应力状态和强度理论.ppt

材 料 力 学 目 录 第一章 绪论及基本概念 第二章 轴向拉伸和压缩 第三章 剪切 第四章 扭转 第五章 弯曲应力 第六章 梁弯曲时的变形 第七章 应力状态和强度理论 第八章 组合变形 第九章 压杆稳定 第十章 动荷载交变应力 第十一章 能量法及其应用 附录I 截面的几何性质 7-2 平面应力状态分析 7-3 空间应力状态分析 7-4 应力与应变间的关系 7-5 空间应力状态下的应变能密度 7-6 强度理论及其相当应力 7-1 应力状态概述 第七章 应力状态和强度理论 7-7 各种强度理论的应用 简单变形的强度条件是怎么建立的？ 7-1 应力状态概述 是用模拟的方法建立的 只有比较简单的受力情况才能做模拟实验。 比如： 单向应力状态（轴向拉伸或压缩）： 纯剪应力状态（扭转）： 弯曲： h d z y max min min F C截面危险： z tmax cmax 上、下边缘虽有max，但 =0，属单向应力状态 中性轴上虽有max，但 =0，属纯剪应力状态 强度校核： 不能说明梁就是安全的，为什么？ 上面校核的点不一定是最危险的点。为什么？ 弯曲： h d z y max min min F C截面危险： z tmax cmax 此点的比 max减小的不多，但又增加了一个不小 的，也许这一点才是最危险的点。 看腹板和翼缘交界处的点： 取出这点： 要建立其强度条件： FS 横截面 （很难做模拟实验） 对比较复杂的受力情况很难用模拟的方法来建立 其强度条件。 这样，我们就不做模拟实验，而是要找出材料破 坏的正真原因。 在分析材料破坏的正真原因之前，必须知道构件 上任意一点的任意方向的受力情况。 为什么？ 低碳钢拉伸试验 同是拉伸，为什么铸铁的失效发生在横截面 上，而低碳钢的失效是沿45的滑移线？ 铸铁拉伸试验 低碳钢扭转试验铸铁扭转试验 同样是扭转，为什么低碳钢的失效发生在横截 面上，而铸铁的失效发生在45的螺旋面上？ 结论结论: : （1）对于一构件而言，不同截面上的应力分布一般不同; （2）同一截面上各点应力的大小和方向一般不同; （3）同一点处沿不同方向应力的大小和方向一般也不同。 受力构件内一点处各个不同方位截面上的应 力的集合，称为该点处的应力状态。 应力状态： 研究受力构件上任意一点处各个不同方位截面上 的应力，方法： 从受力构件内任意一点处取一个微正六面体 单元体 A dz dy dx A 研究A点的应力情况： A dz dy dx A 单元体的特点 相互平行的面实际上是一个面。 尺寸无穷小，各个面上的应力视为均匀分布； （这两个面上的应力是相等的，包括大小和符号。） 正应应力有一个脚标标以区分该应该应 力作用面的法线线方向； 切应应力通常有两个脚标标 ：第一个表示切应应力作用面 的法线线方向，第二个表示切应应力本身的方向。 脚标约定: 小结小结: : 从受力构件内一点处取出的单元体，若其侧面上的 应力均已知，则这样的单元体称为原始单元体。 从原始单元体出发，可利用截面法研究该点其它截 面上的应力。 从受力构件内某一点处取出的单元体，一般来说， 其侧面上既有正应力，又有切应力，但是可以证明， 在该点以不同方位截取的诸单元体中，必有一个特殊 的单元体，此特殊单元体上只有正应力而无切应力， 这样的单元体称为该点处的主单元体。 A dz dy dx A A A 一点以不同方位可以截取无数个单元体。 主应力: 主单元体上的正应力称为主应力。 主平面: 主单元体的各侧面称为主平面。 主方向: 主平面的法线方向称为主方向。 一般情况下，主单元体上的侧面上有三对主应力， 分别用1、2和3 表示,并根据代数值值的大小排列。 它们们之间间的关系是： 12 3 主单元体：只有正应力而无切应力作用的单元体 。 单向应力状态: 如果三对主应力中只有一对不等于零，这样的 应力状态称为单向应力状态。 比如：轴向拉伸或压缩 1= 2=0 3=0 1=0 2=0 3=- 平面应力状态（或二向应力状态）: 如果三对主应力中有两对不等于零，这样的应力 状态称为平面应力状态（或二向应力状态）。 2 2 1=2 2= 3=0 1= 2=0 3=- 2 2 1=0 2= - 3=-2 空间应力状态（或三向应力状态）: 如果三对主应力都不等于零，这样的应力状态称 为空间应力状态（或三向应力状态）。 