高中数学 32 古典概型配套训练 新人教A版必修3.doc

3.2古典概型1.下列试验是古典概型的是()a.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件b.为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为基本事件c.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率d.抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止解析:对于a,所得点数之和不是等可能的,所以不是古典概型;对于b,这样的正整数有无限多个,不满足古典概型的有限性,所以不是古典概型;d明显不是古典概型.答案:c2.(2012安徽高考,文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()a.b.c.d.解析:记1个红球为a,2个白球为b1,b2,3个黑球为c1,c2,c3,则从中任取2个球,基本事件空间=(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),所以所求概率为.答案:b3.通过模拟试验,产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.解析:在20组数据中,恰有三个数在1,2,3,4,5,6中的有5个,四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.答案:4.(2012天津高考,文15)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2所学校均为小学的概率.解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为a1,a2,a3,2所中学分别记为a4,a5,大学记为a6,则抽取2所学校的所有可能结果为a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,a6,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,a6,a3,a4,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为a1,a2,a1,a3,a2,a3,共3种.所以p(b)=.5.连续三次掷同一枚骰子,求:(1)共有多少个等可能基本事件;(2)三次掷得的点数都是偶数的概率;(3)三次掷得的点数之和为16的概率.解:(1)将骰子抛掷一次,会有点数为1,2,3,4,5,6这6种可能的结果,第二次又有6种可能的结果,则连续抛掷两次骰子共有66=36(种)可能的结果,第三次又有6种可能的结果,于是连续三次抛掷骰子一共有366=216(种)可能的结果,即共有216个等可能基本事件.(2)设事件a表示“三次掷出的点数都是偶数”,而每一次抛掷出的点数为偶数都有3种结果:点数为2,点数为4,点数为6,所以事件a包含的不同结果有333=27(种).所以“三次掷得的点数都是偶数”的概率p(a)=.(3)设事件b表示“三次掷得的点数之和为16”,连续三次抛掷同一枚骰子的点数之和共有666=216(种)不同结果,而事件b“三次掷得的点数之和为16”包含6种不同的结果,分别为(6,6,4),(6,5,5),(6,4,6),(5,6,5),(5,5,6),(4,6,6).所以“三次掷得的点数之和为16”的概率p(b)=.6.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为()a.b.c.d.解析:总的路径有6条,而有食物的是2条,获取食物的概率为.答案:b7.从装有3个红球,2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是.解析:由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型概率公式得所求概率p=.答案:8.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解:每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果为(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.由6个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用a表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件,则a=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).事件a由4个基本事件组成,因而p(a)=.9.随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班,每人值班1天.(1)这3人的值班顺序有多少种不同的安排方法?(2)甲排在乙之前的概率是多少?(3)乙不在第1天值班的概率是多少?解:(1)这3人的值班顺序有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙)共6种不同的安排方法.(2)甲排在乙之前的安排方法有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(丙,甲,乙)共3种,所以甲排在乙之前的概率为.(3)乙在第1天值班的安排方法有(乙,甲,丙),(乙,丙,甲)共2种,所以乙不在第1天值班的概率为1-.10.有a,b,c,d四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座时,(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率;(3)求这四人恰有1位坐在自己的席位上的概率.解:将a,b,c,d四位贵宾就座情况用图表示出来,如图所示:本题中的等可能基本事件共有24个.(1)设事件a为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则事件a只包含1个基本事件,所以p(a)=.(2)设事件b为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”,则事件b包含9个基本事件,所以p(b)=.(3)设事件c为“这四人恰有1位坐在自己的席位上”,则事件c包含8个基本事件,所以p(c)=.11.先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数.设点p的坐标为(x,y).(1)求点p(x,y)在直线y=x-1上的概率;(2)求点p(x,y)满足y24x的概率.解:(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况,基本事件总数为66=36个.记“点p(x,y)在直线y=x-1上”为事件a,a有5个基本事件:a=(2,1),(3,2