新课标高中数学人教A版必修二全册教案.doc

第一课时 柱、锥、台、球的结构特征（一）教学目标1知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知.（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.2过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征.（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识.3情感、态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力.（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力.（二）教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.（三）教学方法通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考空间几何体的结构特征，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1小学与初中在平面上研究过哪些几何图形？在空间范围上研究过那些？2你能根据某种标准对下列几何体进行分类吗？（展示具有柱、锥、台、球结构的空间物体）1学生回忆，相互交流教师对学生给予及时评价.2教师对学生分类进行整理。分类多面体和旋转体分类，分类二按柱、锥、台、球分类以旧导新棱柱的结构特征1观察教科书第2页中和图（2）、（5）、（7）、（9），它们各自的特点是什么？在归纳的过程中，可引导学生从围成几何体的面的特征去观察，从而得出棱柱的主要结构特征.1有两个面互相平行；2其余各面都是平行四边形；3每相邻两个四边形的公共边互相平行.引出棱柱概念之前，应注意对具体的棱柱的特点进行充分分析，让学生能够经历共同特点的概括过程.在得到棱柱的结构特征后教师归结棱柱定义，并结合图形认识棱柱有关概念.从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征.例1 如图，过bc的截面截去长方形的一角，所得的几何体是不是棱柱？解析：以aabb和ddcc为底即知所得几何体是棱柱.例2 观察螺杆头部模型，有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？解析：略教师投影例一并读题.有的学生可能会认为不是棱柱，因为如果选择上下两平面为底，则不符合棱柱结构特征的第二条.引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱？教学时应当把学生的注意力引导到用概念进行判断上来，即看所给的几何体是否符合棱柱定义的三个条件.教师投影例2并读题.教师引导学生分析得出，平行平面共有四对，但能作为棱柱底面的只有一对，即上下两个平行平面.引导学生探究：棱柱的哪些平行的面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？通过改变棱柱放置的位置（变式），引导学生应用概念判别几何体.加深对棱柱结构特征的认识.棱锥的结构特征1观察教材节2页的图（14）（15）它们有什么共同特征？2请类比棱柱、得出相关概念，分类及表示.学生进行观察、讨论、然后归纳，教师注意引导，整理.得出棱锥的结构特征，有关概念分类及表示方法.棱锥的结构特征：1有一个面是多边形.2其余各面都是有一个公共点的三分形. 从分析具体棱锥出发，通过概括棱锥的共同特点，得出棱锥的结构特征.棱台的结构特征1观察教材第2页中图（13）、（16），思考它们可以怎样得到？有什么共同特征？2请仿照棱锥中关于侧面、侧棱、顶点的定义，给棱台相关概念下定义.教师在学生讨论中可引导学生思考棱台可以怎样得到，从而迅速得出棱台的结构特征.由一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分.突出棱台的形成过程，把握棱台的结构特征.圆柱的结构特征观察下面这个几何体（圆柱）及得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点，给它定个名称并下定义.教师演示，学生观察，然后学生给出圆柱的名称及定义，教师给出侧面、底面、轴的定义.以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆柱.圆柱和棱锥统称为柱体.突出圆柱的形成过程，把握圆柱的结构特征.圆锥的结构特征1观察下面这个几何体（圆锥）及得到这种几何体的方法，思考它与棱锥的共同特点，给它定个名称并下定义.2能否将轴改为斜边？以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.圆锥与棱锥统称为锥体.突出圆锥的形成过程，把握圆锥的结构特征.圆台的结构特征下面这种几何体称为圆台，请思考圆台可以用什么办法得到？请在教材图11-9上标上圆台的轴、底面、侧面、母线.学生1：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.学生2：以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体（教师演示）师：棱台与圆台统称为台体.开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.球的结构特征观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.学生1：以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球.（教师演示）学生2：球上的点到求心的距离等于定长.教师讲解球的球心、半径、直径、表示方法.开放性设计，学生推理与教师演示结合，培养学生思维发散性与灵活性，加深学生对概念理解.归纳总结简单几何体的结构特征及有关概念.学生总结，然后老师补充.回顾反思、归纳知识、提升学生知识、整合能力.课后作业1.1第一课时 习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1 下列命题中错误的是（ ）a圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个b圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个c圆台的所有平行于底面的截面都是圆d圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【解析】圆锥的母线长相长，设为l，若圆锥截面三角形顶角为，圆锥轴截面三角形顶角为，则0. 