广东海洋大学概率论与数理统计套题答案.doc

概率论试题2014-20151、 填空题（每题3分，共30分）1、设A、B、C表示三个事件，则“A、B都发生，C不发生”可以表示为_。2、A、B为两事件，P(AB)=0.8，P(A)=0.2，P()=0.4，则P(B-A)=_0.6_。3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_8/15_。4、 设随机变量Xb(3,0.4)，且随机变量Y=.则PY=1=_。5、 设连续性随机变量XN(1,4)，则=_N(0,1)_。6、 已知（X,Y）的联合分布律为： 则PY1 I X0=_1/2_。7、 随机变量X服从参数为泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X2+1)=_7_。8、 设X1，X2，.，Xn是来自指数分布总体X的一个简单随机样本，X1-X2-cX3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=_-3/4_。9、 已知总体XN（0，3），又设X1，X2，X3，X4，X5为来自总体的样本，则 =_。10、 设X1，X2，.，Xn是来自总体X的样本，且有E(X)=，D(X)=2，则有E()=_，则有D()=_ 2/N_。(其中=)2、 计算题（70分）1、 若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）2、 设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：(x,y)= （1） 求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求Fx(x) (15分)3、 设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)4、 据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（(1.67)=0.9525 ; (2)=0.9972） (10分)5、 已知总体X服从参数为的指数分布，其中是未知参数，设X1，X2，.，Xn为来自总体X样本，其观察值为x1，x2，x3，.，xn 。求未知参数：（1）矩估计量：（2） 最大似然估计量。 （15分）6、 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(,2)。求：若方差2为未知数时，的置信水平为0.95的置信区间。（t0.025(8)=2.3060 : t0.025(9)=202622） (10分)GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线广东海洋大学20092010 学年第二学期概率论与数理统计课程试题课程号：1920004 考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五总分阅卷教师各题分数4520101510100实得分数一填空题（每题3分，共45分）1从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 2在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为 （只列式，不计算）4设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6若则 7若的密度函数为, 则 = 8若的分布函数为, 则 9设随机变量，且随机变量，则 10已知的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4则 11已知随机变量都服从0,4上的均匀分布,则 _12已知总体又设为来自总体的样本，记，则 13设是来自总体的一个简单随机样本，若已知是总体期望的无偏估计量，则 14. 设某种清漆干燥时间，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为，则的置信水平为90%的置信区间为 ()15.设为取自总体(设)的样本,则 (同时要写出分布的参数)二. 设随机变量的概率密度为 求 (1) 未知常数；(4分) (2) ；(4分)(3) 边缘密度函数；(8分) (4) 判断与是否独立？并说明理由(4分)三据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ， ）四已知总体的密度函数为,其中且是未知参数,设为来自总体的一个样本容量为的简单随机样本,求未知参数(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分） 五某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:(以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）(取 ，)答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）(4)33/56 (5) 1/10 (6)（7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20 （11）2 （12）（13）2/3 （14）(15) t(2)GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张密 封 线广东海洋大学20102011 学年第二学期概率论与数理统计课程试题（答案）课程号：19221302考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数一填空题（每题3分，共30分）1袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。 。3甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。无一人进球的概率为： 0.06 。4X的分布律如下，常数a= 0.1 。X 0 1 3 P 0.4 0.5 a5一年内发生地震的次数服从泊松分布（）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次数，X Y。较为宜居的地区是 乙 。6X（密度函数）。7（X,Y）服从区域：上的均匀分布， 。8X 。10. 设总体X与Y相互独立，均服从分布, 0.25 。二. （25分）1已知连续型随机变量X的概率密度为2某批产品合格率为0.6，任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的概率是多少？