和的变化是先增加4,接着又减少4,因此和没有发生变化。 (2)甲数减少15,和就减少15,现在要使和减少3,那么,乙数应该增加153=12. (3)乙数增加8,和就增加8,现在要使和减少4,那么甲数应减少8+4=12。【例三】 填写下表,说出哪个数变化了,是怎样变化的?因数因数积9279060206因数因数积31530202020(1) (2)【分析与解答】 先计算填表,再仔细观察表格。可以从左往右看,也可以从右往左看,探索因数与积的变化规律。因数因数积3153020202060300600解:(1) 我们发现积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍,积就扩大或缩小相同的倍数。因数因数积9279060206540540540 (2) 我们发现积的变化规律:一个因数扩大或缩小几倍,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,它们的积不变。【例四】 (1)A、B两数相乘,如果因数A扩大5倍,另一个因数B缩小3倍,积将发生什么变化?(2)A、B两数相乘,如果一个因数A扩大18倍,另一个因数B缩小3倍,积将发生什么变化?(3)A、B两数相乘,一个因数扩大8倍,要使积缩小4倍,另一个因数B应该发生什么变化?【分析与解答】 (1)因数A扩大5倍,积就扩大5倍;因数B缩小5倍,积就缩小5倍。我们发现积先扩大5倍,接着再缩小5倍,因此积没有发生变化。 (2)因数A扩大18倍,积就扩大18倍,因数B缩小3倍,积就缩小3倍,也就是积先扩大18倍,再缩小3倍,因此积扩大183=6(倍)。 (3)一个因数A扩大8倍,积就扩大8倍,现在要使积缩小4倍,另一个因数B应该缩小84=32(倍)。【例五】 填写下表,说出哪一个数变化了,是怎样变化的?被减数减数差405060101010 (1) 被减数减数差505050403020 (2)被减数减数差405060203040 (3) 【分析与解答】 先计算填表,再仔细观察表格。可以从左往右看,也可以从右往左看,探索差的变化规律。被减数减数差405060101010304050 解:(1) 我们发现差的变化规律:减数不变,被减数增加几或减少几,差也增加或减少相同的数。被减数减数差505050403020102030 (2)我们发现差的变化规律:被减数不变,减数增加几或减少几,差反而减少或增加相同的数。被减数减数差405060203040202020 (3) 我们发现差的变化规律:被减数增加几或减少几,减数减少或增加相同的数,它们的差不变。【例六】 (1)两数相减,如果被减数减少17,减数增加17,差将发生什么变化? (2)两数相减,减数增加12,如果要使差增加12,被减数应发生什么变化? (3)两数相减,被减数减少18,如果要使差减少23,减数应发生什么变化?【分析与解答】 (1)被减数减少17,差就减少17;减少增加17,差反而减少17.我们发现差的变化是先减少17,接着又减少17,最后共减少17+17=34。 (2)减数增加12,差反而减少12,现在要使差增加12,那么被减数应增加12+12=24. (3)被减数减少18,差就减少18,现在要使差减少23,那么减数应增加 2318=5。【例七】 填写下表,说出哪个数变化了,是怎样变化的?被除数除数商102040222 (1)被除数除数商50505052550 (2)被除数除数商6306021020 (3)【分析与解答】 先计算填表,再仔细观察表格。可以从左往右看,也可以从右往左看,探索商的变化规律。被除数除数商10204022251020解:(1) 我们发现商的变化规律:除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也扩大或缩小相同的倍数。被除数除数商505050525501021 (2) 我们发现商的变化规律:被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商反而缩小或扩大相同的倍数。被除数除数商6306021020333 (3) 我们发现商的变化规律:被除数扩大或缩小几倍,除数也扩大或缩小相同的倍数,它们是商不变。【例八】 (1)两数相除,如果被除数扩大6倍,除数扩大6倍,商将发生什么变化? (2)两数相除,如果被除数扩大12倍,除数缩小6倍,商将发生什么变化?(3)两数相除,如果被除数扩大4倍,要使商缩小8倍,除数将发生什么变化?【分析与解答】 (1)被除数扩大6倍,商就扩大6倍;除数扩大6倍,商反而缩小6倍。这样我能发现商先扩大6倍,后又缩小6倍,即商没有发生变化。 (2)被除数扩大12倍,商就扩大12倍;除数缩小6倍,商反而扩大6倍。商的变化是先扩大12倍,再扩大6倍,也就是商扩大了126=72(倍)。 (3)被除数扩大4倍,商就扩大4倍,如果要使商缩小8倍,那么除数应扩大84=32(倍)。【例九】 两个数的商是123,如果被除数和除数都增加3倍,商发生什么变化?【分析与解答】 思考方法一:因为被除数和除数都增加3倍,相当于扩大了4倍,所以商随着被除数的变化,先扩大4倍,再随着除数的变化反而缩小4倍,这样两数的商仍然是123。