2011运动类中考数学压轴题.doc

运动型中考压轴题例1.如图，在rtabc中，c90，ac12，bc16，动点p从点a出发沿ac边向点c以每秒3个单位长的速度运动，动点q从点c出发沿cb边向点b以每秒4个单位长的速度运动p，q分别从点a，c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，pcq关于直线pq对称的图形是pdq设运动时间为t（秒）（1）设四边形pcqd的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形pqba是梯形？（3）是否存在时刻t，使得pdab？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得pdab？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 apcqbd例2.把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证此时， （2）将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问的值是否改变？说明你的理由 () ()()b(q) c f e a p 图1图2图3（3）在（2）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式（图2，图3供解题用）例3.如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；bcpodqabpcodqa（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象例4.如图，有两个形状完全相同的直角三角形abc和efg叠放在一起（点a与点e重合），已知ac8cm，bc6cm，c90，eg4cm，egf90，o 是efg斜边上的中点如图，若整个efg从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线ab方向平移，在efg 平移的同时，点p从efg的顶点g出发，以1cm/s 的速度在直角边gf上向点f运动，当点p到达点f时，点p停止运动，efg也随之停止平移设运动时间为x（s），fg的延长线交 ac于h，四边形oahp的面积为y（cm2)（不考虑点p与g、f重合的情况）（1）当x为何值时，opac ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形oahp面积与abc面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）例5.如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长 （2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度 （3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标 （4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个 图图（抛物线的顶点坐标是.例6.问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形abc中，m、n分别是ac、ab上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 60，则bm = cn. 如图2，在正方形abcd中，m、n分别是cd、ad上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 90,则bm = cn.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形abcde中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，若bon = 108，则bm = cn.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形abcdef中，m、n分别是cd、de上的点，bm与cn相交于点o，问当bon等于多少度时，结论bm = cn成立？（不要求证明） 如图5