1=3 2= 2 3= 1=2 2=- 3=-3 平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态 。 2 3 2 3 组合变形如何取单元体用叠加法。 m F F m A F F m mm T 横截面横截面 7-2 平面应力状态分析 已知一原始单元体如图。 1.求任意斜截面上的应力？ 2.求该点的主应力、主平面的位置（即主方向）？ 一、求任意斜截面上的应力 斜截面定位： 用水平方向与斜截面法线的夹角来定位。 正负规定：由水平方向转到斜截 面的法线， 逆时针转为正，顺时针转为负。 利用截面法来求 斜截面上的应力。 （三个面上的应力乘以各自的面积所得内力应满足平衡方程） 二、应力圆 x y b R 应力圆(莫尔圆） 所有 斜截面上的应力组成了应力圆。 o C 斜截面上的应力和应落在应力圆上，不同的 斜截面，所落点的位置不同。 o 作应力圆的步骤： 选取坐标系及比例尺， 把(x,x)和(y,y)放在坐标系中得两点D1、D2，连接 这两点，连线与 轴有一交点，以交点为圆心，连线的一 半为半径作圆应力圆。 D1(x,x) D2(y,y) x x y yC 应力圆的应用： 求 斜截面上的应力 ,? 在应应力圆圆上找到基准方向， =0 基准。 =0 由基准向同方向转2得一点，这点所对应的应力 就是 斜截面上的 , 。 (,) o D2(y,y) C x x y y D1(x,x) =0 夹角两倍应力圆上两半径线之间的夹角是单 元体上两对应平面夹角的两倍。 转向一致应力圆半径的旋转方向与单元体平 面法线旋转方向一致。 点面对应应力圆上的一个点对应单元体某个 面上的正应力和切应力。 应力圆和单元体的对应关系 应力圆的应用： 求单元体的主应力1 、 2 、3? 主应力: =0的面上的正应力 。 应力圆与 轴相交的A、B两点上 =0， 所以A、B两点所对应的正应力即为该点处的主应力 。 D1(x,x) o D2(y,y) x x y y =0 CAB 应力圆的应用： 求单元体的主应力1 、 2 、3? D1(x,x) o D2(y,y) x x y y =0 CAB 按代数值排队： 测量其长度乘以相应的比例尺即可 。 应力圆的应用： D1(x,x) o D2(y,y) x x y y =0 CAB 求单元体的主平面位置（主方向）? 所以A、B两点在单元体上所对应的两个面就是主平面。 A、B两点所对应的正应力为该点处的主应力。 测量出20的大小可得主方向0= 。 由基准转到A点得一个主平面 应力圆的应用： 画主单元体 主方向0已测量出，在单元体上同方向转0即可。 =0 D1(x,x) o D2(y,y) x x y y =0 CAB 从应力圆分析主应力和主方向的计算公式： A、B两点所对应的正应力为该点处的主应力，也是该点处所 有 斜截面上正应力的最大值及最小值。 (,) D1(x,x) o D2(y,y) x x y y =0 C B A (,) D1(x,x) o D2(y,y) x x y y =0 C B A 1.求任意斜截面上的应力？ 2.求主应力、主平面（主方向）？ 小结： 解析法 求 斜截面上的应力 3.画主单元体 1.求任意斜截面上的应力？ 2.求主应力、主平面（主方向）？ 解析法 求主应力 最大和最小值求出后按代数值排队即可得主应力。 3.画主单元体 1.求任意斜截面上的应力？ 2.求主应力、主平面（主方向）？ 解析法 求主平面（主方向） 3.画主单元体 画主单元体 主方向0求出后，在单元体上转0即可得主单元体。 1.求任意斜截面上的应力？ 2.求主应力、主平面（主方向）？ 图解法 3.画主单元体 按作应力圆的步骤画出应力圆 o D1(x,x) D2(y,y) x x y yC 求 斜截面上的应力 , =0 (,) 在应应力圆圆上直接量取 = ，= 求主应力 A B o D1(x,x) D2(y,y) x x y yC =0 (,) A B 求主方向 在应力圆上测量出20的大小可得主方向0 。 0 =- 画主单元体 主方向0求出，在单元体上同方向转0即可得主单元体。 =0 例1. 单元体如图所示，（1）求指定斜截面上的应力； （2）求主应力及主方向；（3）画主单元体。 