线性电路的一般分析方法.ppt

3.1 3.1 支路电流法支路电流法 3.2 3.2 节点电压法节点电压法 3.3 3.3 网孔电流法网孔电流法 第三章第三章 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 3.0 2b3.0 2b法法 3.0 2b3.0 2b法法 R3 R5 R6 R1 R2R4 + i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 如图所示电路，根 据KCL可列写方程如 下： 将以上方程两边分别相加，两边都等于零，说明4 个方程不是独立的，但任意3个是相互独立的。 3.0 2b3.0 2b法法 对于b条支路、n个节点的电路，以支路电压、电流为电路 变量，则有2b个未知量。 可以证明n个节点的电路，在任意n-1个节点上可以得到 （n-1)个独立的KCL方程，任意（n-1)个节点为独立节点 。 利用KVL可列写b-(n-1)=b-n+1个独立方程，对应的回路 称为独立回路，网孔数就是独立回路数。 元件的VCR约束又可列写b个方程。共计2b方程。 列写2b个方程解2b个未知数的方法称为2b法。 3.1 支路电流法 支路电流法是以各支路电流为变量列写电 路方程进而分析电路的一种方法。 如果利用元件的VCR约束，将电路中的电压 用电流代替，联立方程数目则减少了b个。 电路以b个支路的电流为未知量得到b个KCL和 KVL方程。这种方法称为支路电流法，或1b法。 1. 例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方 程。 R3 R5 R6 R1 R2R4 + i2 i3i4 i1 i5 i6 uS 解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流 及方向如图所示。 3.1 支路电流法 1. 依据KCL，3个独立节点的电流方程为： 电路的回路数为（6-4+1）=3个。按图中所 示的回路方向列KVL方程，得： 上两式是以6个支路电流为未知量的支路 电流方程。 3.1 支路电流法 1. 支路电流法是分析线性电路的一种最基 本的方法。在方程数目不多的情况下可以使 用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(针对后面的 方法而言)，手工求解比较繁琐，也不便于计 算机编程求解。 3.1 支路电流法 与支路电流法相对应，如果将支路的电 流用支路电压表示，代入2b法中的KCL方程， 加之支路的KVL方程，也可以得到以支路电压 为电路变量的b个方程。这种方法称为支路电 压法。 支路电压法 3.1 支路电流法 1. 3-2 节点电压法 对于包含b条支路n个节点的电路，若假设 任一节点作为参考节点，则其余n1个节点对 于参考节点的电压称为节点电压。节点电压是 一组独立完备的电压变量。以节点电压作为未 知变量并按一定规则列写电路方程的方法称为 节点电压法。一旦解得各节点电压，根据KVL可 解出电路中所有的支路电压，再由电路各元件 的VCR关系可进一步求得各支路电流。 基本思路 推导过程： 3-2 节点电压法 以图示电路为例，设为参考节点，则 点对点的电压即为3个独立的节点电 压，分别设为 对节点，列写KCL方程： 3-2 节点电压法 由各电阻元件的VCR，有： 代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变 量的方程组： 3-2 节点电压法 由上式可解出 的值。 可将上式写成下面的标准形式： 3-2 节点电压法 其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。 3-2 节点电压法 等式左边G11、G22、G33为节点 的自电导，它等于连接到每个相应节点上的 所有支路电导之和。自电导总为正； G12=G21、G23=G32是节点和节点 之间、节点与节点之间的互电导，它 们等于两节点间所有公共支路电导之和的 负值。 等式右端is11、is22、is33为流入节 点、的电流源电流代数和。流 入节点的电流取正，流出为负。 3-2 节点电压法 节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有： 3-2 节点电压法 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导 ，等于流入本节点所有电流源电流的代数和 。 列写节点方程的规则： 注意： 2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电 阻既不能计入自电导也不能计入互电导中。 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。 3-2 节点电压法 例3-2：列写图示电路的节点电压方程。 3-2 节点电压法 首先设定参考节点。设为参考节点，节点 的电压 即为独立节点电 压，根据方程列写规则，则有： 运用克莱姆法则即可解得该方程组。 3-2 节点电压法 3-2 节点电压法特殊情况分析： 1电路中某支路为理想电压源的情况 如果电路中具有理想电压源支路，且这些 电压源没有电阻与之串联，有些书将之称为无 伴电压源，则其支路等效电导可视为，无法 根据列写规则直接给出节点方程。 处理方法： 将电压源按输出电流为i的电流源处理， 然后按节点法的一般规则列写节点电压方程 。再补充一个与电压源支路相关的节电电压 约束方程，与原节点方程一起求解。 例3-3：列写图示电路的节点电压方程。 