几种常用统计方法的使用.doc

/sundae_meng几种常用统计方法的使用一 目 的统计技术的应用是企业质量管理的一项基础工作，就统计技术工作本身而言并不显得十分重要，然而作为质量管理持续改进的基础，作为以事实为决策依据的基础，其发挥的作用就十分重要。二 统计技术的分类 在ISO9000标准中曾经出现过统计技术、统计方法、统计工具三种名称，实际上是从不同的角度的叫法，统计技术是从大的方面，从统计学学科的角度的称呼，统计方法是指统计技术中的具体的方法，统计工具是从实际使用的角度的叫法，是简化了的统计方法。1 从统计技术的性质分为：a) 适用于数字数据的统计工具；b) 适用于非数字数据的统计工具。2 从质量管理通常使用的先后分为：a) 老七种统计工具；b) 新七种统计工具。三 常用的统计工具和应用场所统计技术作为一门学科，内容非常丰富，在企业质量管理应用的具有使用意义的主要是新老七种工具，新老七种工具在质量管理PDCA四个阶段的不同步骤的应用情况如表一。从企业质量管理的过程分析，在质量管理的各个过程中，会使用各种统计工具，主要是在市场调查和分析的过程以及供方控制的过程中，使用调查表一 新老七种工具在质量管理PDCA四个阶段应用阶段与步骤老七种工具新七种工具排列图因果图调查表直方图控制图散布图分层法KJ法关联图系统图矩阵图矢线图PDPC法矩阵数据解析法计划（A）选题确定目标现状调查原因分析制订对策对策实施（D）实施对策检查（C）检查效果总结（A）巩固措施遗留问题表、排列图、因果图、分布图、并图等，在新产品设计过程和选择最佳工艺参数时，使用正交试验设计方法，回归分析方法等，在设计改进阶段采用调查表、排列图、因果图等，在产品可靠性分析中，使用失效树分析、残骸失效分析方法，在生产过程质量控制过程中，使用控制图、过程能力的确认，过程能力指数的计算分析的方法，在生产的计划、调度、统计过程中使用流程图、甘特图、矢线图（网络计划）排列图、因果图、分布图以及分层图，在产品质量检验和过程监视和测量以及分析改进中，使用统计抽样检验、直方图和正态概率纸、排列图、头脑风暴法、因果图、分布图以及分层图。在其它过程或部门都可以根据过程或工作的特色，选择使用上述方法。 在ISO9001：2000的8.4 数据分析中规定：组织应确定、收集和分析适当的数据，以证实质量管理体系的适宜性和有效性，并评价在何处可以持续改进质量管理体系的有效性。这应包括来自监视和测量的结果以及其他有关来源的数据。数据分析应提供以下有关方面的信息：a) 顾客满意（见8.2.1）；b) 与产品要求的符合性（见7.2.1）；c) 过程和产品的特性及趋势，包括采取预防措施的机会；d) 供方。 在ISO9004：2000的数据分析中，除规定了上述内容外，还增加了a) 趋势b) 其它相关方的满意程度；c) 质量经济性、财务和与市场有关的业绩；d) 业绩的水平对比；e) 竟争能力等条款，与ISO9001相同的条款也有不同程度的加强。四 几种常用统计技术的应用1 直方图直方图，又称质量分布图，是指判断工序产品质量变化状态的一种常用统计工具，直方图法是将全部收集到的数据依其特点分为若干组，画出以组距为底边、以频数为高度的多个直方形。以下结合实例谈谈直方图的绘制：例：一个企业生产金属片，尺寸规格为1 mm。1） 收集数据一般以随机取样100件左右为宜。经测试，将数据列入表二表二0.9740.9850.9860.9911.0090.9980.9920.9990.9890.9940.9931.0010.9950.9921.0030.9840.9900.9800.9950.9961.0030.9870.9750.9990.9881.0020.9790.9950.9940.9990.9830.9970.9880.9951.0080.9980.9871.0010.9840.9930.9880.9901.0010.9910.9930.9970.9730.9960.9980.9950.9990.9890.9940.9810.9941.0030.9870.9990.9890.9971.0080.9960.9990.9860.9940.9940.9830.9990.9980.9830.9900.9980.9910.9790.9771.0020.9940.9910.9940.9980.9950.9931.0020.9931.0010.9921.0070.9811.0060.9900.9920.9791.0040.9910.9990.9880.9980.9921.0050.9852）找出最大值La和最小值Sm，并求极差R。从表二中可以找出子La = 1.009 , Sm = 0.973 计算出 R = La Sm = 1.009-0.973=0.036 3) 确定组距和组数。