当90时，截面面积s = . 当90180时.截面面积s，故选b.例2 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. （1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形. 【分析】要判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 图2图1【解析】（1）如图1，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱. （2）如图2，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台，故该几何体为圆台. 点评：对于不规则的平面图形绕轴旋转问题，要对原平面图形作适当的分割，再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断. 例3 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10cm，求圆锥的母线长. 【分析】 画出圆锥的轴截面，转化为平面问题求解. 图418 【解析】 设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在rtsoa 中，oaoa，sasa= oaoa，即（y-10）y=x4x. y=13.圆锥的母线长为13cm【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面. 第二课时 简单组合体的结构特征（一）教学目标1知识与技能（1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征.（2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型.2过程与方法让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式.3情感态度与价值观培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识.（二）重点、难点重点与难点都是认识简单组体体的结构特征.（三）教学方法概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解.教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境观察教材下列各图，说出这些几何体是由哪些简单几何体构成的. 学生回答，然后师生共同讨论他们的联系与区别.通过问题解决，学生复习了上课时所学知识，同学又为学习新知识作准备概念形成1简单组合体概念，由柱体锥体，台体和球体等简单几何体组合而成的几何体.2简单组合体为构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.学生归纳，总结后教师予以适当修饰，补充.培养学生总结概括，表述的能力，加强对概念的理解.应用举例例1 已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r，r，求球的半径.【解析】圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为r + r，梯形的高即球的直径为=2，所以，球的半径为.圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.ec1od1=1fdcs【解析】锥的轴截面sef，正方体对角面cdd1c1，如图所示.设正方体棱长x，则cc1 = x，c1d1 =x.作soef于o，则so =，oe = 1，ecc1eos，=，即=.x=（cm），即内接正方体棱长为cm.教师出示简单组合体，学生说出简单组合体的结构特征，然后探索各有关量的联系方法，找到适当的轴截面，求解，教师板书.通过直观、观察加强学生对简单组合体结构特征的认识，培养学生空间想象能力和逻辑推理能力.归纳总结一、知识点（1）简单组合体定义（2）简单组合体构成形式二、注意事项轴截面在旋转体与多面体组合而成的几何体中的应用.师生共同总结交流完善巩固、加深对概念的理解、培养思维严谨性.课后作业1.1 第二课时 习案学生独立完成巩固深化，提高学生解决问题的能力.备选例题例1 左下图是由右下图中的哪个平面图旋转得到的图419 【解析】 因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除b、d，再由圆台上、下底的大小比例关系可排除c. 【点评】组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征. 第一课时 空间几何体的三视图一、教学目标1知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3情感、态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、教学方法教师讲授与学生观察、讨论、动手实践相结合.教学环节教学内容师生互动设计意图新课并入1.如何将空间几何体画在纸上，用平面图形来表示.2.我们常用三视图和直观图表示空间几何体.三视图：观察从三个不位置观察同一空间几何体而画出的图形.直观图：观察者站在某一点观察一个空间几何体面画出的图形.师：要解决这个问题，我们需要将我们看到的画下来，这就取决于我们怎样去看.生1：我们可以从前后角度，左右角度，上下角度看.生2：我们也可站在某一点观察.师总结空间几何体表示方法，点出主题.让学生发现知识源于实践，又可应用于实践，培养学生应用意识，激发学生学习的激情.探索新知教学中投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.探索新知教学柱、锥、台、球的三视图：1.定义三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图.侧视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.俯视图：光线从几何体的左面向后面正投影得到的投影图.2.观察长方体的三视图. 讨论三视图有何基本特征.师：把一空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形难以把握几何体的全貌. 通常，总是选择三种正投影生：长方体的正视图和侧视图高度一样（等于长方体的高）.俯视图与正视图长度一样（等于长方体的和）. 俯视图和侧视图宽度一样（等于长方体的宽）. 