《函数与方程》PPT课件.ppt

栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.8 函数与方程 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 教材回扣夯实双基 基础础梳理 1函数的零点 (1)函数零点的定义义 函数yf(x)的图图像与横轴轴交点的横坐标标称为这为这 个函数的零点 (2)几个等价关系 方程f(x)0有实实数根函数yf(x)的图图像与 _有交点函数yf(x)有_ 横轴轴零点 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 思考探究 函数的零点是函数yf(x)的图像与x轴的交点 吗？ 是否任意函数都有零点？ 提示：函数的零点不是函数yf(x)的图像与x 轴的交点，而是yf(x)的图像与x轴交点的横 坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而 是一个实数 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的 函数yf(x)才有零点 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2利用函数性质质判定函数零点 若函数yf(x)在闭闭区间间a，b上的图图像是 _，并且在区间间端点的函数值值符 号_，即_，则则在区间间 (a，b)内，函数yf(x)至少有一个零点，即 相应应的方程f(x)0在区间间(a，b)内至少有一 个实实数解 连续连续 曲线线 相反 f(a)f(b)0)的零点， 并画出其大致图图像 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【解】 由f(x)0得x 30. x0，x23x20， 解得x11，x22. 函数f(x)的零点是1,2. 其大致图像如图所示 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【规律小结】 (1)函数的零点是一个实数， 当自变量取该值时，其函数值等于零 (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点 就是f(x)0的根，因此判断一个函数是否有 零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是 否有实根，有几个实根 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 (3)函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x) g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的图像 与yg(x)的图像交点的横坐标 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 备选例题(教师用书独具) 例 已知函数f(x)x22exm1， g(x)x (x0) (1)若g(x)m有零点，求m的取值值范围围； (2)确定m的取值值范围围，使得g(x)f(x)0有 两个相异实实根 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【解】 (1)法一：g(x)x 2e22e， 等号成立的条件是xe， 故g(x)的值值域是2e，)， 因而只需m2e，则则g(x)m就有零点， 故m的取值值范围围是2e，) 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 法二： 作出g(x)x (x0)的大致图图像如图图： 可知若使g(x)m有零点，则则只需m2e. 故m的取值值范围围是2e，) 法三：由g(x)m得x2mxe20. 此方程有大于零的根， 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 故m的取值值范围围是2e，) 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 (2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根， 即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点， 作出g(x)x (x0)的大致图像 f(x)x22exm1 (xe)2m1e2. 其图像的对称轴为xe，开口向下，最大值 为m1e2. 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 故当m1e22e， 即me22e1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)f(x)0有两个相异实根 m的取值范围是(e22e1，) 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 变式训练 1(原创题创题 )函数f(x) 的零点 的个数是( ) A0 B1 C2 D3 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解析：选选A. 解得x3. 即函数定义义域是x|x3 令f(x) 0， 得x1或x2， 但1和2均不在函数的定义义域中，它们们都不 是函数的零点，故零点个数为为0.故选选A. 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点2 确定函数零点的大致区间 例2 函数f(x)log3x 的零点所在 的区间间是( ) A(0,1 B(1,3) C(3，) D(1，) 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【解析】 根据数形结合思想，画出函数y log3x和y 的图像，观察可知函数y log3x和y 图像的交点就介于1和3之 间，故选B. 