专题三 带电粒子在电磁场中运动.doc

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专题三 带电粒子在电磁场中运动 (7-16班、理1-理6)基本运动组合的多过程问题1设碳离子到达处时的速度为，从端射出时的速度为，由能量关系得 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得 由以上三式可得 由式及题给数值可解得2.（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qema图3-15加速度沿y轴负方向沿粒子从a点进入电场时的初速度为v0，由a点运动到c点经历的时间为t，则有hat2 lv0t由式得v0 设粒子从c点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v1由式得v 设粒子经过c点时的速度方向与x轴的夹角为 ，如图3-15，则有tan由式得arctan （2）粒子从c点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆周运动若圆周的半径为r，则有qvbm 设圆心为p，则pc必与过c的速度垂直，且有r用表示与y轴的夹角，由几何关系得rcosrcosh rsinlrsin 由式解得r由式得b3.（1）由动能定理：neu1=1/2mv2n价正离子在a、b间的加速度a1=neu1/md在a、b间运动的时间 t1=v/a1=d 在mn间运动的时间：t2=l/v离子到达探测器的时间： t=t1+t2=（2）假定n价正离子在磁场中向n板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为r，由牛顿第二定律nevb=mv2/r离子刚好从n板右侧边缘穿出时，由几何关系：r2=l2+（r-l/2）2由以上各式得：u1=25nel2b2/32m 当n=1时u1取最小值umin=25el2b2/32m4.（16分）（1）设粒子过n点时速度v，有cosv2v0 粒子从m点运动到n点的过程，有qumnmv2mvumn （2）粒子在磁场中以o/为圆做匀速圆周运动，半径为o/n，有qvb r （3）由几何关系得onrsin 粒子在电场中运动的时间t1，有onv0t1 t1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期t 设粒子在磁场中运动的时间t2，有t2 t2 tt1t2t 牛顿第二定律与运动学结合问题5.对带电系统进行分析，假设球a能达到右极板，电场力对系统做功为w1，有：而且还能穿过小孔，离开右极板假设球b能达到右极板，电场力对系统做功为w2，有：综上所述，带电系统速度第一次为零时，球a、b应分别在右极板两侧带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律得 球b刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有 求得： 设球b从静止到刚进入电场的时间为t1，则 解得： 球b进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得 显然，带电系统做匀减速运动设球a刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有： 求得： 球a离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律得设球a从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有 又 求得：， 可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为球a相对右板的位置为 6. (1)p1经t1时间与p2碰撞，则p1、p2碰撞，设碰后p2速度为v2，由动量守恒：解得（水平向左） （水平向右）碰撞后小球p1向左运动的最大距离： 又：解得：所需时间：（2）设p1、p2碰撞后又经时间在ob区间内再次发生碰撞，且p1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正： 则： 解得： （故p1受电场力不变）对p2分析： 所以假设成立，两球能在ob区间内再次发生碰撞。边界、临界问题7. 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从a4点射出，用b1、b2、r1、r2、t1、t2分别表示在磁场区磁感应强度、轨道半径和周期 设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直a3a4进入区磁场，连接a1a2，a1oa2为等边三角形，a2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径 圆心角，带电粒子在区磁场中运动的时间为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在oa4的中点，即 r=r 在区磁场中运动时间为带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间由以上各式可得8. 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心o应在分界线上,op长度即为粒子运动的圆弧的半径r.由几何关系得设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得设为虚线与分界线的交点,则粒子在磁场中的运动时间为式中有粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得由运动学公式有 由式得由式得9.解析：（1）正离子被电压为u0的加速电场加速后速度设为v1，设对正离子，应用动能定理有eu0mv12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力fqe0、产生的加速度为a，即a，垂直电场方向匀速运动，有2dv1t，沿场强方向：yat2，联立解得e0又tan，解得45；（2）正离子进入磁场时的速度大小为v2，解得v2正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qv2b，解得离子在磁场中做圆周运动的半径r2；（3）根据r2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在s1，运动半径为r12，质量为16m的离子在磁场中的运动打在s2，运动半径为r22，又onr2r1，由几何关系可知s1和s2之间的距离sr1，联立解得s4()；由r2(2 r1)2+( rr1)2解得rr1，再根据r1rr1，解得10.答案（1）=4.9c/kg（或5.0c/kg）；（2） ； （3）【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意m、p连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 联立并代入数据得=4.9c/kg（或5.0c/kg） （2）设所加电场的场强大小为e。如图乙，当粒子子经过q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 代入数据得 所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧pq所对应的圆心角为45，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为t，所求时间为t，则有 联立并代入数据得 （3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 联立并代入数据得 矩形如图丙中（虚线）复合场问题、结合图像的考查11.（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，o为圆心，mn为弦长，如图所示。设半径为r，由几何关系知 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 由速度的合成与分解知 由式得 （3）设小球到m点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 由匀变速直线运动规律 由式得 12.解析： （1）微粒作直线运动，则 微粒作圆周运动，则 联立得 （2）设粒子从n1运动到q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则 联立得 电场变化的周期 （3）若粒子能完成题述的运动过程，要求 d2r (10)联立得 （11）设n1q段直线运动的最短时间为tmin，由（10）（11）得 因t2不变，t的最小值13.解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有，联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为r，则有联立式解得。（3）时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为，设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则，联立式解得，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为，所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为，联立以上两式解得。14.解：（1）分析该粒子轨迹圆心为p1，半径为，在磁场中转过的圆心角为，因而运动时间为：（2）设粒子从n1运动到n2过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小为v，轨迹半径为r则：在粒子匀速过程有：l=vt 粒子出来进入磁场的条件： 在磁场中做匀速圆周运动有： 设粒子刚好过p1点、p2点时轨迹半径分别为：r1、r2则： 由得：15.解法一：(1)设粒子在oto时间内运动的位移大小为s1 又已知联立式解得 (2)粒子在to2to时间内只受洛伦兹力作用且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为r1，周期为t，则 联立式得 又 即粒子在t。2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t。3to时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2 解得 由于s1+s2h，所以粒子在3to4to时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为r2 v2=v1+at0 由于s1+s2十r2h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t。5t。时间内，粒子运动到正极板 (如图l所示)。因此粒子运动的最大半径。(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动加速度大小为 方向向上 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为t粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn 由以上各式得 粒子速度大小为 粒子做圆周运动的半径为 解得 显然 s2+r2hs3(1)粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值 (2)粒子在极板闻做圆周运动的最大半径 (3)粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。 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