这个结论可推广到一般简单几何体. 我们用“长对正高平齐、宽相等”来概括三视图的基本特征.通过讨论掌握三视图的基本特征，同时通过精炼的语言概括提高学生的记忆效果.应用举例1正向应用（幻灯片）画出球、圆柱、圆锥、棱柱的三视图.2逆向练习（幻灯片）tp15图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？正视图侧视图俯视图（2）正视图侧视图俯视图（1）答案：（1）圆台；（2）三棱锥学生独立完成. 教师用幻灯片公布答案，然后讲解注意事项. 注意事项：画三视图时棱要用实线画出，被挡的轮廓线用虚线画出；有尺寸要求的，标好尺寸. 此外，一般情况下光画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.通过正向应用巩固所学知识. 通过逆向应用培养学生空间想象能力，然后综合学生问题点拨注意事项，构建完整的知识体系培养学生严谨的思维习惯.探索新知教学简单组合体的三视图1讨论教材p16. 图1.27四个几何体的结构特征.2画出上面（2）（3）（4）的三视图.3总结画简单组合体三视图的基本步骤.第一步：分清几何体的结构特征.第二步：画三视图.学生回答几何体的结构特征.教师再讲明图(1)的三视图. 然后学生独立完成（2）（3）（4）的三视图.师生一起归纳画简单组合体三视图的基本步骤.弄清简单组合体的结构特征是画好简单组合体三视图的关键.归纳总结1投影法2三视图定义及三视图基本特征3画出三视图注意事项学生归纳后老师补充回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.课后练习1.2 第一课时 习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1 画出下列空间几何体的三视图如图是截去一角的长方体，画出它的三视图.【解析】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图为图2.例2 由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个的几何体 （正视图） (俯视图) （右视图）【解析】先画出几何体的正面，再侧面，然后结合俯视图完成几何体的轮廓，如图.【评析】画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，确定一个正前方，从三个不同的角度进行观察. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分用虚线表示出来，绘制三视图. 就是由客观存在的几何物体，从观察的角度，得到反应出物体形象的几何学知识.例3 某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，问：（1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？（2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.【解析】（1）由主视图与左视图可知，该楼有3层. 由俯视图可知，从前往后最多要经过3个房间.（2）由主视图与左视图可知，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间. 楼房大致形状如右图所示.【评析】根据三视图的特征，结合所给的视图进行逆推，考察我们的想象能力与逆向思维能力. 由三视图得到相应几何体后，可以验证所得几何体的三视图与所给出的三视图是否一致. 依据三视图进行逆向分析，就是用几何知识解决实际问题的一个方面. 在工厂中，工人师傅都是根据零件结构设计的三视图，对零件进行加工制作.第二课时 空间几何体的直观图（一）数学目标1知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.（二）教学重点、难点重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图.（三）教学方法在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.教学环节数学内容师生互动设计意图创设情境三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？学生讨论发现能，如教材图1.12如图1.110.师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.设疑激趣点出主题探索新知1水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开abcdef中，取ad所在直线为x轴，对称轴mn所在直线为y轴，两轴相交于点o，使xoy = 45.（2）在图（2）中，以o为中点，在x 轴上取ad=ad，在y 轴上取m n =mn. 以点n 为中点，画bc 平行于x 轴，并且等于bc；再以m 为中点，画ef平行于x 轴，并且等于ef.（3）连接ab，cd，de，fa，并擦去辅助线x 轴和y 轴，便获得正六边形abcdef水平放置的直观图abcdef（图（3）2） 斜二测画法基本步骤.（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点o.画直观图时，把它们画对应的x轴与y轴，两轴交于点o，且使xoy=45(或135)，它们确定的平表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图分别画成平行于x轴或y轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：选取恰当的坐标系.画平行线段，截取长度依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x轴、y轴.生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一半.师在连虚实线的使用等方面予以补充.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.2简单几何体的直观图画法例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体abcd abcd的直观图. 画法：（1）画轴. 如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点o，使xoy = 45，xoz = 90.（2）画底面. 以点o为中点，在x轴上取线段mn，使mn = 4cm；在y轴上取线段pq，使pq =cm. 