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相似复习一、知识点归纳第一节 图形的相似1.相似图形： 的图形叫做相似图形。全等图形是相似图形的特殊情况。图形的相似具有传递性：如果图形a与图形b相似，图形b与图形c相似，那么图形a与图形c相似。2.相似多边形的特征： 对应边 ，对应角 。 两个相似多边形 叫做这两个多边形的相似比。3.相似多边形的识别：如果两个多边形对应边 ，对应角 。那么这两个多边形相似。第二节 相似三角形1.平行线分线段成比例定理：2.对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形。 3.相似三角形的对应角 ，对应边 。4.相似三角形对应高的比、 的比与 的比都等于相似比。5.相似三角形(或多边形)周长的比等于 相似三角形（或多边形）面积比等于 。相似三角形的判定方法：1.定义法2.判定定理（a型与x型）平行于三角形一边的直线和其他两条（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似3.判定定理（sss）如果三角形的 ，那么这两个三角形相似4.判定定理(sas)如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似5.判定定理(aa)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 对应相等，那么这两个三角形相似特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。第二：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第三：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。第三节 位似1.位似图形：如果两个图形不仅 ，而且每组对应点所在的直线都经过 ，对应边互相 ，像这样的图形叫做位似图形。这个点叫做 。位似图形是相似图形特殊情况，相似图形 是位似图形，但位似图形 是相似图形。2.位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到 之比等于位似比。3.利用位似可以把一个图形 或 。4.位似作图：作位似图形时注意有同向位似和反向位似两种情况。 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比是等于 或 。二、复习题（一）图形的相似1.对于四条线段，b，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。2.已知线段3，4，6与是成比例线段，则。3.已知a、b两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为11000 000，则a、b两地在地图上的距离是 。4.已知，则，；5.如图，abcade，ae=3，ec=5，de=1.2，则bc的长度为 。6.如图，abcade，ad=3，ab=5，则de ：bc= 。7.下列说法正确的是 （ ）a两个矩形相似 b.两个梯形相似 c.两个正方形相似 d.两个平行四边形相似8.下列命题中的真命题是 （ ）a.两个等腰三角形相似 b.两个直角三角形相似c.有一个锐角是30的两个等腰三角形相似 d.有一个内角是30的两个直角三角形相似9.若abc与abc相似，a=55,b=100，则c的度数是（ ）a.55b.100c.25d.不能确定10.把abc的各边分别扩大为原来的3倍，得到abc，下列结论不能成立的是（ ）a.abcabc b.abc与abc的各对应角相等c.abc与abc的相似比为d.abc与abc的相似比为12.如图，六边形abcdef六边形ghijkl，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）ae=2k b. bc=2hic. 六边形abcdef的周长=六边形ghijkl的周长 d.s六边形abcdef=2s六边形ghijk（二）相似三角形的判定1.如图，在abc中，点d在ab上，请再添一个适当的条件，使adcacb，那么可添加的条件是 2.如图，de与bc不平行，当= 时，abc与ade相似。3.如图，在直角坐标系中有两点a(4,0)、b(0,2)，如果点c在x轴上(c与a不重合)，当点c的坐标为 或 时，使得由点b、o、c组成的三角形与aob相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).4.如图，在平行四边形abcd中，ab=8cm，ad=4cm，e为ad的中点，在ab上取一点f，dcabef使cbfcde，则af= _cm。 第1题 第2题 第3题 第4题5.在abc中，ab=8，ac=6，点d在ac上，且ad=2，若要在ab上找一点e，使ade与原三角形相似，那么ae= 。6.下列条件中，不能判定以a/、b/、c/为顶点的三角形与abc相似的是（ ）a.c=c/=90,b=a/=50 b.ab=ac，a/b/=a/c/，b=b/c.b=b/， d. a=a/，7.下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似a. b. c. d.8.如图，已知debc，efab，则下列比例式中错误的是（ ）a. b. c. d.9.如图，d、e分别是ab、ac上两点，cd与be相交于点o，下列条件中不能使abe和acd相似的是 （ ）a. b=c b. adc=aeb c. be=cd，ab=ac d. adac=aeab 第8题 第9题10.如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） a.和 b.和 c.和 d.和11.已知：如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp=3pc， q是cd的中点.adq与qcp是否相似？为什么？12.如图，在中，bd平分，试说明：abbc = accd13.已知：acb为等腰直角三角形，acb=900 延长ba至e，延长ab至f，ecf=1350 求证：eaccbf14.如图，四边形abcd、cdef、efgh都是正方形.(1)acf与acg相似吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.15.如图，（1）吗？说明理由。（2）求ad的长。16.如图，abbc，dcbc，垂足分别为b、c，且ab=8，dc=6，bc=14，bc上是否存在点p使abp与dcp相似？若有，有几个？并求出此时bp的长，若没有，请说明理由。17.如图，在abc中，ab=8cm，bc=16cm，点p从点a开始沿ab边向点b以2cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以4cm/s的速度移动，如果p、q同时出发，经过几秒钟后pbq与abc相似？（三）相似三角形的应用1.在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为 (精确到0.1m)2.如图，在河两岸分别有a、b两村，现测得a、b、d在一条直线上，a、c、e在一条直线上，bc/de，de=90米，bc=70米，bd=20米。则a、b两村间的距离为 。abdce3.如图，为了测量水塘边a、b两点之间的距离，在可以看到的a、b的点e处，取ae、be延长线上的c、d两点,使得cdab，若测得cd5m，ad15m，ed=3m,则a、b两点间的距离为_。 第2题 第3题 第4题 第5题4.在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为cm2。5.如图，在梯形abcd中，adbc，对角线ac、bd相交于点o，若ad=1，bc=3，aod的面积为3，则boc的面积为_6.若abcdef,abc的面积为81cm2,def的面积为36cm2,且ab=12cm,则de= cm7.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ab cd8.如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长mn=米，窗户的下檐到教室地面的距离bc=1米（点m、n、c在同一直线上），则窗户的高ab为 ( )a米b米c2米d1.5米9.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ -）a.、0.36米2 b、0.81米2 c、2米2 d、3.24米2 第7题 第8题 第9题10.如图，abc与adb中，abc=adb=90，ac=5cm，ab=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求ad的长. 11.如图，ab是斜靠在墙上的长梯，梯脚b距墙脚1.6m，梯上点d距墙1.4m，bd长0.55m，求该梯子的长。12小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端b，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离ea=21米，以及他与镜子的距离ce=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度dc=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）13.如图，某测量工作人员与标杆顶端f、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且bc=1米，cd=5米，求电视塔的高ed。14.如图,甲楼ab高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?15.如图，abc是一块锐角三角形余料，边bc=120毫米，高ad=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？16.如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8,沿直线mn对折，使a、c重合，直线mn交ac于o.（1）求证：comcba； （2）求线段om的长度.16.如图，已知o的弦cd垂直于直径ab，点e在cd上，且ec = eb .（1）求证：cebcbd ；（2）若ce = 3，cb=5 ，求de的长.(四)位似第1题1.如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa1=pa，则aba1b1等于( )a. b. c. d. 2.下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.”中,正确的有()a、1个b、2个c、3个d、4个3.在平面直角坐标系中，已知a（6，3），b（6，0）两点，以坐标原点o为位似中心，位似比为，把线段ab缩小到线段a/b/