高三数学选修月考数学(文科)试题和答案.doc

2011-2012学年度上学期8月月考试题高三数学（文科）（考试时间120分钟，总分150分）（请注意把答案填写在答题卡的指定位置，否则无效。）一、选择题（每小题5分，共512=60分）1、下列说法正确的是（ ）a函数的最值必定是极值b函数在的极小值是最小值c函数的极大值大于极小值d函数在可能无极值和最值2、某单位共有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某一项指标，需要从他们中抽取一个容量为36个样本，适合抽取样本的方法是（ ）a. 随机数表法简单随机抽样 b.直接进行分层抽样c. 先从老年人中随机排除1人，然后分层抽样 d.其它方法3、抛物线在点处的切线方程（ ）abcd4、一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（ ）abcd5、若数据的平均数=5,方差,则数据的平均数和方差分别为（ ）a. 15,18 b. 16,18 c. 45,9 d. 45,66、已知函数f(x)是偶函数，在（0，+）上0恒成立，则以下正确的是（ ）a. f(-3)f(-1)f(2) b. f(-1)f(2)f(-3)c. f(2)f(-3)f(-1) d. f(2)f(-1)f(-3)7、设在上单调递增，则（ ）a且b且是任意实数c且d且是任意实数8、函数在区间取最大值、最小值的情况是（ ）a.最大值为 ，最小值为 b.最大值为 ，最小值不存在c.最大值不存在，最小值为 d.最大值为 ，最小值为9、辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有（ ）a.辆 b. 辆 c.辆 d.80辆10、从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（ ）abcd11、设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ）a b c d12、函数的极值点个数为（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3二、填空题（每小题5分，共54=20分） 13、若，则 14、如下表，容量为的样本数据，依次分为组，则第三组的频率是 组号12345678频数1013151312915、已知f(x)在x=a处可导，且，则= 16、若，则 三、解答题（共6大题，第17题10分，第18-22题每题12分）17、甲、乙两名射手各打6发子弹，各人成绩（每发子弹击中的环数）如下表：甲：668787乙：569778（1）求两人射击的平均成绩、（2）求两人射击环数的方差、，并结合(1）中的数据说明哪位射手的技术好.18、若抛物线与直线y=x+2相交于a、b两点，过a、b两点的切线分别为和.（1）求a、b两点的坐标； （2）求直线与的方程19、已知函数是r上的奇函数，当时取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极大值.aoxyp(t,0)qmn20、右图为函数的局部图像，点为的对称轴与轴的交点，点是上的动点，四边形为的图像与轴围成拱形的“内接矩形”.（1）求矩形的面积关于的函数；（2）求函数的最大值（结果化到最简）. 分组频数0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,10021、把容量为100的学生成绩(取0,100的整数)样本数据分为10组，后三组的频数分别记为，如表所示.（1）若，从成绩在80分（含80分）以上的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率；（2）若成绩低于70分的频率为0.79，后三组的频数成公比大于2的整数等比数列，求后三组中最大频数.22、已知函数f(x)=在x=-2处有极值. （1）求证：当时，恒成立；（2）若函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围。高三上学期8月月考数学答案(文科)一、1.d 2.c 3.a 4.d 5.b 6.b 7.d 8.a 9.c 10.c 11.c 12.b二、13. 1 14. 0.21 15. 2b 16. 12、， 可作出的图像，由此作的图像，进一步作的图像可得答案.16、，两边对x求导得，令得三、17、解：（1）,（4分）(2),（6分）.（8分）且，甲的射击水平较好.（10分）18、解：（1）设两交点的坐标分别为，联立方程组 （2分）把(2)代入(1)得，解之得 ，（4分）把分别代入（2）得，故两交点为，（6分）（2）由得（8分）,则,（10分）故切线的方程分别为,.（12分）19、解：（1）为奇函数，可得，（1分），（2分）当时取得极值，则（4分）解方程组得，故所求解析式为.（6分）（2）由得，令得，（8分）（,1）-1（-1,1）1（1,+）+0-0+增函数减函数增函数即增区间为（,1），（1,+），减区间（1,1）；当x=1时，函数有极大值2。（12分）20、解：（1）由二次函数的对称性得，（2分），点q 在曲线上，（3分）矩形的面积关于的函数（5分）（2）由，（6分）令得（8分）取经单调性检验知最大值为（9分）将代入得（12分）21、解：（1）设分在同组的事件为a，因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有取法种数为n=12112=66，（2分）分在同一组的种数有m=10921=46，（4分）所以80分以上任意两人在同一组的概率 .（6分）（2）前7组累计频率为0.79，后三组频率之和为1-0.79=0.21,后三组的总频数为21,（7分）依题意有，整理得，（9分）由解方程得,或,或.最大频数为（12分）22、解：（1）证明：由题意得（1分）,得a=-1，（2分），令，得x0,令，得-2x0,（4分）时，恒成立，故恒成立（