江西省赣州市2016届高三上学期期末考试 理科数学试题及答案.doc

赣州市20152016学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试题 2016年1月（考试时间120分钟. 共150分）第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是a. b. c. d.2.，则 a . b. c. d.3.等比数列 中，则 a. b. c. d.4.已知命题，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是 a. b. c. d.5.从个英语教师和个语文教师中选取名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不同的选法共有 a. b. c. d. 6.变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 a. b. c. d.7.若是不相同的空间直线，是不重合的两个平面，则下列命题正确的是a . b.，c.， d. 8.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为 a . b. c. d.9.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为 a. b. c. d.10.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是 a . b. c. d.否是11.已知圆的半径为，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足,则的最小值为 a. b. c. d.12.已知函数在处取得极大值，则的取值范围为a. b. c. d.第卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.1,3,513.)的展开式中的系数为_.14.已知对任意，点在直线上,若，则=_.15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .16.已知是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（1）若函数图像的一条对称轴是直线，求函数的最小正周期（2）在中，角的对边分别为，且满足， 求的值 18（本小题满分12分）为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出棵，每棵挂果情况编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果在个以上（包括）定义为“高产”， 挂果在个以下（不包括）定义为“非高产”（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取棵，再从这棵中选棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树（有较多果树）中选3棵，用表示所选棵中“高产”的个数，试写出的分布列，并求的数学期望19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，为矩形，为的中点，、分别为上的点，且.（1）证明：；（2）求与平面所成角的余弦值20.(本小题满分12分)从抛物线：外一点作该抛物线的两条切线（切点分别为），分别与轴相交于，若与轴相交于点，点在抛物线上，且（为抛物线的焦点）.（1）求抛物线的方程；（2）求证：四边形是平行四边形.21.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的图像在处的切线方程（2）证明：（3）设，比较与的大小，并说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.（本小题满分10分）如图，是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点（不与重合），与圆相切于点，连结（1）求证：；（2）若,，试求的大小23.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24.（本小题满分10分）已知为正实数，若对任意，不等式 恒成立.（1）求的最小值；（2）试判断点与椭圆的位置关系，并说明理由.赣州市20152016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题15.cbdab； 610.cadda； 1112.cb.二、填空题13.； 14.； 5.； 16.三、解答题17.解：3分（1）由得：， 因为，所以5分函数的最小正周期为6分（2），7分又 ，9分由10分所以12分18. 解：（1）根据茎叶图，有“高产”棵，“非高产”棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是2分所以选中的“高产”有棵，“非高产”有棵，用事件表示至少有一棵“高产”被选中，则4分因此至少有一棵是“高产”的概率是 （2）依题意，抽取棵中棵是“高产”，所以抽取一棵是“高产”的频率为5分频率当作概率，那么从所有脐橙果树中抽取一棵是“高产”的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取棵可看成进行次独立重复试验，所以服从二项分布6分的取值为，9分所以的分布列如下：11分所以（或）12分19.解：证法一：（1）如图，取中点，连接1分因为，所以2分 所以，所以3分因为 ，所以4分，所以所以5分，平面所以6分证法二：设，以为原点，射线， ，分别为轴正方向建立空间直角坐标系则 ， ，3分（1）证明：，4分因为5分所以6分(2) ，设为平面的一个法向量，则，所以8分取，得9分设与平面所成角为10分11分所以与平面所成角的余弦值为12分20. 解：（1）因为所以，即抛物线的方程是3分（2）由得，4分设，则直线的方程为， 5分则直线的方程为，6分由和解得：，所以7分设点，则直线的方程为8分由得 则9分所以，所以线段被轴平分，即被线段平分，在中，令解得，所以，同理得，所以线段的中点坐标为，即10分又因为直线的方程为，所以线段的中点在直线上，即线段被线段平分11分因此，四边形是平行四边形12分21. 解：(1) 因为所以，1分又因，所以切点为2分故所求的切线方程为：，即3分（2）因为，故在上是增加的，在 上是减少的，4分设，则，故在上是增加的，在 上是减少的，故，所以对任意恒成立7分（3）， ,故只需比较与的大小8分令，设，则9分因为，所以，所以函数在上是增加的，故10分所以 对任意恒成立11分即,从而有12分22.证明：（1）因与圆相交于点，由切割线定理，2分得3分设半径，因，且，则，3分所以4分所以5分（2）由（1）可知，且7分故，所以8分根据圆