导数函数试卷.doc

导数函数试卷（试卷内容包括集合，基本初等函数，常用逻辑用语以及导数及其应用，共150分，考试时间90分钟。）一、选择题 （共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于 2.函数的定义域是 (a) (b) (c) (d) 3.已知，则m等于（ ）a b c d4.若函数的定义域为a，b，值域为0，1，则a + b的最大值为（ ）a3b6c9d105.设函数为定义在r上的偶函数，当时，则的解集为( )a、 b、 c、 d、6. 命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）a存在实数m，使得方程x2mx10无实根； b不存在实数m，使得方程x2mx10有实根；c对任意的实数m，使得方程x2mx10无实根； d至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根；7.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）a b. c. d. 8.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）a充分条件 b必要条件 c充要条件 d必要非充分条件9.与是定义在r上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）a b为常数函数 c d为常数函数10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）a个 b个 c个 d个11.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )a.-1a2 b.-3a6 c.a2 d.a612.函数f(x)=e-x,则( )a.仅有极小值 b.仅有极大值c.有极小值0,极大值 d.无极值二、填空题 （共4小题，每小题4分，共16分）13.定义集合运算：.已知集合，则集合的所有元素之和为_。14.命题“xr，x2x+30”的否定是_。15.设函数，若为奇函数，则=_。16.在半径为r的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形的上底长为_.三、解答题 （共6小题，共74分）17.(本小题满分12分)设函数，(1)证明函数是奇函数；(2)判断函数的单调性；(3)求函数在上的值域。18. (本小题满分12分)利用导数证明当x0时,ln(1+x)2 - x2 +x19.(本小题满分12分)用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 20.(本小题满分12分)已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由21.(本小题满分13分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。22、在区间上给定曲线，如图所示，试在此区间内确定点的值，使图中的阴影部分的面积与之和最小参考答案1、 选择题题号123456答案dddadc题号789101112答案cdbadb答案解析1、d m=xx1/22、d x-1/3且3x+11可得x0,1)3、d f(x)=4x+74、a x2+11,10得x20,9,x-3,35、d 由f(x)为偶函数可得：当x0. a6或a时,f(x)0；当x0. x=时取极大值,f()= =.2、 填空题13、6414、 xr,x2-x+3015、 要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。16、r 设梯形的上底长为2x,高为h,面积为s, 因为h=,所以s=(r+x) , s=-=, 令s=0得x=,h=r, 当0x0;当xr时,s0 所以f(x)在(-1,+)上是增函数. 由增函数定义知,当x0时,f(x)f(0)=0, 即x0时，ln(1+x)2 - x2 +x19、设容器高为x cm,容器的容积为v(x) cm3,则 v(x)=x(90-2x)(48-2x) =4x3-276x2+4 320x(0x24). 求v(x)的导数,得 v(x)=12x2-552x+4 320 =12(x2-46x+360) =12(x-10)(x-36), 令v(x)=0,得x1=10,x2=36(舍去). 当0x10时,v(x)0,那么v(x)为增函数; 当10x24时,v(x)0,那么v(x)为减函数. 因此,在定义域(0,24)内,函数v(x)只有当x=10时取得最大值,其最大值为 v(10)=10(90-20)(48-20) =19 600(cm3).20、设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数. 解得经检验，时，满足题设的两个条件.21、（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