福建省2016届高三4月质量检查文科数学试题及答案.doc

准考证号： 姓名： （在此试卷上答题无效）保密启用前2016年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学注意事项：1.本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至5页；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。第卷（选择题）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则 a.1 b.2 c. d.2. 集合，则 a. b. c. d.3.已知，则 的值等于 a. b. c. d.4.执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的s的值为 a.15 b.6 c.-10 d.-215. 某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：广告费用x(万元)2356销售利润y(万元)57911由表中数据，得线性回归方程，则下列结论错误的是 a. b. c.直线过点(4,8) d.直线过点(2,5) 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是 a.三棱锥 b.三棱柱 c.四棱锥 d.四棱柱7.在abc中，为ab中点，bcd的面积为，则ac等于 a. b. c. d.8. 函数，则是 a.奇函数，且在上单调递减 b.奇函数，且在上单调递增 c.偶函数，且在上单调递减 d.偶函数，且在上单调递增9. 在空间直角坐标系o-xyz中，a(0,0,2)，b(0,2,0)，c(2,2,2)，则三棱锥 o-abc外接球的表面积为 a. b. c. d.10.若x,y满足约束条件则的最小值为 a. b. c.5 d.911.已知过双曲线的焦点的直线与c交于a,b两点，且使，的直线恰好有3条，则c的渐近线方程为 a. b. c. d. 12. 已知函数，若与的图像上分别存在点m，n，使得m,n关于直线对称，则实数k的取值范围是 a. b. c. d.第卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数，则 .14.已知向量的夹角为，则 .15.椭圆的右焦点与抛物线的焦点f重合，点p是椭圆c和抛物线e的一个公共点，点满足，则的离心率为 .16.已知是函数的图像上的一个最高点，b，c是图像上相邻的两个对称中心，且的面积为，若存在常数m(m0)，使得，则该函数的解析式是 .三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项为和，且()求数列的通项公式；()求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机app软件层出不穷.现从使用a和b两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.()试估计使用a款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；()根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题： ()能否认为使用b款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？ ()如果你要从a和b两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.19.（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形abcd为菱形，且.()求证：()若求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知点，直线与x轴交于点b，动点m到a，b两点的距离之比为2.()求点m的轨迹c的方程；()设c与x轴交于e，f两点，p是直线上一点，且点p不在c上，直线pe,pf分别与c交于另一点s，t，证明：a，s，t三点共线.22.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线平行于x轴.()求的单调区间；()证明：时，.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的两条中线ad和be相交于点g，且d,c,e,g四点共圆.()求证：；()若gc=1，求ab.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线c的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.()求c的普通方程和直线的倾斜角；()设点p(0，2)，和c交于a,b两点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()求使不等式的解集m；()设，证明：.2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）c （2）d （3）a （4）c （5）d （6）a （7）b （8）d （9）c （10）b （11）a （12）d 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14） （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分12分解：（）设的公比为，依题意，得 3分解得5分所以6分（）由（）得，所以，7分所以，8分得，10分11分所以12分18本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12分解：（）依题意可得，使用a款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为55（分钟）2分 使用a款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： （分钟）6分 （）（）使用b款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为 0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%. 8分故可认为使用b款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. 9分 （）使用b款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数： ， 所以选b款订餐软件12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用a款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用b款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选a款订餐软件19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（）如图，取中点，连结 ，1分 四边形为菱形， ，又，为等边三角形，3分，5分，6分（）在中， 为等边三角形，,7分又 ， ，8分，, 平面9分又，10分又， 11分 12分解法二：（）同解法一6分 （）在中， 为等边三角形，7分又 ， ，8分所以9分又，, 10分 12分20. 本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分解法一：（）设点，依题意，3分化简得，即曲线的方程为. 5分o（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设 设，则直线的方程为，由得，6分所以，即，8分直线的方程为，由得，9分o所以，即，11分所以，所以，所以三点共线12分解法二：（）同解法一（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设设，则直线的方程为， 由消去得，6分所以，8分直线的方程为，由得，9分所以，11分 以下同解法一解法三：（）同解法一o（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设设，当时，此时三点共线当时，则直线的方程为， 由消去得，6分所以7分直线的方程为 ，由消去得，8分所以9分，11分因为， 所以所以，所以三点共线12分21本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（）因为，2分依题意得，即，解得3分 所以，显然在单调递增且，故当时，；当时， 所以的递减区间为，递增区间为5分（）当时，由（）知，当时，取得最小值又的最大值为，故7分 当时，设，所以，8分令，则，当时，,，所以，.9分当时，所以，.10分所以当时，故在上单调递增，又 ，所以当时，； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即 11分综上，当时，12分解法二：（）同解法一()设（1） 当时， 6分当时，所以，7分所以在上单调递减，所以，即8分当时，令则，所以在上单调递增，9分即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即故当时，恒成立10分（2） 当时，因为，所以，11分由（1）知，所以综合（1）（2），当时，12分解法三：（）同解法一5分 ()设，则，令,得，6分当时，当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，8分所以，9分所以，所以，即10分因为，所以12分 请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲 本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解法一：（）连结，因为四点共圆，则2分又因为为的两条中线，所以分别是的中点，故3分所以，4分从而5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且6分在与中，因为，所以，7分所以，即9分因为，所以，即，又，所以10分解法二：（）同解法一5分 () 由() 知，因为四点共圆，所以，6分所以，所以，7分由割线定理，9分又因为是的中线，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因为，所以10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为2分由，得，（）3分将代入（），化简得，4分所以直线的倾斜角为5分 （）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），7分代入并化简，得8分设两点对应的参数分别为，则，所以9分所以10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得，7分于是.设，则，所以.8分故.10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等