2009—2013年湖南省高考数学(文史类)真题汇编.doc

20092013年湖南省高考数学（文史类）真题汇编绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.“1x2”是“x2”成立的 （ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= （ ）a.9 b.10 c.12 d.134.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则g（1）等于 （ ）a.4 b.3 c.2 d.15.在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b. 若2sinb=b，则角a等于（ ）a. b. c. d.6.函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）a.0 b.1 c.2 d.37.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于a b.1 c. d.8.已知是单位向量，.若向量满足,则的最大值为 （ ）a. b. c. d.9.已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则= （ ）a. b. c. d.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10.已知集合,则_11.在平面直角坐标系xoy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为_12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为_13.若变量满足约束条件则的最大值为_14.设是双曲线 (a0,b0)的两个焦点，若在c上存在一点p，使，且，则c的离心率为_.15. 对于的子集，定义的“特征数列”为，其中，其余项均为例如：子集的“特征数列”为（1）子集的“特征数列”的前3项和等于_；（2）若的子集的“特征数列” 满足，；的子集的“特征数列” 满足，则的元素个数为_三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1） 求的值；（2） 求使 成立的x的取值集合.17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱abc-a1b1c1中，abc=90，ab=ac=2，aa1=3，d是bc的中点，点e在菱bb1上运动.（i） 证明：adc1e；（ii） 当异面直线ac，c1e 所成的角为60时，求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;()在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.（本小题满分13分）设为数列的前项和，已知，2，n（）求，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（）求圆的方程；（）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.绝密启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合m=-1,0,1，n=x|x2=x，则mn= （ ）a.-1，0，1 b.0,1 c.1 d.02.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是 （ ）a.-1-i b.-1+i c.1-i d.1+i3.命题“若，则”的逆否命题是 （ ）a.若，则tan1 b. 若，则tan1c. 若tan1，则 d. 若tan1，则4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 （ ）a.y与x具有正的线性相关关系b.回归直线过样本点的中心c.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg6. 已知双曲线的焦距为10 ，点在c 的渐近线上，则c的方程为（ ）a b c d 7设 ab0 ，c0 ，给出下列三个结论 （ ） 其中所有的正确结论的序号是a b c d 8 . 在abc中，ac= ，bc=2 b =60则bc边上的高等于a b c d 9. 设定义在r上的函数f(x)是最小正周期2的偶函数，f(x)的导函数，当时， 0f(x)1； 当 且时 ，则函数y=f(x)-sinx在上的零点个数为（ ）a 2 b 4 c 5 d 8 二 ，填空题，本大题共7小题，考生作答6小题。每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）10.在极坐标系中，曲线与曲线的一个焦点在极轴上，则_.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为2963。精确度要求1。用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_.(二)必做题（1216题）12.不等式x2+5x+60的解集为_.13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=4.5,则输入的数i= 15.如图4，在平行四边形abcd中 ，apbd，垂足为p，且= 16.对于，将n表示为,当i=k时，当时，.定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.（1）_；（2）记为数列中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则的最大值是_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率。（将频率视为概率）20.（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后每年年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元。（）用d表示,并写出与的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）。2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页时量120分钟，满分150分参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高 （2）球的体积公式，其中为球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集则（ ）a b 2若为虚数单位，且，则3的a充分不必要条件必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件4设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为a5通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）a.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c.在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d.在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）a4 b3 c2 d17曲线在点处的切线的斜率为（ ）a b c d8已知函数若有则的取值范围为( )a b c d二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 10已知某试验范围为10，90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 (二)必做题（11-16题）11若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 12已知为奇函数， 13设向量满足且的方向相反，则的坐标为 14设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 15已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为 (2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。个数为。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（i）求角的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小18（本题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量x（单位：毫米）有关据统计，当x=70时，y=460；x每增加10，y增加5；已知近20年x的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（i）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（ii）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率20（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75%（i）求第n年初m的价值的表达式；（ii）设若大于80万元，则m继续使用，否则须在第n年初对m更新，证明：须在第9年初对m更新21已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1（i）求动点的轨迹的方程；（ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值22（本小题13分）设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数等于a. 1+i b. 1-i c. -1+i d. -1-i2. 下列命题中的假命题是a. b. c. d. 3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是a. b. c. d. 4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是a. 直线、直线 b. 直线、圆 c. 圆、圆 d. 圆、直线5. 设抛物线上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是a. 4 b. 6 c. 8 d. 126. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为a. 300 b. 600 c. 1200 d. 15007.在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c=120，c=a，则a.ab b.abc. ab d.a与b的大小关系不能确定8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。9.已知集合a=1,2,3，b=2，m，4，ab=2,3，则m= 10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g11.在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。开始是否输出-x结束输入x输出x图112.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm正视图侧视图俯视图图2单位：cmh5614.若不同两点p,q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段pq的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 15.若规定的子集为的第k个子集，其中，则（1）是的第 个子集；（2）的第211个子集是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合17. （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a,b,c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数a18xb362c54y(1)求x，y ;(2)若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率。18.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点（）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（）证明：平面abm平面a1b1m119.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8km的a、b两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过a、b两点的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到a、b两点的距离之和不超过10km的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点a恰好在冰川边界线上？20 （本小题满分13分） 给出下面的数表序列：其中表n(n=1,2,3, )有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. （i）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （ii）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 ，求和： 21（本小题满分13分）已知函数其中a0,且a-1.（）讨论函数的单调性；（）设函数（e是自然数的底数）.是否存在a，使在a,-a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数 学（文史类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为 ( )a- b. c. d. 2. 抛物线=-8x的焦点坐标是 ( )a（2，0） b. （- 2，0） c. （4，0） d. （- 4，0）3设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于 ( )a13 b. 35 c. 49 d. 63 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4如图1 d，e，f分别是abc的边ab，bc，ca的中点，则( )a+ + =0b=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m c=0d=0 图15某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为( )a14 b. 16 c. 20 d. 486平面六面体- 中，既与共面也与共面的棱的条数为( )a3 b. 4 c.5 d. 6 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7若函数y=f(x)导函数在区间a,b是增函数，则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是（ ） 8. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 ( a b c d 二 填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9 .某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_.10. 若，则的最小值为_.11. 在的展开式中，的系数为 (用数字作答)。 12 . 一个总体分为a.b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 13. 过双曲线c：的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为a.b，若（o是坐标原点），则双曲线线c的离心率为 14. 在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为_ _15. 如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若，则x=_,y=_ 三 解答题：每小题共6小