数据为100个左右，组数 (K) 一般取10，组距 (h) 是组与组之间的间隔，计算公式为： h = R/K = 0.036/10 =0.00364) 计算各组的上、下限值 （边界值）一般地，第一组的下限向前推移半个组距，则第一组的上、下限计算公式为： 第一组下限为， Sm h/2 =0.973 0.0036/2 = 0.9712第一组上限为， Sm + h/2 =0.973 + 0.0036/2 = 0.9748然后计算其它各组的上、下限值。第一组的上限作为第二组的下限，第二组的下限加上组距就是第二组的上限，依此类推。第二组下限为 0.9748第二组上限为 0.9748 + 0.0036 =0.9784依此类推, 各组上、下边界值见表三。 5) 计算各组中心值Xi Xi = （组上边界值 + 组下边界值） / 2 第一组的中心值 X1 = （0.9712 + 0.9748）/ 2 = 0.9730 依此类推, 各组中心值见表三。 6） 统计各组频数Fi ,整理出频数分布表，见表三。7） 画直方图以组距为横坐标，以频数为纵坐标，画出直方图表三组号下限值上限值中心值（X）频数统计频数（F）10.97120.97480.9730- -220.97480.97840.9766-230.97840.98200.9802-540.98200.98560.9838-750.98560.98920.9874-1260.98920.99280.9910-1470.99280.99640.9946-2280.99641.00000.9982-1991.00001.00361.0018-10101.00361.00721.0054-4111.00721.01081.0090-3合计 1008) 分析直方图从直方图的图形上分析，通常有以下几种；a) 正常型。 直方图以中间为顶峰，左右对称地分布，呈正态分布，说明生产过程比较稳定，正常。b)锯齿型。 直方图呈锯齿状，一般多是由于测量误差或分组不当所致。 T25 B201510 50.97 1.01 0.9712 1.0090 厚度/mmc)偏向型。 直方图呈正态分布，但偏向一边。多数是由于加工习惯造成的，如孔的加工常偏小，轴的加工常偏大。d)孤岛型。在主直方图的旁边，又出现了另一个小的直方图。这可能是生产过程中出现过短时间的不稳定，或者可能有几个不同的分布的数值混入了此分布中，应检查分析数据，是否有异常。e) 双峰型。 直方图出现了双高峰。这往往是由于两个不同单位（不同的生产条件）生产的产品混在一起，应注意分层处理。将直方图和尺寸公差比较，以B代表产品的实际尺寸范围，以T表示公差范围，通常有以下必种情况：a) B在T中间，直方图的平均值与公差中心基本重合，实际尺寸两边距离还有一定范围，这是理想的分布b) B虽然在公差T的范围内，但偏向一边，有超差的可能，可采取措施将分布移到中间来，使之成为理想的状态。c) B与T范围重合，虽然B仍然在T内，但豪无佘地，稍有大意就会出现质量问题，应采取措施降低产品的实际尺寸范围。d) B在T 中间，距公差边界距离较大，出现过剩质量，可以考虑改变工艺，降低精度或缩小公差。e) B虽小于T，但中心过分偏离T的中心，已造成超差，产生了废品，要设法调整。f) B大于T，两侧均已呈超差的状态，实际尺寸的范围过大，出现了较多的废品，应立即停产，查明原因，采取措施。2 排列图排列图的全称是“主次因素排列图”，也称为Pareto图。它是用来寻找影响产品质量的各种因素中主要因素的一种方法，由此可以用来确定质量改进的方向。因为在现实中存在的多数问题通常是由少数原因引起的。经济学上的80/20原则被应用到管理领域，其基本原理是区分“关键的少数”和“次要的多数”，这样有助于抓关键因素，解决主要问题，为直观起见，用图形表示出来，这一图形便是排列图。以下举例说明排列图的画法：排列图有三个座标，一般横座标表示项目，两个纵座标，左边的纵座标表示频数，右边的纵座标表示累计频率；例：下表为零件产生不合格的项目、不合格频数和频率项 目频数（件）频率（%）累计频率（%）A 表面碰伤585858B 尺寸超差232381C 粗糙度不合格101091D 形位公差不合格6697E 其它33100合计100 频数 频率100 91% 97% 100% 81% 58%5010 项目 A B C D E 排列图3 因果图因果图又叫“石川馨图”，也称为鱼刺图、特性要因图等。它是利用“头脑风暴法”，集思广益，寻找影响质量、时间、成本等问题的潜在因素，然后用图形形式来表示的一种十分有用的方法，它揭示的是质量特性波动与潜在原因的关系。因果图有三个显著的特征： l 是对所观察的效应或考察的现象有影响的原因的直观的表示； l 这些可能的原因的内在关系被清晰地显示出来； l 内在关系一般是定性的和假定的。下图是一个尺寸超差分析的通常的因果图材料 环境 设备 硬度不均 温度 精度 尺寸超差 培训 不执行 太粗 经验 知识检测仪器 工艺 人员 因果图4 控制图 控制图又称管理图，是指标有控制界限的质量管理图，控制图能动态反映质量，从而反映生产过程的控制状态，有利于及时发现发现问题并采取措施。