思考方法二:此类问题也可以采用例举法。 假设:1231=123, 被除数=123(1+3)=492 除数=1(1+3)=4 4924=123。 所以,我们可以发现被除数和除数都增加3倍,商不变。练习五1、填写下表,观察规律:加数加数和增加A减少A增加A减少A不变不变被乘数乘数积扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍被减数减数差增加A减少A不变不变增加A减少A增加A减少A不变被除数除数商扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍扩大A倍缩小A倍不变不变2、判断题: (1)两个数相乘,一个因数扩大10倍,另一个因数缩小10倍,积扩大100倍。( ) (2)两个因数相乘的积是1000,一个因数扩大100倍,另一个因数缩小100倍,积是1000。( ) (3)两个数的商是45,如果被除数减少3,除数也减少3,那么商不变。( ) (4)如果被减数增加8,减数不变,那么它们的差增加8。( ) (5)两个数的差是15,被减数增加8,减数也增加8,差是15。( ) (6)两个数的和是230,第一个加数减少20,第二个加数增加20,差是250。( ) (7)在除法里,被除数扩大5倍,除数增加5倍,商不变。( ) (8)如果减数增加9,被减数不变,它们的差反而减少9。( ) (9)9900200=491。( ) (10)两个数相除商200,如果被除数扩大100倍,除数扩大4倍,商就变为5000。( ) 3、回答下列问题: (1)两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加50,那么另一个加数应发生怎样变化? (2)两个数相加,如果一个加数增加10,要使和减少35,那么另一个加数应发生怎样变化? (3)两个数相减,被减数增加15,如果要使差增加20,减数应发生怎样变化? (4)两数相减,减数增加40,如果要使差减少21,被减数应发生怎样变化? (5)两数相乘,一个因数缩小4倍,要使积扩大20倍,另一个因数应发生怎样变化? (6)两数相乘,一个因数扩大5倍,要使积扩大25倍,另一个因数应发生怎样变化? (7)两数相除,被除数与除数分别扩大6倍、3倍,商将发生什么变化? (8)两数相除,除数缩小10倍,如果要使商缩小5倍,被除数将发生什么变化?4、在减法中,XY,把被减数与减数的变化情况,与差的变化情况用线连起来: (1)被减数增加X,减数减少Y (A)差减少X+Y (2)被减数增加X,减数增加Y (B)差增加XY (3)被减数减少X,减数增加Y (C)差减少XY (4)被减数减少X,减数减少Y (D)差增加2X (5)被减数增加X,减数减少X (E)差减少2X (6)被减数增加X,减数增加X (F)差增加X+Y5、两个因数相乘,积是35,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小5倍,则两数积是多少?6、在乘法中,一个因数扩大x倍,另一个因数扩大y倍(x0,y0),积将发生怎样的变化?7、两数相除,商为50.如果被除数扩大9倍,除数缩小5倍,商比原来增加多少?8、在计算除法时,如果把除数240末尾“0”漏写了,结果得到30,正确的商的多少?第六讲 找隐蔽图形【例一】 从右边的图形里找出与左边图形完全一样的图形来,并用笔把它勾出来。【分析与解答】 观察一下左边的图形的形状、大小和方位,想一想右边图形中那些线条有可能组成左边图形?哪些线条是不可能组成左边图形的?排除后一类线条的干扰,找一找前一类线条中哪些可以组成左边的图形? 解: (1) (2)【例二】 从右边的图形里找出与左边完全相同的图形,用笔把它勾画出来。(1)(2)【分析与解答】 当图形复杂时,更要注意分清图形的形状、大小、方位。寻找相同图形时,可以先找出部分图形的方位着手。 想一想:第(1)题,你能先找出哪里有形状是“ ”的这一部分图形吗?与左图比较大小一样吗?方位呢?现在你能找出整体图形吗?第(2)题中,又从什么部分着手呢、你能在右图中找到图形左上侧的“ ” 这一形状吗?利用了图中哪几根线条?现在你能进一步找出隐蔽的图形吗?【例三】 请你在下面图形里找出和上面完全相同的图形。【分析与解答】 (1)要从较复杂的图形找出隐蔽的简单图形,需要边观察、边比较、边研究的方法。 (2)研究时,既要考虑需要找的简单图形的形状、大小、特征,还要考虑简单图形在复杂图形中的位置与比例关系。 (3)排除复杂图形中其他线条的干扰,在复杂图形中想象出简单图形的轮廓,并用笔勾画出来。【例四】 在(1)、(2)、(3)、(4)四个图形里,找出中间这样的图形,看看谁找得多?(1)(3)(2)(4)【分析与解答】(1) 中间图形有一个直角三角形与一个正方形组成。(2) 直角三角形与正方形组合时,要注意位置、方向、大小和形状。(3) 找时可以通过旋转图形,变换位置,从各个角度去分析。(4) 图(1)有8个,图(2)有4个,图(3)有24个,图(4)有12个。练习六1、 你能在右边的图形里找出和左边的图形完全一样的图形吗?并用粗笔把它勾画出来。(1)(2)(3)2、在每一个框中,将左边的图作为标准图形,在右边的各图形中分别找出标准图,并用粗笔把它勾画出来。