（10分）三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)；(3)求的分布律。解 (1)边缘分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10由 可知，X,Y不相互独立。 (7分) （2） 由（1）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)（3） Z -1 1 2 P 1/10 2/10 7/10 (7分)四（17分）总体X具有如下的概率密度，是来自X的样本， ， 参数未知（1）求的矩法估计量；（2）求的最大似然估计量。五（7分）以X表示某种清漆干燥时间,X，今取得9件样品，实测得样本方差=0.33，求的置信水平为0.95的置信区间。GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共4页 加白纸 张密 封 线广东海洋大学20102011 学年第二学期概率论与数理统计课程试题（答案）课程号：19221302考试A卷闭卷考查B卷开卷题 号一二三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数一填空题（每题3分，共30分）1袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率为 3/10 。 。3两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为： 3/5 。4X的分布律如下，常数a= 0.2 。X 4 1 3 P 0.3 0.5 a5甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给出， 击中的环数 8 9 10 P甲 0.3 0.1 0.6 P乙 0.2 0.5 0.3就射击的水平而言，较好的是 甲 。6X（密度函数）。7（X,Y）服从圆形区域：上的均匀分布， 。8X 。10. X 。二. （25分）1已知2一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.4。连续投掷该硬币150次，以Y表示正面向上的次数，计算P(Y72)。三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下： X Y -1 1 2 -1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求边缘分布律并判断X,Y的独立性；(2)求E(X+Y)；(3)求的分布律。解 (1)边缘分布如下： X Y -1 1 2 pi. -1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p.j 3/10 3/10 4/10由 可知，X,Y不相互独立。 (7分) （2） 由（1）可知E(X)=-16/10+24/10=1/5 E(Y)= -13/10+3/10+24/10=4/5 E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)（3） Z -1 1 2 P 8/10 1/10 1/10 (7分)四（17分）总体X具有如下的概率密度，是来自X的样本， ， 参数未知（1） 求的矩法估计量；（2）求的最大似然估计量。五.（7分） 以X表示某种清漆干燥时间,X，未知，今取得9件样品，实测得均值，标准差=0.57，求 的置信水平为0.95的置信区间。GDOU-B-11-302班级： 姓名： 学号： 试题共6页 加白纸 3 张密 封 线广东海洋大学20112012学年第二学期概率论与数理统计课程试题课程号：1920004 考试A卷闭卷考查B卷开卷一填空题（每题3分，共45分）1从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 1/8 2在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3/4 3将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为（只列式，不计算）4设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 33/56 5小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为6若则 7若的密度函数为, 则 = 1/16 8若的分布函数为, 则 1/2 9设随机变量，且随机变量，则 0.648 10已知的联合分布律为： YX0 1 2 011/6 1/9 1/61/4 1/18 1/4则 9/20 11已知随机变量都服从0,4上的均匀分布,则 _2_二. 设随机变量的概率密度为 求 (1) 未知常数；(4分) (2) ；(4分)(3) 边缘密度函数；(8分) (4) 判断与是否独立？并说明理由(4分)三据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ ， ）广东海洋大学20122013学年第一学期概率论与数理统计课程试题A一填空题（每题3分，共30分）1、为事件，事件“、都不发生”表为 2袋中有0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为 （只列出式子）3某班级男生占60%，已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6；0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为 5若则 6若的密度函数为, 则 = 7设是取自总体的样本，则 8设为取自总体的样本,则 9设总体，是样本，则_10设是来自总体的一个样本，若已知是总体期望的无偏估计量，则 二某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部零件的合格率.(10分)三设随机变量的分布函数为 求 (1) 常数； (2) ；(10分)四设随机变量的概率密度为 求 (1)常数；(2)边缘密度函数.(10分)五某产品合格率是0.9，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的概率是多少？（ ， ）(10分)六设是取自总体的样本，为总体方差，为样本方差，证明是的无偏估计(10分)七已知总体的密度函数为,其中是未知参数,设为来自总体的一个样本，求参数的矩估计量(10分) 八设一正态总体，样本容量为，样本标准差为；另一正态总体，样本容量为，样本标准差为；与相互独立，试导出的置信度为的置信区间(10分