1） 控制图的分类控制图有很多种类，按管理对象可以分为计量值控制图和计数值控制图，这里，介绍一种常用、比较通用的平均值和极差控制图，又称作R图。2）R图中线和控制界线的计算公式：X图：CL（中心线） = （各子样平均值的平均值）UCL（上控制线） = + A2LCL（下控制线） = A2R图： CL = （各子样极差的平均值）UCL（上控制线） = D4 LCL（下控制线） = D3 3） XR 图中的系数见下表： 控制图部份系数表n (子样的大小)A2D4D321.8803.276-31.0232.575-40.7292.282-50.5772.115-60.4832.004-70.4911.9240.07680.3731.8640.13690.3371.8160.184100.3081.7770.2234） 举例说明-R控制图的作法a) 收集数据：机械加工厂，加工的销轴的外径尺寸见下表数据表nx1x2x3x4x5R15.945.866.186.095.936.0000.3225.876.035.666.025.915.8980.3735.975.886.1146.025.905.9760.2345.905.775.986.016.145.9400.34.3756.045.966.145.926.186.0480.2665.705.846.055.956.165.9400.34.4676.185.765.896.115.945.9760.4286.115.885.796.176.025.9915.905.815.896.105.9420.29105.765.855.956.045.975.9140.28116.135.786.036.095.976.0000.35125.895.875.935.896.025.9200.15135.965.886.176.095.986.0160.29146.036.056.105.945.886.0000.22155.955.846.115.885.785.9120.33165.965.985.845.775.995.9080.22176.106.075.935.856.136.1420.28185.955.865.855.776.055.8960.28196.036.095.975.995.815.9780.22.28206.016.075.935.816.165.9960.35合计119.3966. 13平均5.9700.307 b) 由上表可得c) X图：d) CL = = 5.970e) UCL（上控制线） = + A2 = 5.970+0.577X0.307 =6.147 f) LCL（下控制线） = A2= 5.9700.577X0.307 =5.793g) R图：h) CL = = 0.307i) UCL（上控制线） = D4 =2.115 x 0.307=0.649j) LCL（下控制线） = D3 = 可以不考虑。k) c) 作控制图X6.2 6.1 6.1476.0 5.9705.95.8 5.7930.6 0.6490.40.2 0.3075 工序（过程）能力指数计算分析工序能力是指在正常生产条件下，工序能够稳定地生产质量要求的产品的能力。工序能力指数是工序能力能满足技术要求的程度，是描述工序能加工合格产品的质量保证能力的一个指标。工序能力指数的计算公式： Cp = T / B = T / 6 = (Tu Ti ) / 6 ( 无偏离情况下) Cpk = ( 1- k ) P = ( T - 2 ) / 6 ( 有偏离情况下) = 1/N (i=1-n)（Xi - ）2 = (i=1-n) Xi / N其中：Cp， Cpk - 工序能力指数；T - 公差范围；Tu - 公差上限Ti - 公差下限- 分布中心 ( )对公差中心（M）的绝对偏移量；- 正态分布曲线的标准偏差； 以控制图的检测数据为例，来计算工序能力指数。假设：机械加工厂，加工的销轴的公差为： 60.20= 6.0-5.97=0.03T = 0.20- (-0.20) = 0.40 = 1/N (i=1-n)（Xi - ）2令Yi=（Xi - ）2则 Y1 = （X1 - ）2 = ( 6.00 5.970 )2 = (0.03)2 = 0.0009Y2 = （X2 - ）2 = ( 5.898 5.970 )2 = (-0.072)2 = 0.005184依此类推， 得出Y3，Y4 见表4： = 1/N (i=1-n)（Xi - ）2 = 1/N (i=1-n)Yi = 1/20 (i=1-n)Yi = 0.0051714 = 0.0719Cpk =0.40-0.03x2 / 6= 0.34 / 6 x 0.0719 = 