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文档简介

求极值的步骤 : (1) 求定义域及导数 (2) 求驻点,即方程 的根; 和不可导点. 判断极值点 ; (3) 检查 的驻点左右的正负号; 或检查二阶导数的正、负. (4) 求极值. 列表法 第五节 最大值、最小值问题 一、 最大值求法 二、 应用举例 三、 小结 若函数 在 上连续, 一、最值的求法 在 上的最大值与最小值一定存在. 则 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数 值, 注意: 如果区间内只有一个极值, 比较大小, 那个大那个就是最大值, 那个小那个就是最小值; 则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 解 计算 比较得 求函数 的在 上的最大值与最小值. 例1 最大值最小值 二、应用举例 实际问题求最值应注意: (1)建立目标函数; (2)求最值; 若目标函数只有唯一驻点, 即为所求的最大(或最小)值. 则该点的函数 1.平均成本最小 例2 某工厂生产产量为 x (件)时, 生产成本函数(元)为 求该厂生产多少件产品时, 平均成本达到最小? 并求 出其最小平均成本和相应的边际成本. 函数最值在经济中的应用 使平均成本最低时的产量 此时,边际成本等于平均成本 2.最大利润 设总成本函数为C(x), 总收益函数为R(x), 其中 x为产量, 则在假设产量和销量一致的情况下, 总利润函数为 假设产量为 时, 利润达到最大,需要 可见, 当产量水平 使得边际收益等于 边际成本时, 可能获得最大利润. L(x) = R(x) C(x) 则由极值的必要条件和极值的第二充分条件, L(x)必定满足: 存在一个取得最大利润的生产水平? 如果存在, 找出它来. 售出该产品 x 千件的收入是 例3. 设某工厂生产某产品 x 千件的成本是 解: 售出 x 千件产品的利润为 问是否 故在 x2 = 3.414千件处达到最大利润, 而在 x1= 0.586千件处发生局部最大亏损. 例4:设在某生产周期内生产某产品 x 个 单位时，平均成本函数为 需求函数为 试求： 1)该周期内的总成本函数和边际成本函数; 2)在该周期内获得最大利润时的产量和价格 ； 3)当p=2时,需求量x对价格p的弹性，并解释 经济意义。 略解 产量为5，价格为11时利润最大。 注意最值与极值的区别. 最值是整体概念而极值是局部概念. 实际问题求最值的步骤. 关于利润最大化的应用问题 三、小结 作业: P 31: 一, 二, 四 P 35: 三 (6) 思考题 思考题解答 结论不成立.因为最值点不一定是
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