3、在每一个框中,下面的图形里隐藏着上面的图形,把它找出来,并用粗线勾画出来。4、请你在下面的图形中找出和上面完全一样的图形,并且用粗线勾画出来。5、从右边的图形里找出与左边完全相同的图形。并用粗笔把它勾画出来。 (2)(1)6、请你在下面的图形中找出和上面完全一样的图形,并且用粗线勾画出来。(2)(3)(4)7、下面各组图形中,上边的图形中都包含着与下边完全一样的一个图形,请你找一下,然后用粗线把它勾画出来。8、右边的小图是大图中的一部分,是哪一部分,请你找出来。9、请你找一找下面哪几个图形分别隐藏着A或B标准图形,并把它用粗线勾画出来。BA10、右图是由几何图形拼成的踢球人,下图这样的踢球人一共有几个?你能把它们全部找出来吗?第七讲 巧算计算题【例一】 计算: (1)84093521 (2)54249627824【分析与解答】 这两题都可以运用除法运算性质,使运算简便。 解: (1)84093521 =84021935因为840是21的40倍,可根据 =40593 abcdadbc =20093 进行简便运算。 =18600; (2)(542496)(27824) =(5427)(248)(9624) =234 =24。【例二】 计算: (1)2596125 (2)750001255【分析与解答】 在乘法计算时,尽量根据乘法的交换律和结合律,使两数的乘积为整十、整百、整千数。常见的有52=10,254=100,1258=1000等。第(1)题,可以把96分解成438,以便把4与25,8与125结合起来;第(2)题,虽然是一道乘除题,但可以将75000分解成751000,然后分别算出755、1000125的商,再将两个商相乘。 解 (1) 2596125 = 25438125 = 25438125 = 10031000 = 300000 (2) 750001255 = 7510001255 = 7551000125 = 158 =120 乘、除法的运算定律与运算性质在简便运算中非常有用。如果你能灵活地用好它们,就能算得又对又快!除了我们已经学过的乘除法运算性质外,我再向你介绍一些:abc=acb=abc;abc=acb=bca;abc=abc=acb;abc=abc=acb;ab=anbn=anbnn0。【例三】 计算 (1) 8888111144447778 (2) 72534124 (3) 4663046037【分析与解答】 (1)如果直接乘,数字较大,容易出错。不妨将8888变成44442,就可以利用乘法分配律进行简便运算了。 8888111144447778 = 44442111144447778 = 444422227778 = 444410000 = 44440000(2)粗一看这个算式中没有相同的因数。仔细观察,我们可以发现72和24是有联系的。我们可以把72分解成243,就可以出现相同的因数了。 72534124 =243534124 =243534124 =241594124 =2415941 =24200 =4800(3)因为460是46的10倍,我们可以运用积不变规律,把46037转化成46370,这样两个积中就出现相同因数46,再用乘法分配律进行简便运算。 4663046037 =46630+46370 =46(630+370) =461000 =46000【例四】 计算 (1) 43218+34218+93618 (2) 8805402722【分析与解答】 (1)在除数相同的情况下,可以先将三个被除数相加,然后用它们的和除以18,这样可以使计算简便。 43218+34218+93618 =(432+342+936)18 =171018 =95(2)同时运用乘除混合运算的交换性质和结合性质,用880先除以22,再把除以540乘以27转化为除以540与27的商,这样计算就简便了。 8805402722=8802254027=8802254027=4020=2【例五】 计算9981001【分析与解答】 你一定会想到这样做: 9981001=998(1000+1)=9981000+9981=998000+998=998998这的确是个好方法,不过还有一个更好更快的方法,一起来找一找。我们先来观察一下这些算式:32101=3232,45101=4545,78101=7878,你有什么发现?对了,一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数。那么,三位数呢?一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,所以,9981001=998998.不妨再想一想:3210101=323232,4510101=454545,7810101=787878。练习七1、用简便方法计算下列各题:(1)1252584 (2)1252550284(3)27452+374+147274 (4)512564252、用简便方法计算下列各题:、(1)962324 (2)11425574(3)2800257 (4用简

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