图象斜率在物理中的应用.doc

图象斜率在物理中的应用  图象斜率在物理中的意义及应用                     物理与数学的关系极为密切，物理状态、物理过程及物理量之间的关系可以用图象来表示，这是研究、处理物理问题和学好物理的重要方法和手段。其中图象的斜率问题尤为突出，笔者对这方面进行了归结研究，不外乎有两大类型：图象的斜率表示某一物理量的变化率；图象的斜率表示某一物理常量。现对这随时间的变化率类型进行归总结。   一图象的斜率表示某一物理量的变化率.。该类问题可分为随时间的变化率和随空间的变种情况。（一）。斜率表示的物理量随时间的变化率。位移-时间图表中的斜率表示速度；速度时间图象中斜率表示加速度；动量时间图像中斜率表示合外力；磁通量时间图象中斜率表示感应电动势等等，现举几例。 如图1为某一运动物体的速度时间图象，其初速度为，末速度为，加速度为，则下列说法正确的是（   ）                                                         v物体做曲线运动           （b）， a逐渐减小      vt（c），a逐渐增大  （d），a逐渐减小   vo   分析vt 图象中各点斜率表示该时刻的加速度，由图知斜率逐渐减小         o          to       t     ，表明加速度随时间减小；又  该过程位移大于匀加速过程的位移，              图1 即 ，应选b项 。                      例2    甲、乙两物体分别在恒力 f1、f2 的作用下，沿同一直线运动，它们的动量随时间的关系如图2所示，设甲在案t1时间内所受冲量为i1，乙在t 2时间内所受的冲量为 i2，则f、i的大小关系是（  ）(a) f1f2   i1=i2  (b)f1f2   i1i2  (c) 1f2   i1i2  (d) f1=f2   i1=i2     p    分析：由动量定理ft= p有f=，所以在pt图象中，斜率大                     小表示合力f大小，f1f2；动量变化量大小相等，冲量变i1=i2 ，故答            甲   乙案选a。                                                                                                                                 例3单匝矩行线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直线圈中（   ）          o       t1   t 2   t     (1)0时刻感应电动势最大      (2)0.05s时感应电动势为零                          图2                                           (3)0.05s时感应电动势最大    (4)0.05s时最大时间内平均感应电动势 为0.4v                                                           a. (1)(2)      b. (1)(3)      c. (1)(3)(4)       d. (1)(2)(4)                  分析：  由法拉第电磁感应定律 e=，在 t 图象中为某点斜率，  20时刻和0.1s时斜率绝对值电动势值最大，0.05s时刻斜率为零，故应选d。    1 （二）。斜率表示的物理量随空间的变化率。这类问题出现的机相对较小，但如遇到，也应正确分析，现举一例。                                      o      0.05  0.1 t 例如图4所示，有一垂直纸面向里的非匀强磁场，其感应强度沿          图3y方向不变，而沿x方向均匀减小，减小率为.，一边长为cm的长方形铝框，总电阻为.，铝框平面与磁场方向垂直。在外力作用下，以m/s的速度沿x正方向做匀速直线运动，求铝框中感应电流大小。 分析题意中“减小率为.”是指磁感应强度b沿+x方向的变化率，即t/m 。设某时刻线框左、右两边所处的磁感应强度分别      为b1、b2，。则该时刻两边产生的电动势分别为e1=b1 lv ，e2=b2lv      y合电动势办e=e1-e2 =(b1-b2)lv =为沿x方向上距l的 两点磁感应强度的变化量，大小为 。 所以，铝框中感应电流大小为                                   o                    x 。                            图4        二、图象的斜率表示某一物理常量。这类问题在高中物理中出现的较多，仅举几例，以示分析、求解方法。 (一) 利用伏安特性曲线分析电阻值及变化 例一白炽灯泡“v，w ”，加上电压由零祝渐变到v。在此过程中电压u和电流i的关系可用图象表示，图中的四个图象中，肯定不符合实验事实的是（） u u                     u                      u    o                 i     o               i     o               i     o               i        a                        b                     c                     d                                   图5 分析u-i图象中任一点(i,u)的斜率就是该状态下的电阻值.电流越大,温度越高,电阻越率越大,因此电阻值越大,斜率也应越大.a中斜率不变,c中斜率减小,d中斜率先变大后减小,均不符合实验事实,答案应为b. (二)  利用图象斜率求重力加速度g                                       t2/s2 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出了在不同                 摆长l时的周期t ,并以t2为纵坐标，以l为横坐标，描点连线画出如      4图6所示的图象，试由图线求重力加速度值。                           分析 由单摆周期公式得l ，所以在 t2 l    0.04 图象中，斜率值等于，即  ，解得g=9.96m/s2。        o         1 l/m                                                                         图6（三）利用u-i图象斜率求电源的内电阻r              u                                 由闭合电路欧姆定律e=u+ir得外电压u随电流i 的变化关系u=-ir+e ，如图7，当断路时，路端电e压等于电源电动势e；当短路时， ，则图线斜率 k=tan ，所以     图线斜率的绝对值等于电源的内电阻r。练习  在”测定电池的电动势和内电阻”实验中,          图7                   图8测出的数据作出的电池a和电池b的u-i图象，如图8所示，从图中可以看出，电池a的内电阻                           ra =_，电池b的电动势eb=_v，若将某电阻器分别接在电池a和电池b的两极之 间时，电阻器消耗的电动势相等，则此电阻器的阻值为_。（答案：1.25；1.5v；1.25）                                            （四） 利用图象斜率求物体的质量m       例6 如图9所示，两物体a、b都静止在同一水平面上，  它们的质量分别ma、mb，与水平面间的动摩擦因数分别为  f               f  、。现用平行于水平面的拉力f拉a、b，所得两 物体的加速度a与f的关系图象分别如图10所示，则正确               图9 的是（  ） （1）ma mb             （2）ma mb                         a （3）      （4） 图10                                          分析  由牛顿第二定律得  ，即  ，         a    b所以图象斜率表示质量的倒数，。图线在纵轴上的截     o                  f距表示，所以  。故应选c。（五） 图象斜率表示普朗克常数h 如将二者的图线画在同一坐标系，则正确的是图11中的（   ）           图10用不同频率的光子分别照射钨和锌，发生光电效应，跟据实验可画出电子的最大初动能随入射光频率变化的ek 图线，已知钨的逸出功是3，28v ，锌的逸出功是3，34ev,若将二者的图线画在同一个坐标系中，则正确的是图11中的（  ）      ek                                ek                    ek                                ek          w      zn               w      zn       &