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第六节 直接证明与间接证明 基础梳理 分析法 直接证明间接证明 综合法反证法 已知条件和某些数学定义、 定理、公理等 一系列的推理论证 推导出所要证明的结论成立 要证明的结论 它成立的充分条件 判定一个明显成立的条件 1. 证明 （1）证明分为 与 .直接证明包 括 、 等；间接证明主要是 . （2）综合法:一般地，利用 经过 ,最 后 ,这种证明方法叫 做综合法. （3）分析法：一般地，从 出发，逐步 寻求使 ，直至最后，把要证明的 结论归结为 （已知条件、 定义、定理、公理等），这种证明的方法叫做分析法 . 证明了原命题成立 原命题不成立 正确的推理 假设错误 （4）反证法：一般地，假设 （即在原命题的 条件下，结论不成立），经过 ,最后得出矛盾， 因此说明 ，从而 ，这样的证明 方法叫做反证法. 由因导果 执果索因 2. 直接证明 （1）综合法是“ ”，它是从已知条件出发，顺 着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真 实性.用综合法证明题的逻辑关系：A B1 B2 Bn B(A为已 知条件或数学定义、定理、公理，B为要证结论),它的常 见书面表达是“,”或“ ”. （2）分析法是“ ”，它是从要证的结论出发， 倒着分析，逐渐地靠近已知. 反设 3. 间接证明 用反证法证明问题的一般步骤: （1） ：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面（ 否定命题）成立；（否定结论） 归谬 结论 （2） ：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的 推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定 理及明显的事实矛盾或自相矛盾；（推导矛盾） （3） ：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“ 反设”的谬误.既然结论的反面不成立,从而肯定了结论成 立.(结论成立) 基础达标 1. 下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法； 分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间 接证法.其中正确语句的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：由分析法、综合法、反证法的定义知均 正确. 2. 要证明 + 0,b0,且a+b2,求证: 、 中至少有 一个小于2. 解：假设 、 都不小于2,则 因为a0,b0,所以1+b2a,1+a2b,所以 1+1+a
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