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【答案】 B 【思维升华】 要正确理解和运用函数零点的 性质在函数零点所在区间的判断中的应用，若 f(x)图像在a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x) 在(a，b)上必有零点，若f(a)f(b)0，则f(x)在 (a，b)上不一定没有零点 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 备选例题(教师用书独具) 例 (2010高考上海卷)若x0是方程 x 的解，则则x0属于区间间( ) A( ,1) B( ， ) C( ， ) D(0， ) 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【答案】 C 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 变式训练 2函数f(x)2x3x的零点所在的一个区 间间是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点3 用二分法求方程的近似解 例3 用二分法求函数f(x)x3x1在区间间 (1,1.5)内的一个零点(精确到0.1) 【解】 由于f(1)11110， f(x)在区间间1,1.5内存在零点 取区间间1,1.5作为计为计 算的初始区间间， 用二分法逐次计计算列表如下： 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 区间间1.3125,1.34375两个端点精确到0.1 的近似值值都是1.3，所以原函数精确到0.1的 近似解为为x1.3.即原函数在区间间(1,1.5)内的 一个零点是1.3. 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【名师师点评评】 用二分法求函数零点的近 似 值值，首先要选选好计计算的初始区间间，这这个区 间间既要符合条件，又要使其长长度尽量小， 其次要依据条件给给定的精确度及时检验计时检验计 算所得到的区间间是否满满足这这一精确度，以 决定是停止计计算还还是继续计继续计 算 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 备选例题(教师用书独具) 例 在一个风风雨交加的夜里，从某水库闸库闸 房 到防洪指挥挥部的电话线发电话线发 生了故障，这这是一条 10 km长长的线线路，如何迅速查查出故障所在？如果 沿着线线路一小段一小段查查找，困难难很多，每查查 一个点要爬一次电线电线 杆，10 km长长，大约约有200 根电线电线 杆，应应怎样样工作最合理？ 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 【解】 可以用二分法原理进进行查查找，如图图 ： 他首先从中点C查查，用随身带带的话话机两端测测 试时试时 ，可以确定是AC段故障，还还是CD段故障 ，而检查检查 一次时时故障范围变为围变为 5 km线线路，即 100根电线电线 杆依次进进行下去如下表： 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 次数电线电线 杆 1100 250 325 412 56 63 71 所以他最多需要爬7根电线电线 杆子，检查检查 7次， 即可查查到故障线线路 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 变式训练 3借助计计算器或计计算机，用二分法求方程 ln(2x6)23x在区间间(1,2)内的近似解(精 确到0.1) 解：原方程即ln(2x6)3x20， 令f(x)ln(2x6)3x2， 因为为f(1)1.0790，f(2)4.69740， 所以f(1)f(2)0. 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 说说明这这个函数在区间间(1,2)内有零点x0. 取区间间(1,2)的中点x11.5，用计计算器可算得 f(1.5)1.00.因为为f(1)f(1.5)0，所以 x0(1,1.5) 再取(1,1.5)的中点x21.25，用计计算器可算得 f(1.25)0.20.因为为f(1.25)f(1.5)0，所以 x0(1.25,1.5) 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 由此继续继续 下去，可得x0(1.25,1.3125)，此 时时区间间(1.25,1.3125)的两个端点精确到0.1的 近似值值都是1.3，所以原方程精确到0.1的近 似解为为1.3. 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 方法技巧 方法感悟方法感悟 1函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存 在性定理；(2)数形结结合；(3)解方程f(x)0. 2研究方程f(x)g(x)的解，实质实质 就是研究 G(x)f(x)g(x)的零点 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 3二分法是求方程的根的近似值的一种计 算方法其实质是通过不断地“取中点”来逐 步缩小零点所在的范围，当达到一定的精确 度要求时，所得区间的任一点均是这个函数 零点的近似值 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 失误防范 1对对于函数yf(x)(xD)，我们们把使f(x)0 的实实数x叫作函数的零点，注意以下几点： (1)函数的零点是一个实实数，当函数的自变变量 取这这个实实数时时，其函数值值等于零 (2)函数的零点也就是函数yf(x)的图图像与x轴轴 的交点的横坐标标 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 (3)一般我们只讨论函数的实数零点 (4)函数的零点不是点，是方程f(x)0的根 2对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)f(x)在a，b上连续； (2)f(a)f(b)0； (3)在(a，b)内存在零点 事实上，这是零点存在的一个充分但不必要 条件 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近两年的高考试题试题 来看，函数的零点、方程 的根的问题问题 是高考的热热点，题题型既有选择题选择题 、填空题题，又有解答题题 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 利用函数零点的存在性定理或函数的图像，对 函数是否存在零点(方程是否存在实根)进行判 断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参 数的范围，是高考中常见的题目类型 预测2013年高考仍将以函数的零点、方程的根 存在问题为主要考点，重点考查相应函数的图 像与性质 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 典例透析 例 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目 导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目 导引