清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析.ppt

第七章 离散系统的时域分析 连续系统 微分方程 卷积积分 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积定理 离散系统 差分方程 卷积和 Z变换 离散傅立叶变换 卷积定理 Date1信号与系统 7.1 离散时间信号 单位样值信号（Unit Sample) Date2信号与系统 离散单位阶跃信号 离散矩形序列 Date3信号与系统 斜变序列 Date4信号与系统 指数序列 Date5信号与系统 正弦序列 t = nTs Date6信号与系统 复指数序列 任意离散序列 加权表示 Date7信号与系统 7.2 离散时间系统数学模型 离散线性时不变系统 离散系统的数学模型 从常系数微分方程得到差分 方程 已知网络结构建立离散系统 数学模型 Date8信号与系统 一、离散线性时不变系统 线性： 1。可加性： 2。均匀性： 时不变性 Date9信号与系统 连续系统的数学模型 基本运算：各阶导数，系数乘，相加 Date10信号与系统 二、离散系统的数学模型 输入是离散序列及其时移函数 输出是离散序列及其时移函数 系统模型是输入输出的线性组合 系数乘，相加，延时单元 Date11信号与系统 延时 加法器 乘法器 Date12信号与系统 例1： 例2： 后向差分方程 多用于因果系统 前向差份方程 多用于状态方程 Date13信号与系统 三、从常系数微分方程得到 差分方程 在连续和离散之间作某种近似 Date14信号与系统 取近似： Date15信号与系统 四、已知网络结构建立离散 系统数学模型 网络结构图： Date16信号与系统 Date17信号与系统 Date18信号与系统 Date19信号与系统 Date20信号与系统 7.3常系数差分方程的求解 迭代法 时域经典法 离散卷积法：利用齐次解得零输入 解，再利用卷积和求零状态解。 变换域法（Z变换法） 状态变量分析法 Date21信号与系统 一、迭代法 当差分方程阶次较低时常用此法 Date22信号与系统 二、时域经典法 差分方程 特征根： 有N个特征根 齐次解： 非重根时的齐次解 L次重根时的齐次解 共轭根时的齐次解 Date23信号与系统 特解： 自由项为 的多项式 则特解为 自由项含有 且 不是齐次根，则特解 自由项含有 且 是单次齐次根， 则特解 自由项含有 且 是K次重齐次根 则特解 Date24信号与系统 特解： 自由项为 正弦或余弦表达式 则特解为 是差分方程的特征方程的m次重根时， 则特解是 Date25信号与系统 完全解=齐次解+特解 代入边界条件求出待定系数 ，于是 得到完全解的闭式 Date26信号与系统 例： 解： 齐次解 特解的形式 代入差分方程 特解 Date27信号与系统 完全解=齐次解+特解 代入边界条件求出待定系数 ， 得到完全解的闭式 Date28信号与系统 例 齐次解 Date29信号与系统 例 解：此类问题要分区来考虑系统的初始状态 ： Date30信号与系统 同 n0 一样 Date31信号与系统 Date32信号与系统 例 特解和齐次 解相重， 升幂 1 是差分方程 的2 次重根 Date33信号与系统 特解为 0 Date34信号与系统 7.4 离散系统单位样值响应 和 的定义的区别 的定义 的定义 Date35信号与系统 一、求系统单位样值响应（1） 一般时域经典方法求h(n) 将 转化为起始条件，于是齐次解，即 零输入解就是单位样值响应 。 在 时，接入的激励转化为起始条 件 在 时，接入的激励用线性时不变 性来进行计算。 Date36信号与系统 例 三重根 齐次解 确定初始 条件 Date37信号与系统 例 只考虑 激励 只考虑 激励 利用LTI Date38信号与系统 求系统单位样值响应（2） 利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n) 例：已知因果系统是一个二阶常系数差分 方程，并已知当x(n)=u(n) 时的响应为： （1）求系统单位样值响应 （2）若系统为零状态，求此二阶差分方程 Date39信号与系统 设此二阶系统的差分方程的一般表达式为 ： 解 特征根： 由 g(n) 求h(n) Date40信号与系统 Date41信号与系统 二、根据单位样值响应 分析系统的因果性和稳定性 因果性：输入变化不领先于输出变化 必要条件 稳定性：输入有界则输出必定有界 充分条件 Date42信号与系统 例：已知某系统的 问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？ 是因果系统 有界稳定 发散 不稳定 Date43信号与系统 例 求系统单位样值响应 h(n) 判断系统稳定性 解： 稳定系统 Date44信号与系统 7.5 卷积和已知单位样值 响应，求系统零状态响应 Date45信号与系统 一、卷积和 例如：已知 求零状态响应 解 Date46信号与系统 Date47信号与系统 作业 7-6(2)(3) 7-10, 7-11 7-13(3) Date48信号与系统 第八章、Z变换和离散时间系统 的Z域分析 本章要点