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直线运动的图像 图象是表示物理规律，研究物理问题的重要方 法之一，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是 经常用到的，图象的优点是能够形象、直观地反映 出物理量间的函数关系。 1、对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义： 点：描述物体的运动状态 线：物体运动的性质 截：认识图像的截距的意义 斜：能认识图像的斜率的意义 面：能认识图线覆盖面积的意义 2、直线运动的图像主要有v-t图象s-t图象两种，从物理角度来 说，它们反映了物体的运动过程；从数学角度来说，反映了 两个物理量之间一一对应的函数关系 （1）s-t图象和v-t图象，只能描述直线运动单向或双向直 线运动的位移和速度随时间变化的函数关系，而不能直接用来 描述方向变化的曲线运动 （2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能 用s-t或v-t图象进行描述 一、基本概念 1、位移-时间图像（x-t图像） c、d两条为抛物线 图线：a：静止 b：匀速直线 c：匀加速直线 d：匀减速直线 应用:由x-t 图像可以判定： 对应t时刻的位移 对应某段位移所用的时间 物体的运动性质 对应t时刻的速度 交点：图线与图线之间的交 点 表示两物体相遇。 截距：横轴截距表示物体从记时 开始过一段时间从参考点出发 纵轴截距表示开始计时时物体相 对于参考点的位置 斜率：斜率大小表示速度大小， 斜率正负表示速度方向与位移正 向相同还是相反 面积：无物理意义。 2、速度-时间图像（v-t图像） a：匀速直线 b：匀加速直线 c：匀减速直线 d: 变加速直线 若物体静止，则v-t图像与t轴重合 应用：由v-t 图像可以判定： 对应t时刻的速度 达到某一速度对应的时间 物体的运动性质 物体的位移 物体运动的加速度 斜率：图线上任一点的切线斜 率值表示该时刻的加速度的大 小，斜率的正负反映了加速度 的方向与速度正方向是相同还 是相反。 面积：图线与时间轴间的面积 表示位移，时间轴上方的面积 表示正向位移，下方的面积表 示负向位移；它们的代数和表 示总位移，它们的绝对值之和 表示总路程。 交点：图线与图线之间的交 点表示 两物体的速度相等。 截距：纵轴截距表示初速度v0；横轴 截距表示物体从记时开始过一段时 间才开始运动 图线： d 下列哪个图象表示物体在做竖直上抛运动？ D A B C D 3、两种图像的比较 物体匀速直线运动 斜率表示速度 物体静止 物体静止 物体反向匀速直线 交点的纵坐标表示三 个质点相遇时的位置 t1时刻物体位移x1 物体匀加速直线 斜率表示加速度 物体匀速直线 物体静止 物体匀减速直线 交点的纵坐标表示三 个质点的共同速度 t1时刻物体速度v1 图中蓝色面 积表示质点 在0t1时 间内的位移 各做什么运动？ 何时回到出发点? 思考： 注意： （1）不能把x-t图或v-t图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹 （2） x-t图和v-t图描述了物体的直线运动规律，v、x轴只能 描述同一直线上的两个方向。 （3）在x-t图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对 应物体的位置相同 在v-t图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻 在v-t图像中，两图线对应面 积相同的时刻，即位移相同时刻 ，也不一定是相遇点。 v-t图像无法交待两物体的初位 置关系！ 2.运用图象时的注意问题 (1)首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所表示的 物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更 要注意区分 (2)要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、 “面积”的物理意义 点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起 点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态 线：表示研究对象的变化过程和规律，如vt图象中图线若为倾斜 直线，则表示物体做匀变速直线运动 斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理 量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快 慢问题如xt图象的斜率表示速度大小，vt图象的斜率表示加速度 大小 面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应 如vt图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小 截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小 由此往往能得到一个很有意义的物理量. 二、题型分析 1、对x-t图像的认识 例：(多选）如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原 点的位移-时间图象。下面有关说法中正确的是： A甲和乙都做匀速直线运动 B甲、乙运动的出发点相距s0 C乙运动的速率大于甲运动的速率 D乙比甲早出发t1的时间 E. 在 s0/2 处甲乙相遇 ABCE 例1、（单选）如图所示为一物体做直线运动的速度 图象，初速度为v0末速度为vt，则物体在t1时间内的 平均速度为： A、v = (v0+vt) / 2 B、v (v0+vt) / 2 C、v (v0+vt) / 2 D、无法判断 t v 0 v0 vt B 2、对v-t图像的认识 例2： （单选）甲、乙两个物体由同一位置出发沿同一 直线运动时的图像如图，则下述说法中正确的有： A、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动 B、两物体两次相遇的时刻是1秒和4秒 C、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作匀减 速直线运动。 D、2秒后两物体的运动方向相反 C 例3： （单选）甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经 过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车 先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时 速度又相同，则： A甲车先通过下一个路标 B乙车先通过下一个路标 C丙车先通过下一个路标 D条件不足，无法判断 B 例4： （单选）一个物体竖直向上抛出,如果在上升 阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等,那么在图 中能够正确反映它的速度变化(以向上方向为正方向 )的是: B 1.哪一过程的加速度大? 2.哪一过程时间长? 3.哪一过程图线跟坐标轴所围面积大? 3、在某些曲线运动中对v-t图像的应用 例1：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿AB用时t1， 第二次沿ACD用时t2，已知AB=AC+CD，BD在同一水平面 。 试比较t1和t2 t2t1 速率-时间关系 B 例2：（单选）有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平 面上，斜面BC比斜面AB长，如图甲所示，一个滑块自A点以速度vA上 滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，没滑块从A点到C 点的总时间是tC，那么图乙，正确表示滑块速度的大小v随时间t变 化规律的是（ ） vA A B C 甲 v t o tc tc/2 v t o tc tc/2 v t o tc tc/2 v t o tc tc/2 A BCD 乙 p q A B C 例3：（单选） 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜 面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q 同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面 所用的时间 A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 v to p q v tq tp 解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下 的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v- t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的 加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末 速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为 使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同）， 显然q用的时间较少。 B a球先到 例4：两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同 小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出 ？(假设通过拐角处时无机械能损失) 例：老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距 离成反比，当它行到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，求： （1）老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处的速度多