分别过点m和n作y轴的平行线，过点p和q作x轴的平行线，设它们的交点分别为a，b，c，d，四边形abcd就是长方体的底面abcd.（3）画侧棱. 过a，b，c，d各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段aa，bb，cc，dd.（4）成图，顺次连接a，b，c，d，并加以整理（去掉辅助线，将被挡的部分改为虚线），就得长方体的直观图.师：下面我们体会一下，用斜二测画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体abcd、abcd的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边总结.师：请大家归纳一下，直棱柱的直观图画法.生：画轴 画底画 画侧棱 成图师：有什么注意事项吗？生1：竖直方面保持平行关系和长度关系不变.生2：被遮的部分用虚线.多媒体演示提高上课效率.师生互动，突破重点.3简单组合体画法例3 已知几何体的三视图说出它的结构特征，并用斜二测画法画它的直观图.画法：（1）画轴. 如图(1)，画x轴、z轴，使xoz=90.（2）画圆的柱的下底面. 在x轴上取a，b两点，使ab的长度等于俯视图中圆的直径，且oa = ob. 选择椭圆模板中适当的椭圆过a，b两点，使它为圆柱下底面的作法作出圆柱的下底面.（3）在oz上截取点o，使oo 等于正视图中oo 的长度，过点o作平行于轴ox的轴ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.（4）画圆锥的顶点. 在oz上截取点p，使po 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接pa、pb，aa，bb，整理得到三视图表示的几何体的直观图.（如图(2)）画轴的下底面. 正视图ooooo侧视图侧视图学生讨论然后简答.生1：这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆柱上底面与圆锥底面相重合.生2：我们可以先画出上部的圆锥.师给予肯定然后点拔注意事项.前后联系加强知识的系统性.随堂练习1用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）：（1）任意三角形；（2）平行四边形；（3）正八边形.答案：略2判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.（1）角的水平放置的直观图一定是角. （ ）（2）相等的角在直观图中仍然相等. （ ）（3）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ）（4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行. （ ）3利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形.平行四边形的直观图是平行四边形.正方形的直观图是正方形.菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（ a ）a bc d4用斜二测画法画出五棱锥p abcde的直观图，其中底面abcde是正五边形，点p在底面的投影是正五边形的中心o（尺寸自定）.答案：略学生独立完成巩固所学知识归纳总结1平面图形斜二测画法.2简单几何体斜二测画法.3简单组合斜二测画法.4注意事项.学生归纳，然后老师补充、完善前后联系加强知识的系统性作业1.2 第二课时 习案学生独立完成巩固知识提升能力备用例题例1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图.【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形abcde中，取中心o为原点，对称轴fa为y轴，对点o与y轴垂直的是x轴，分别过b、e作gby轴，hey轴，与x轴分别交于点g、h. 画对应的轴ox、oy，使xoy = 45.（2）如图2所示：以点o为中点，在x轴上取gh = gh，分别过g、h，在x轴的上方，作gby轴，使gb =；作hey轴，使he =；在y轴的点o上方取oa =oa，在点o下方取of =of，并且以点f为中点，画cdx轴，且使cd = cd.（3）连结ab、bc、de、ea，所得正五边形abcde就是正五边形abcde的直观图，如图3所示.1 2 3【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点.例2 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm. 用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.【分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【解析】（1）画轴. 以底面正方形abcd的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于o，使xoy = 45，xoz = 90.（2）画下底面. 以o为中点，在x轴上取线段ef，使得ef = ab = 6cm，在y轴上取线段gh，使得gh =ab，再过g、h分别作ab ef，cd ef，且使得cd的中点为h，ab的中点为g，这样就得到了正四棱台的下底面abcd的直观图.（3）画上底面. 在z轴上截取线段oo1 = 4cm，过o1点作o1xox、o1yoy，使xo1y = 45，建立坐标系xo1y，在xo1y中重复（2）的步骤画出上底面的直观图a1b1c1d1.（3）再连结aa1、bb1、cc1、dd1，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（图2）.【评析】用斜二测画法画空间图形的直观图时，对于图中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决：过与坐标轴不平行的线段的端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作平行线段确定端点在直观图中的位置，有了端点在直观图中的位置，一切问题便可迎刃而解.例3 如右图所示，梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图. 若a1d1o1y，a1b1c1d1，a1b1 =c1d1 = 2，a1d1 = od1 = 1. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.