3-2 节点电压法 解：以作为参考节点，设理想电压源支路 的电流为I，方向如图所示，则节点电压方程 如下： I是未知量 要再添一个约束方程。利用已知 的约束条件，有： 这样，四个方程解四个未知量，可以顺利求解。 3-2 节点电压法 例3-4：用节点电压法列写求解下图所示电路节点电 压所需的方程。 解: 选为参考节点，对 US3支路，先假设其电流为 I。 列写、节点的 KCL方程，有 节点 节点 （1） 节点 （2） （3） 上面3个方程有4个未知量，应增加一个方程方可 求解，应增加补充方程的节点电压和电压源电压之间 的约束关系。 即 （4） 式（1）（4）就是求解节点电压所需的方程。 2. 含受控源的网络 将受控源当成独立源处理，按一般规则 列写独立节点电压方程。设法以节点电压表 示控制量，即每个控制量对应一个约束方程 ，将其与主节点方程一起联立求解。 处理方法： 3-2 节点电压法 例3-5：列写图示电路的节点电压方程。(P53) 3-2 节点电压法 解：以作为参考节点，节点电压方程如下： 对于控制量u,有： 对于控制量i 有： 五个方程五个未知量，方程可求解。 3-2 节点电压法 （1）选定电压参考节点，标注各节点电压； （2）对所有独立节点按列写规则列写节点方 程。注意自电导总为正，互电导总为负。流入 节点的电流源电流为正，流出节点的为负； （3）以克莱姆法则求解各节点电压； （4）利用KCL，KVL或欧姆定律求解各支路的 电流； （5）当电路中含有独立（无伴）电压源或受 控源时，按本节例题中所给出的方法处理。 节点电压法分析电路的步骤： 3-2 节点电压法 3-2 节点电压法 例3-6 电路如图所示，用节点电压法求图示电路中各节点 的电压。 解：图中有3个独立节点、， 并设流控电压源支路的电流为I。 可列出节点电压和受控源支路约束 方程分别为： 3-2 节点电压法 由于电路中包含有受控源，还需 要补充一个控制量与节点电压的 关系式： 联立求解以上方程组，得各节点的电压为： 3-3 网孔电流法 定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路变 量列写方程求解的一种方法。 注意：网孔电流是一种沿着网孔边界流动的 假想电流。 选取网孔电流作为电路变量，对网孔列 写b-n+1个独立的KVL方程，将各支路电压以 网孔电流与电阻的乘积表示，求b-n+1个网孔 电流变量，其后再根据KCL，元件的VCR求出 全部支路电流及电压。 基本思路： 网孔方程的推导过程： 3-3 网孔电流法 在如图所示的电路中，设网孔电流 方向如图中所标。列写各网孔回路的KVL方程 ： 将各支路电压表示为网孔电流与电阻的乘积： （a） （b） 3-3 网孔电流法 将式（b）代入式（a）中，整理得： 对于上面方程组，只有 三个未知量，其余都是已知的。因此可求 得各个网孔电流。 3-3 网孔电流法 含有b条支路 、n个节点和m个网孔的任一 平面网络，有： 方程标准形式为： 3-3 网孔电流法 :网孔i的自电阻，等于网孔i内的所有电阻之和 。自电阻衡为正。 :网孔i与网孔j之间的互电阻，等于i、j两网 孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电 阻方向相同时，互电阻为正；否则为负。如果 将各网孔电流的方向设为同一绕行方向，则互 阻总为负。 电路中无受控源时， :网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕 行方向为电压升，则为正；否则为负。 3-3网孔电流法 用网孔电流法列写方程的规则可表述为： 本网孔的自电阻乘以本网孔电流，加上 本网孔与相邻网孔之间的互电阻乘以相邻网 孔的网孔电流，等于本网孔包含的所有电压 源电压升的代数和。 3-3网孔电流法 例3-7：列写图示电路的网孔电流方程。 解：选取网孔电流方 向如图所示，根据网 孔电流方程的标准形 式和列写规则，则有 ： 3-3 网孔电流法 1.若某两个网孔的公共支路为理想电流源 电流源的等效电阻为无穷大，即互电阻为 无穷大，这样无法按标准形式列写方程。 解决方法是：假设电流源的端电压u，将电 流源当作电压为u的电压源来处理，按照一 般方法列写方程。因为电压u是未知量，因 此需增加一个表示网孔电流与电流源电流 关系的约束方程。 3-3 网孔电流法 例3-8：列写图示电路中的各网孔电流方程 3-3 网孔电流法 解：设电流源的端电压为u，各个网孔电流 如图中标注所示，则有： 约束方程： 4个未知量4个方程，可解得网孔电流变量。 3-3网孔电流法 2. 电路中含有受控源 当电路中含有受控源时，可先将其看作独 立源，按网孔电流法一般规律列写方程，然后 补充网孔电流与控制量之间约束方程。 例3-9：列写图示电路的网孔方程。 3-3 网孔电流法 解：将受控源当独立源看待，按一般规则 列写网孔方程如下： 添加约束方程： 代入上面方程，有 由上面的方程可以看出，对于含受控源的网 络，互电阻将不再相等。 3-3 网孔电流法 网孔电流法分析电路的一般步骤： 选定网孔电流及参考方向； 按标准形式和列写规定列写网孔电流方程。 注意自电阻总为正，互电阻的正负要根据相邻 网孔的电流方向而定。同时注意标准形式方程 右边电压源前面正负号的选取； 当电路中含有受控源或无伴电流源时，按 例3-7、3-8中给出的方法处理； 解出网孔电流； 通过KCL、元件VCR约束解出所有支路的电 流、电压。 3-3 网孔电流法 本章小结 节点电压法分析步骤 （1）选定电压参考节点，标注各节点电压； （2）对所有独立节点按列写规则列写节点方 程。 注意自电导总为正，互电导总为负。 流入节点的电流源电流为正，流出节点的为负 ； （3）以