微波技术基础PPT课件第二部分 金属波导Ch16圆波导的一般解.ppt

第1616章 园波导一般解 General Solution in Circular Waveguide 我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应 该有它的理由。 一、圆波导的一些特点 在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗 ？当然，既然要用圆波导，必须有其优点存在。主要 有： 1. 圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达 的旋转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着 转。象这类应用中， 圆波导成了必须要的器件。至 于以后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会 应用到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带 来广泛的用途和价值。 2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为 有利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹 。 一、圆波导的一些特点 图16-1 Rotation Junction 一、圆波导的一些特点 3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰 减是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看 很容易引出一个品质因数F 很明显，数字研究早就指出：在相同周长的条件下， 圆面积最大 (16- 1) 一、圆波导的一些特点 可见，要探索小衰减，大功率传输线，想到圆波 导是自然的。 一、圆波导的一些特点 4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减 在矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部 分组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电 流衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰 减反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值 ，同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导 中H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使 高频时衰减减小。 一、圆波导的一些特点 图16-3 圆波导H01波衰减 图16-2 矩形波导TE10波衰减 二、圆波导一般解 各种波导之间的差异主要是横向边界条件不同， 由此可以得到各种不同的波型和模式，很自然，为了 适合圆波导，应该采用圆柱坐标系。 图 16-4 圆波导坐标系统 二、圆波导一般解 1. 它们也可以划分为TE和TM波。 假设 我们以TE波作为例子，这时 Ez=0 对于圆柱坐标 z分量分别满足 (16- 4) (16- 3) (16- 2) 二、圆波导一般解 同样可解出 (16- 6) (16- 5) (16- 7) 其中 且满足 于是 等式两边除以R，乘上r 二、圆波导一般解 (16- 8) 显然，可以令一常数m 二、圆波导一般解 其解分别是 (16- 9) 其中c1，c2，c3，c4为常数。m=0，1，2，为整数。 二、圆波导一般解 对于Neumann函数最大特点是x0，Nm(x)0 。 而空心波导，中间没有导体的条件下不可能出现 Neumann函数。 2. 纵向分量法 (16- 10) 二、圆波导一般解 利用纵向分量表示横向分量 (16- 11) 注意到 (16- 12) 二、圆波导一般解 可以把上面两个Maxwell旋度方程分解成两组 (16- 13) 二、圆波导一般解 得到第一组解 (16- 14) 二、圆波导一般解 (16- 15) 得到第二组解 二、圆波导一般解 (16- 17) (16- 16) 我们把全部横向分量用矩阵形式表示 二、圆波导一般解 有了一般情况的矩阵表示，对于TE的特殊情况 就比较容易得到 代入 (16- 18) 有 二、圆波导一般解 (16- 19) 其中， 是第一类m阶Bessel函数的导数。 二、圆波导一般解 3. 边界条件 圆波导包含三种边界条件 有限条件 f(r=0) 周条抢f( )=f( ) 理想导体条件地ft(r=R)=0 其中t表示切向分量 有限条件导致圆波导体不出现Neumann函数。 周期边界条件要求m为整数阶。 理想导体边界条件要求r=R处， =0，也即 二、圆波导一般解 (16- 20) (16- 21) (16- 22) ，又可知 设 是m阶Bessel函数导数的第n个根，则 二、圆波导一般解 圆波导中TE波截止波长值 波型 H11 H21 H01 1.841 3.054 3.832 3.41R 2.06R 1.64R 最后得到传播波型 二、圆波导一般解 上式是一般的圆波导TE波场表达形式。 (16- 23) 附 录 APPENDIX 广义柱坐标的不变性 按照广义正交曲线坐标，很易导出 附 录 APPENDIX 和前面的推导完全类似，可得 注意到 附 录 APPENDIX 中