【解析】如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取od=od1=1，oc=oc1=2.在过点d的y轴的平行线上截取da=2d1a1=2.在过点a的x轴的平行线上截取ab=a1b1 = 2.连接bc，即得到了原图形.由作法可知，原四边形abcd是直角梯形，上、下底长度分别为ab = 2，cd = 3，直角腰长度为ad = 2.所以面积为= 5.【评析】给出直观图来研究原图形，逆向运用斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的能力. 画法关键之处同样是关键点的确定，逆向的规则为“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y轴的为垂直.第一课时 柱体、锥体、台体的表面积（一）教学目标1知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）.（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力.3情感、态度与价值观通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.难点：展开图与空间几何体的转化.（三）教学方法学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合.教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入问题：现有一棱长为1的正方体盒子ac，一只蚂蚁从a点出发经侧面到达a点，问这只蚂蚁走边的最短路程是多少？adcbcabd学生先思考讨论，然后回答.学生：将正方体沿aa展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图aa则即所求.师：(肯定后)这个题考查的是正方体展开图的应用，这节课，我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积.情境生动，激发热情教师顺势带出主题.探索新知1空间多面体的展开图与表面积的计算.（1）探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.（2）已知棱长为a，各面均为等边三角形s abc (图1.32)，求它的表面积.解：先求sbc的面积，过点s作sdbc，交b于d，因为bc = a，.四面体s abc的表面积.师：在初中，我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？生：相等.师：对于一个一般的多面，你会怎样求它的表面积.生：多面体的表面积就是各个面的面积之和，我们可以把它展成平面图形，利用平面图形求面积的方法求解.师：（肯定）棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的体积？生：它的表面积都等于表面积与侧面积之和.师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例，利用多媒体设备投放它们的展开图，并肯定学生说法.师：下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.生：由于四面体s abc的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.学生分析，教师板书解答过程.让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状. 推而广之，培养探索意识会探索新知2圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导s圆柱 = 2r (r + 1)s圆锥 = r (r + 1)s圆台 = (r12 + r2 + r1l + rl )（2）讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系s圆台=(r12+r2+rl+rl)s圆柱=2r(r+l)s圆锥=r(r+l)r = 0r = 1（3）例题分析例2 如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器)？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积，再减去底面圆孔的面积.解：如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积1000(cm2) = 0.1(m2).涂100个花盆需油漆：0.1100100 =1000(毫升).答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？生：圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形.师：如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？师：打出投影片（教材图1.3.3和图1.34）生1：圆柱的底面积为，侧面面积为，因此，圆柱的表面积：生2：圆锥的底面积为，侧面积为，因此，圆锥的表面积：师：(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r，母线长为l，则它的侧面面积类似于梯形的面积计算s侧 =所以它的表面积为现在请大家研究这三个表面积公式的关系.学生讨论，教师给予适当引导最后学生归纳结论.师：下面我们共同解决一个实际问题.（师放投影片，并读题）师：本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，你会怎样用它的表面积.生：花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.随堂练习1练习圆锥的表面积为a cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.2如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形. 电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10 000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）答案：1 m；21.74千克.学生独立完成归纳总结1柱体、锥体、台体展开图及表面积公式1.2柱体、锥体、台体表面积公式的关系.