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3.1.1 函数的平均变化率 平阴一中 数学组 于嘉曦 选修1-1 第三章 导数 1 如何用数学知 识来反映山势 的平缓与陡峭 程度？ 引入:观察以下两张图片 2 1.理解函数平均变化率的概念； （重点） 2.理解函数平均变化率的几何意义； （难点） 3.会求函数在某点处附近的平均变化率.(重点） 3 如图，是一座山的剖面示意图:A是登山者的出发 点,H是山顶,登山路线用y=f(x)表示 , 问题：当自变量x表示登山者的水平位置，函数值 y表示登山者所在高度时，如何用数量表示山路的平 缓及陡峭程度呢？ 探究点: 函数平均变化率 A B C D F XkXk+1 X0X1X2 y Ox 4 O y x x0x1 y0 y1 A(x0,y0) B(x1,y1) 选取AB段平直山路放大研究: 自变量的改变量 函数值的改变量 直线AB的斜率: H A B C D F XkXk+1 X0X1X2 y Ox 5 如何用数量刻画CD段弯曲山路的陡峭程度呢？ 于是此段山路的陡峭 程度可用直线CD1的斜 率近似表示: H A B C D F XkXk+1 X0X1X2 y Ox D1 将弯曲山路CD分成许多小段，每一小段视为“平直”. 例如山路CD的一小段， 近似看成直线段CD1. 化曲为直化曲为直 分割细化分割细化 D1 O y xx2x3 y2 y3 C(x2,y2) (x3,y3) 6 H A B C D F XkXk+1 X0X1X2 y Ox D1 注意： 7 令 函数平均变化率的定义 叫做函数 8 函数平均变化率的几何意义 观察函数f(x)的图象，可知函数平均变化率 恰好表示曲线f(x)的过点 A、B的割线的斜率. O A B x yY=f(x ) x0 X0+x f(x0) f(X0+x) x 9 例1 解: 分析:当 取定值, 取不同数值时 , 该函数的平均变化率也不一样. 10 【变式练习】 解: 11 例2 解: 12 图1图2 1.甲乙二人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和 时间的关系分别如图（1）（2）所示， （1）甲乙二人哪一个跑得快？ （2）甲乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得比较快？ 乙 乙 13 2、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及 邻近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=( ) A. 3 B. 3x-(x)2 C. 3-(x)2 D.3-x D 14 解: 15 回顾本节课你有什么收获？ 1.函数平均变化率的定义 2.函数平均变化率的几何意义 O A B x yY=f(x ) x0 X0+x f(x0) f(X0+x) x 表示曲线f(x) 的割线AB的斜率
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