湖南省四县（市区）2016届高三下学期3月联考理科数学试题及答案.doc

2016年3月高三模拟考试理科数学试题卷时量 120分钟 总分 150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，则对应的点所在的象限为a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知，且，则为a b c d3下列命题中，真命题是a， b，c的充要条件是 d，是的充分条件4在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线c 为正态分布n(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为a b c d5.若圆c:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是a b c d6如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是a；b三棱锥的体积为定值；c平面d异面直线、所成的角为定值。7如图，在abc中，设，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点为p，若，则对应的值为a b c d 8函数的图象如图所示，则等于a bc d9已知集合a-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合a中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的值为a792 b693c594 d49510如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有a b c d11如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为第11题图a b c d12对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同点、恒成立，则称为曲线相对于的“界角”，并称最小的“界角”为曲线相对于的“确界角”，已知曲线：，(其中为自然对数的底数)，为坐标原点，则曲线相对于的“确界角”为a b c d二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若函数，为偶函数，则实数 14.若抛物线上两点、关于直线对称，且，则实数的值为 15.若满足且的最大值为4，则的值为 .16.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则cos= .三：解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，。（）证明：；（）求数列的通项公式。18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，点在边上移动（）点为的中点时，试判断与平面的位置 关系，并说明理由；（）当为何值时,与平面所成角的大小为19. （本小题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. 图1 表1 （）求小王这天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为千步、千步、千步的几天中任选天，设小王这天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.20. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点、（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22、（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明：beec；adde2pb2.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆c：(为参数)上的点到直线的距离为d.当k3时，求d的最大值；若直线l与圆c相交，试求k的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数、满足：关于的不等式的解集为r。求、的值；若、，且，求证：2016年3月高三模拟考试理科数学（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案bcddcdaaddcb二、填空题13. 14. 15. 16 . 三、解答题17. 解：（1） 4分 又 6分（2） 由，求得 8分由知 数列和都是公差为4的等差数列 12分18. 解：(1)当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行在pbc中，e、f分别为bc、pb的中点，efpc. 2分又ef平面pac，而pc平面pacef平面pac. 4分(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则p(0,0,1)，b(0,1,0)，f(0，)，d(，0,0)， 6分设平面pde的法向量为 ， 由，即可得 9分而，依题意pa与平面pde所成角为45，所以 ， 10分得或 (舍) 11分故be时，pa与平面pde所成角为45 12分19. 解：(i) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为（千步）. 4分（ii）的各种取值可能为800，840，880，920. 5分, 9分的分布列为：80084088092012分20.（）解：由题意，得， 2分又因为点在椭圆上，所以， 3分解得，所以椭圆c的方程为. 5分（）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 6分证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 7分由方程组 得， 8分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即. 9分由方程组 得， 10分则.设，则， 11分设直线， 的斜率分别为， 所以， 12分将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 13分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.假设圆符合要求，当直线为时，求得；当直线为时，求得。令 解得以下证明圆符合要求（）21. 解：（） 1分因为当时，在上是增函数，因为当时，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数， 2分又，所以的解集为，的解集为， 3分故函数的单调增区间为，单调减区间为 4分（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 5分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值 7分因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 9分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得； 10分当时，即，函数在上是减函数，解得 11分综上可知，所求的取值范围为 12分22证明： 2分又 beec. 5分 addebddc，pa2pbpc，pddcpa，bddc(papb)papbpcpbpapb(pcpa)，pbpapb2pb2pb2. 10分23解：由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60. 2分则d 4分dmax4. 5分将圆c的参数方程化为普通方程得x2y22，直线l的极坐标方程化为普通方程