0.34 / 0.4314= 0.788假设：T = 6 0.20 不变，但偏差不偏离：则 Cpk = 0.40 / 0.4313 = 0.927表4Y10.0009Y60.0009Y110.0009Y160.003844Y20.005184Y70.000036Y120.0025Y170.029584Y30.000036Y80.000576Y130.00216Y180.005476Y40.0009Y90.000784Y140.0009Y190.000064Y50.006084Y100.003136Y150.003364Y200.0361Y0.103428如果 T = 6 0.25 ，公差不偏离：则 Cpk = 0.50 / 0.4314= 1.159工序能力指数评价是将计算值与通常的工序能力指数评价表相对照分析的过程，工序能力指数评价表见表5：表5工序能力指数评价表工序能力指数评 价Cp1.67工序能力过高。应重新研究标准或对工序进行分析，避免成本过高，加工精度的浪费。1.67Cp1.33工序能力充足。Cp=1.33工序能力足够，理想状态。1.33Cp1.00工序能力符合要求,但当Cp接近1时,则有发生不合格的可能,应加强管理。1.00Cp工序能力不足，产生不合格品的可能性极大，应立即采取措施。0.67Cp工序能力严重不足，大量不合格品已经产生，应立即停止生产，查明原因。对照分析本例的情况，当公差数值为T = 6 0.20时，无论偏差是否偏离，过程能力均不足，可以通过分析公差数值设定的合理性和从人员、设备、工艺、材料、环境影响、检测方法等方面去增强过程能力。关注产品要求，提高认证工作有效性近年来，随着我国改革开放和经济社会的高速发展，与国际接轨的各方面工作也大大加快了步伐，认证工作作为一项重要的与国际接轨的内容也不例外，得到了很大的发展。在很大的发展过程中，人们比较重视实际的效果，从各方面来提高和改进认证工作的有效性。 在ISO9001:2000标准的引言总则中有这样的表述：“本标准所规定的质量管理体系要求是对产品要求的补充。”这段话非常清晰无误的表述了质量管理体系要求与产品要求之间的关系。要求我们去区分它们，而同时要求我们关注它们之间的关系。既然，质量管理体系要求是产品要求的补充，那么首先就要求我们明确产品要求是什么？涉及多大的范围？动态的情况又是什么？这是一个非常重要的问题。它的重要性不仅仅体现在认证工作的过程中，同时也是企业生存发展必须时刻密切关注的问题。现对认证工作中涉及的产品要求，作下列探讨，希望得到同行的指教和批评。 一、关于产品标准的问题 我国加入WTO以来关于“标准、技术法规”等术语得到了广泛的关注。所谓标准是：“为在一定的范围内获得最佳秩序，对活动或其结果规定共同或重复使用的规则、导则或特性的文件，该文件经协商一致制定并经一个公认机构的批准”。标准是现代科学技术成果和生产实践经验相结合的产物，它来自生产实践，反过来又为发展生产服务。标准化则是一种制订标准，贯彻执行标准的活动。标准化的重要作用是：“可以规范社会的生产活动，推动建立最佳秩序，促进相关产品在技术上的相互协调和配合”。 目前标准及标准化的作用随着市场经济的发展，贸易摩擦的突现已经显得越来越重要了。严酷的标准及繁琐的检验规则已经成为经济技术发达国家制造贸易壁垒的重要手段。这一点我们必须都应该有明确清晰的认识并采取积极的措施来保护我们自身的利益。 最近，索尼公司六个款式的数码照相机不合格的事件，对每个企业及相关部门都提供了有力的警示：“不要忽视产品标准！” 我国标准化明确规定，企业生产的产品在没有相应国家标准、行业标准和地方标准可供采用或相应标准不适用时，可制定企业标准并且要备案，这是法律法规的要求。 目前，不少企业对产品标准有什么要求，需做什么工作，有什么样的作用，认识不是很清楚的。已经影响了认证工作的有效性。这里我们提醒几点，望予以关注：1、 产品标准是产品要求的主线；2、 有法定效力的产品标准是仲裁的依据；3、 产品标准是评价产品实物质量的主要依据，也是最重要的产品接受准则。4、 有法定效力的产品标准已经不是单纯的技术文件而是具有法定效力的“法规”。 二、产品标准与其他要求之间的关系 产品标准是产品要求的主线，它与设计要求、工艺要求、采购要求、检验要求有着非常紧密的联系。了解掌握它们之间的关系，对完善企业的技术管理体系和质量管理体系（或其他体系）均有良好的作用下面我将产品标准的主要内容分解后，列出了与技术管理工作之间的关系（见图1） 其他规定性要求 国家法律法规要求 科学技术水平、经验的总结 产品质量本性 顾客明示及隐含的需求 （市场需求的趋势）产品标准 根据产品标准可形成文件 型号、组成 设计要求 仲 产 验 维 产裁 品 收 修 品 依 使 准 保 样 据 用 则 养 本 说 要 明 求 书 产品结构 通过设计文件体现 采购 基本参数 文件 产品分类 品种 产品分类 使用环境 通过工