解析法 解析法 求 斜截面上的应力 , 解析法 求主应力1 、 2 、3 解析法 求主方向0 画主单元体 =0 切应力的挤出方向作用有max 图解法 作应力圆 D1(80,-60) D2(-40,60) o D1(80,-60) D2(-40,60) C 作应力圆 D1(80,-60) D2(-40,60) o D1(80,-60) D2(-40,60) C 求45o 斜截面上的应力 =0 =0 ( , ) 求主应力 A B 求主方向 =0 D1(80,-60) D2(-40,60) o D1(80,-60) D2(-40,60) C =0 ( , ) A B 画主单元体 =0 例2. 单元体如图所示，求主应力及主方向,画主单元体 。 解析法 解析法 o D1(,) 图解法 D2(0,-) - D1(,) D2(0,-) CA B =0 0 = =0 例3. 单元体如图所示，求主应力及主方向,画主单元体 。 解析法 =0 图解法 D1(0,) D2(0,-) o D1(0,) D2(0,-) CA B =0 =0 分析圆轴扭转时斜截面上的应力： mm m T 横截面 =0 结论：圆轴扭转时45斜截面上有最大的拉应力。 铸铁圆轴扭转：沿45螺旋面破坏，是被拉断的， 因为此斜截面上有最大的拉应力 。 铸铁圆轴扭转破坏： mm 横截面 =0 问：沿哪个螺旋面破坏？ mm 横截面 =0 问：沿哪个螺旋面破坏？ 例4. 单元体如图所示，求主应力及主方向,画主单元体 。 解析法 解析法 =0 图解法 D1(10,-10) D2(10, 10) D1(10,-10) D2(10, 10) o 10 10 1020 C AB =0 =0 比较三个单元体的应力状态 单向应力状态 二向应力状态 =0 =0 单向应力状态 7-3 空间应力状态分析 已知一点的主单元体： 求斜截面上的应力 ,？ 由弹弹性力学分析得： 其中1、 2 、 3分别是斜截面法线 与1、 2 、 3的夹角。 分析一特殊斜截面(与3平行）上的应力 ,？ 在静力平衡时，前后两 面的合力相互抵消，所 以斜截面上的应力 , 与 3无关，它上面的应 力所确定的点应落在由 1、 2所画的应应力圆圆上 。 此斜截面法线与3的夹角3是90。 已知1、 2 ，画应应力圆圆。 o 1 23 C (与2平行的斜截面） (其应力与 2无关） C (与1平行的斜截面） (其应力与 1无关） C 三向应力圆 o 1 23 C CC 三向应力圆 三向应力圆完整的描述了一点从 空间来说所有方向上的应力情况 。 (与1 、2、 3都不平行的斜截面 上的应力是落在由三个圆所形成 的阴影区域内。） o 1 23 C CC (与1 、2、 3都不平行的斜截面 上的应力是落在由三个圆所形成 的阴影区域内。） o 1 23 C C C 分析一点所有方向上与 的最大值 作用平面与2平行，与1的夹角是45。 上两式同时适用于单向应力状态和二向应力状态。 o 1 23 C C C 最大 作用面上 恒等于0。 最大 作用面上不等于0。 但有可能为0。 纯剪应力状态： o 123 三向应力圆 最大 作用面上 就等于0。 例5. 单元体如图所示，求主应力及最大切应力。 60 20 20 40 解析法（叠加法） 20 20 40 60 60 20 20 40 20 20 40 60 60 20 20 40 图解法（叠加法） 20 20 40 60 o D1(20,-20) D2(40,20) 60 AB C 7-4 应力与应变间的关系 一、广义胡克定律 适用于单向拉压应力状态 适用于纯剪应力状态 单向应力状态下： 纯剪应力状态下： 三向主应力状态下应力与应变间的关系： 求沿1、2 、3方向 的线应变1、2 、3？ （叠加法） 同理： 广义胡克定律 （由主应力表示的） 注意： 广义胡克定律的使用条件： b.各向同性材料, a.应力不超过比例极限， c.小变形。 1、 2 、 3要代入正负号计算。 1、 2 、 3分别与1、 2 、 3方向一致，叫主应变 。 1 2 3 如果三个主应应力中有一个为为0，应应力为为0的方向应应 变变不一定为为0。比如：10，2 0， 3=0。 有无可能为为0？ 单元体应力状态如图：（不是主单元体） 问问x、y、z方向的线应变x、y 、z？ 由弹性力学分析得： 说明：线应变与切应力无关。 广义胡克定律 二、体积变形 c b a 有一主单元体： 受力前：V=abc 受力后各方向有了变形： 高阶微量略去不计 单位体积的体积改变量： 体积应变 受力前：V=abc c b a 受力后： 体积应变: c b a 换成应力表达式: 改写成: 令: 体积弹性模量，量纲与E一致。