2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试.doc

2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试含答案数 学 试 卷亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷(选择题，共2页，满分30分)一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的)1（2010广东茂名，1，3分）计算：的结果正确的是a0b1c2d【答案】d2（2010广东茂名，2，3分）如图，在abc中，d、分别是ab、ac的中点，若de5，则bca6b8c10d12【答案】c3（2010广东茂名，3，3分）如图，已知abcd, 则图中与1互补的角有a2个b3 个c4 个d5个【答案】a4（2010广东茂名，4，3分）不等式组的解集在数轴上正确表示的是【答案】d5（2010广东茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路、相交于点o，村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂 ab、d，已知abbccdda5公里，村庄c到公路的距离为4公里，则村庄c到公路的距离是a3公里b4公里 c5公里d6公里【答案】b6（2010广东茂名，6，3分）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是abcd【答案】b7（2010广东茂名，7，3分）如图，、相内切于点a，其半径分别是8和4，将沿直线平移至两圆相外切时，则点移动的长度是a4b8c16d8 或16【答案】d8（2010广东茂名，8，3分）如图，已知：，则下列各式成立的是asinacosabsinacosa csinatanadsina时，即,则500 ，当时， 即,则500，当时，即 500，该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 22（2010广东茂名，22，8分）如图，在等腰abc中,点d、e分别是两腰ac、bc上的点，连接ae、bd相交于点o，12(1)求证：odoe； (3分)(2)求证：四边形abd是等腰梯形； (3分)(3)若ab3de, dce的面积为2, 求四边形abed的面积 (2分)证明：(1)证明：如图，abc是等腰三角形，acbc ， badabe，又abba、21， abdbae(asa)，bdae，又，oaob，bdobaeoa，即：odoe(2) 证明：由(1)知：odoe，oedode，oeddoe)，同理：1aob)，又doeaob，1oed，deab，ad、be是等腰三角形两腰所在的线段，ad与be不平行，四边形abed是梯形，又由(1)知abdbae，adbe梯形abed是等腰梯形(3)解：由(2)可知：deab，dceacb，即：，acb的面积18，四边形abed的面积acb的面积dce的面积18216 23（2010广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分)(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ (3分)解：解: 设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为(200)只(1)根据题意列方程，得，解这个方程得：(只)，(只)，即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只(2)根据题意得：，解得：，即：选购甲种小鸡苗至少为100只(3)设购买这批小鸡苗总费用为元，根据题意得：，又由题意得：，解得：，因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当1200时，总费用最小，乙种小鸡为：20001200800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用最小，最小为4800元六、灵动智慧，超越自我(本大题共2小题，每小题8分，共16分)24（2010广东茂名，24，8分）如图，p与轴相切于坐标原点o(0，0)，与轴相交于点a(5，0)，过点a的直线ab与轴的正半轴交于点b，与p交于点c (1)已知ac3，求点的坐标； (4分)(2)若ac, d是o的中点问：点o、p、c、d四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值(用含的代数式表示) (4分) 备用图解：解：(1)解法一：连接oc，oa是p的直径，ocab，在rtaoc中，在 rtaoc和rtabo中，caooab rtaocrtabo， ，即， ， 解法二：连接oc，因为oa是p的直径， aco90在rtaoc中，ao5，ac3，oc4，过c作ceoa于点e，则：，即：， ，设经过a、c两点的直线解析式为：把点a(5，0)、代入上式得： ， 解得：， ， 点 (2)点o、p、c、d四点在同一个圆上，理由如下：连接cp、cd、dp，ocab，d为ob上的中点， ，34，又opcp，12，132490，pc cd，又doop，rtpdo和rtpdc是同以pd为斜边的直角三角形，pd上的中点到点o、p、c、d四点的距离相等，点o、p、c、d在以dp为直径的同一个圆上；由上可知，经过点o、p、c、d的圆心是dp的中点，圆心，由(1)知：rtaocrtabo，求得：ab，在rtabo中，od，点在函数的图象上， 25（2010广东茂名，25，8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点(0，4)，b(1，0)，c(5，0)，抛物线对称轴与轴相交于点m(1)求抛物线的解析式和对称轴； (3分)(2)设点p为抛物线()上的一点，若以a、o、m、p为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点p的坐标； (2分)(3)连接ac探索：在直线ac下方的抛物线上是否存在一点n，使nac的面积最大？若存在，请你求出点n的坐标；若不存在，请你说明理由 (3分)解：解：(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为， 把点a(0，4)代入上式得：，抛物线的对称轴是：(2)由已知，可求得p(6，4)提示：由题意可知以a、o、m、p为顶点的四边形有两条边ao4、om3，又知点p的坐标中，所以，mp2,ap2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在rtaom中，因为抛物线对称轴过点m，所以在抛物线的图象上有关于点a的对称点与m的距离为5，即pm5，此时点p横坐标为6，即ap6；故以a、o、m、p为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即p(6，4)法一：在直线ac的下方的抛物线上存在点n，使nac面积最大设n