四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试文科数学试题及答案.doc

遂宁市高中2016届二诊考试数学（文科）试题本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则a b c d2已知是虚数单位，若复数满足，则为a b c d3下列有关命题的说法正确的是a命题“若”的否命题为：“若”；b“”是“直线互相垂直”的充要条件c命题“，使得”的否定是：“，均有”；d命题“已知a、b为一个三角形的两内角，若a=b，则”的逆命题为真命题.4要得到函数的图象，只要将函数的图象a向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 b. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 c. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变d. 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变5在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为，则实数的值为a b c d6若在不等式组所表示的平面区域内，则的最大值为a4 b5 c d 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是a72 b80 c120 d1448执行如图所示的程序框图，则输出的为a b2 c d 9过双曲线（，）的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为a b c d10已知定义域为r的偶函数满足对任意的，有，且当时，。若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是a b c d第卷（非选择题，满分100分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分11某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 12已知函数，则 13海轮“和谐号”从a处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在a处北偏东的方向，且与a相距10海里的c处，沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 小时14如图，b是ac的中点，p是矩形内（含边界）的一点，且+。则的最大值为 15若点m是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点m作该圆的切线交椭圆e于p，q两点，椭圆e的右焦点为，则的周长是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在abc中，角a,b,c的对边分别为，已知，且。（1）求角a的大小；（2）设函数，求函数的最大值17（本小题满分12分）为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组:，第4组:，第5组:，得到不完整的人数统计表如下：年龄所在区间人数5050a150b其频率分布直方图为：（1）求人数统计表中的和的值；（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率18（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，且，为线段的中点（1）证明：；（2）求四棱锥的体积19（本小题满分12分）已知等比数列、等差数列， 满足（1）若求数列，的通项公式；（2）若数列唯一，求数列前项和20（本小题满分13分）已知点f(0,1)为抛物线的焦点。（1）求抛物线c的方程；（2）点a、b、c是抛物线上三点且,求面积的最大值21(本小题满分14分)已知函数.（其中为自然对数的底数,）（1）若曲线过点，,求曲线在点处的切线方程。（2）若恒成立，求m的范围。（3）若的两个零点为且,求的值域遂宁市高中2016届二诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（510=50分）题号12345678910答案bcdadbcacb二、填空题（55=25分）1180 128 13 141 15615.根据题意作出图形如图所示，设直线pq的方程为，由得，有设，则，。直线与圆相切，即，同理，因此，的周长是定值6.法二：设，则，又m是圆o的切点，连接op，om，同理，因此，的周长是定值6.三、解答题：本大题共6小题，共75分16(本小题满分12分)解：（1）在abc中，因为，所以。 2分在abc中，因为，由正弦定理可得，所以，故 6分（2）由（1）得 10分 12分17(本小题满分12分)解：（1）由题设可知，=0.085500=200，=0.025500=50 3分（2）根据频率分布直方图，估计的中位数为：35+=38.75 6分（3）第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，第1组抽取的人数为=1，第2组抽取的人数为=1，第3组抽取的人数为 8分记第1组抽取的1位同学为，第2组抽取的1位同学为b，第3组抽取的4位同学为，从6位同学中抽两位同学有：，共有15种等可能 10分其中2人比赛结果都不在第3组的有：（a，b），共1种可能至少有1人比赛结果在第3组的概率为 12分18(本小题满分12分)解：（1）连接ac，bd令ac交bd于f连接nf四边形abcd是正方形，f为bd的中点n为pb的中点且 2分又ecpd且，nfec且nf=ec四边形nfce为平行四边形 3分nefc，即neac又pd平面abcd，ac平面abcd，pdac四边形abcd为正方形，acbd，平面，平面， 5分平面neac，ne平面nepd 6分（2）pd平面abcd，平面pdce，平面pdce平面abcdbccd，平面pdce平面abcd=cd，且bc平面abcd，bc平面pdcebc是四棱锥bpdce的高 9分，四边形abcd是正方形，bc=cd=2，ec=110分， 11分四棱锥bcepd的体积12分19(本小题满分12分)解：（1）设的公比为q，则由有 2分6分（2）由题意知故关于的方程有两个不同的实根，由唯一可知方程必有一根为0，代入方程得，从而 8分， 12分20(本小题满分13分)解：（1）由题意知. 4分（2）令，不妨设直线