学生总结，老师补充、完善作业1.3 第一课时 习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例1 直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为q1，q2，求直平行六面体的侧面积.【分析】解决本题要首先正确把握直平行六面体的结构特征，直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体，它的两个对角面是矩形.【解析】如图所示，设底面边长为a，侧棱长为l，两条底面对角线的长分别为c，d，即bd = c，ac = d，则由（1）得，由（2）得，代入（3）得，.s侧 =.例2 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积.【解析】由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为mm.设底面边长为a，则，a = 4.正三棱柱的表面积为s = s侧 + 2s底 = 342 + 2(mm2).例3 有一根长为10cm，底面半径是0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01cm）【解析】如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形abcd.由题意知，bc=10cm，ab = 2cm，点a与点c就是铁丝的起止位置，故线段ac的长度即为铁丝的最短长度.ac =(cm).所以，铁丝的最短长度约为27.05cm.【评析】此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.图432例4粉碎机的下料是正四棱台形如图，它的两底面边长分别是80mm和440mm，高是200mm. 计算制造这一下料斗所需铁板是多少？【分析】 问题的实质是求四棱台的侧面积，欲求侧面积，需求出斜高，可在有关的直角梯形中求出斜高.【解析】如图所示，o、o1是两底面积的中心，则oo1是高，设ee1是斜高，在直角梯形oo1e1e中，ee1= 边数n = 4，两底边长a = 440，a= 80，斜高h=269. s正棱台侧 = = （mm2） 答：制造这一下料斗约需铁板2.8105mm2.第二课时 柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.3情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积1柱体、锥体、台体的体积公式：v柱体 = sh (s是底面积，h为柱体高)v锥体 =(s是底面积，h为锥体高)v台体 =(s，s分别为上、下底面面积，h为台体的高)2柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系s = ss = 0v柱体 = shv锥体=师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？生：v = sh (s为底面面积，h为高)师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积. 公式：v = sh (s为底面面积，h为高)师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出). 锥体的体积公式都是v = (s为底面面积，h为高)师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.生：锥体体积同底等高的柱体体积的.师：台体的结构特征是什么？生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分.师：台体的体积大家可以怎样求？生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式v =其中s、s分别为上、下底面面积，q为台体的高(即两底面之间的距离)师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？生：令s=0，得到锥体体积公式.令s=s，得到柱体体积公式.柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握.典例分析例1 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即2956 (mm3) = 2.956(cm3)所以螺帽的个数为5.81000(7.82.956) 252(个)答：这堆螺帽大约有252个.师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.学生分析，教师板书过程.师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等.空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.典例分析例2 已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为s，求其内接正四棱柱的体积.【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h = 2r，s = s侧 + 2s底 = 2 +，.内接正四棱柱的底面边长a=2r sin45=.v = s底h = 4，即圆柱的内接正四棱柱的体积为.教师投影例2并读题师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用s表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置.生：取内接正四棱柱的对角面.师：有什么好处？生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量.学生分析，教师板书过程.师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题. 解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁.随堂练习1下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.答案：2325 cm2.2正方体中，h、g、f分别是棱ab、ad、aa1的中点，现在沿三角形gfh所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？答案：.学生独立完成培养学生理解能力，空间想象能力.归纳总结1柱体、锥体、台体的体积公式