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文档简介
复 习 解：原式= 以上的例子中运气很好，被积函数g(x)有形式 至多差一个常数因子，接下来研究运气稍差一点 例子，仍然可经过一适当换元，求出原函数。 例 解：取中间变量u=3 2x, 注意到du= 2dx, 因子 (x+7)dx不是变量u的微分, 不能使用第一换元法。 现在将积分号下的每一部分变为换为u 的函数，包括因子x+7. u=32x, 得 解法要点：解法要点： 3. 求出关于u 的积分，取反函数u=3-2x 代回原变量x. 练习 求 解:令 相反的情况 第一类换元法解决的问题 第 二 类 换 元 法 则用第二类换元积分法 . 第二换元法 则有换元公式 定理2 第二类积分换元公式 第二类积分换元法= 变量代换+第一换元法+变量代换 例2. 求 解: 则 a -a t sint cost t 例3. 求 解: 令则 原式 书151页 例4 Sec2t=1+tan2t 例4. 求 解:令则 原式 令于是 求 解 令 练 习 三个积分公式 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换. 三角代换的目的是化掉根式. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 积分中为了化掉根式是否一定采用 三角代换（或双曲代换）并不是绝对的，需 根据被积函数的情况来定. 说明(2) 例5 求 （三角代换很繁琐） 令解 求 解 令 练 习 说明(3) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 例6 求 令解 原式 例7. 求 解: 令则 原式 当 x 0 时, 类似可得同样结果 . 例8 求 解令 （分母的阶较高） 练习 求 解: 两边求导, 得则 (代回原变量) 说明(4) 当被积函数含有两种或两种以上的 根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 例9 求 解令 练习 解：方法：作变换 注: 一般地，第一类换元法比第二类换元法用 起来方便（不需要变换可逆）。 例10 解法一 解法二 第二类 第一类 基 本 积 分 表 三、小结 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、倒代换、根式代换 基本积分表(2) 积分公式小结积分公式小结 (k是常数)， (m 1)， 补充公式： ln |cos x|C ， ln |sin x
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