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第三章 测试装置的基本特性 1 概述 2 测试装置的静态特性 3 测试装置动态特性 4 实现不失真测试的条件 5 测试装置动态特性的测试 第三章 测试装置的基本特性 本章重点: 1、对测试装置的基本要求及线性系统 的性质。 2、掌握常用的静态特性指标，如：灵 敏度、线性度、回程误差等。 3、掌握传递函数、频率响应函数的定 义、特点 4、系统实现不失真测试的条件。 1 概 述 一、对测试装置的基本要求 1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。 2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。 目 录 理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系。即具有单值 的、确定的输入-输出关系。 系统为时不变线性系统。 实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一定误差允许 范围内满足线性要求。 很多物理系统是时变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。 上 页 目 录 时不变线性系统可用常系数线性微分方程 （2-1） 来描述，也称定常线性系统。 式中t为时间自变量。系统的系数 均为 常数。 上 页 目 录 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个 输入所产生的输出叠加的结果。即若 则 二、线性系统及其主要性质 上 页 目 录 符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入 所产生的输出是互不影响的。 在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时 ，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在 ）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效 果。 2) 比例特性 对于任意常数a，必有 ax(t) ay(t) 3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原 输入响应的导数，即 4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入 积分的响应等同于对原输入响应的积分，即 5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦 ）信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出 y(t)唯一可能解只能是 上 页 目 录 三、测试装置的基本特性 静态测量 对缓慢变化的对象进 行测量亦属于静态测量。 最高、最低 温度计 动态测量 地震测量 振动波形 n静态特性 n动态特性 测量装置的基本特性： 一般指测量装置的输入、输出特性. 根据测量是静态还是动态测量，基本特性可 分为： 2 测试装置的静态特性 在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分 方程式变成 实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其 微分方程式的系数并非常数。 下面来讨论一些常用的静态特性指标： 一、重复性 重复性亦称精度，它是测试装置或仪 器最重要的静特性。 重复性表示由同一观察者采用相同的 测量条件、方法及仪器对同一被测量所做 的一组测量之间的接近程度。它表示测量 装置的随机误差接近于零的程度。作为测 试装置的性能指标时，常用误差限表示。 二、灵敏度 当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发 生相应的变化量y，则定义灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是 但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统， 用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。 灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位 。当输入、输出量的单位一致时，灵敏度常称为放大倍 数。 在选择测试装置时，应当注意其灵敏度的合理性。 因为一般来说，测试装置的灵敏度越高，测试范围往往 越窄，稳定性也往往越差。 n漂移 测试装置的没有输入或输入未产生变化时 ，其输出所发生的变化称为漂移。漂移常 由测试装置内部温度变化和元器件不稳定 造成的。 比如：零点漂移、灵敏度漂移 三、线性度 线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。 线性误差=B/A*100% B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。 选定拟合直线的过程，就是传感器的线性化过程。 19 硬件线性化方法 原理：以非线性矫正非线性 “以畸制畸” 方法一：两只非线性传感器 差动方式 非线性误差大小相等，极性相反 方法二：利用线性元件和非线性元件的串、并联 20 软件线性化方法软件线性化方法 1 1、计算法、计算法 条件：传感器输出与被测量间有确定的数学表达式条件：传感器输出与被测量间有确定的数学表达式 方法：软件编写计算程序方法：软件编写计算程序 曲线拟合曲线拟合 2 2、查表法、查表法 条件：传感器输出与被测量间无法用函数拟合条件：传感器输出与被测量间无法用函数拟合 21 3 3、插值法、插值法 原理：将查表法与计算法结合原理：将查表法与计算法结合 方法：线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值、方法：线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值、 牛顿插值、埃米特插值牛顿插值、埃米特插值 线性插值：线性插值： 四、回程误差 理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系 。 回程误差一般是由滞后现象引起的后果 。在磁性材料的磁化和一般材料的受力变 形的过程中都能发生；也可能反映仪器的 不工作区（也叫死区）的存在，而不工作 区则是输入变化对输出无影响的范围。 五、分辨力：指传感器能检出被测信 号的最小变化量。当被测量的变化小于 分辨力时，传感器对输入量的变化无任 何反应。对数字仪表而言，如果没有其 他附加说明，可以认为该表的最后一位 所表示的数值就是它的分辨力。一般地 说，分辨力的数值小于仪表的最大绝对 误差。 六、精确度 指测量仪器的指示值和被测量真值的符合 程度。精确度是诸如非线性度、温漂、回 程误差等一系列因素所导致的不确定度之 总和。 为了使测试结果正确，要求测试系统有足 够的灵敏度，而非线性度和回程误差要尽 可能小。 3 测试装置动态特性的 数学描述 一、线性系统的数学模型 n微分方程 单位脉冲响应函数 h(t)=f(t) n传递函数 n频率响应函数 拉氏变换: s= +j为复数 二、传递函数 1、定义：在初始状态为零的条件下，输出量和输 入量两者的拉式变换之比定义为传递函数H（s） 。 微分性质: 2、特点： （1）H（s）描述了系统本身的动态特性，它 与输入量和初始条件无关。 （2）H（s）不说明被描述系统的物理结构， 不管是电路系统，还是机械系统，只要动态特性相 似，就可用同一类型传递函数H(s)来描述。 （3）H（s）对于实际的物理系统，输入x(t)和 输出y(t)均具有各自的量纲，用传递函数描述系统的 传输、转换特性，理应真实地反映量纲的变换关系 。 （）H（s）中间的分母取决于系统的结构。 （激励点位置、输入方式、被测量、测点布置） 3、传递函数的化简 串联 并联 H1（s）H2（s） X(s)Y(s) 三、频率响应函数 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性 的。 与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确， 也易通过实验来建立；令S=j，得到H(j)。 定常线性系统的频率特性： 幅频特性：物理含义: 表示稳态输出信号和输入信号的幅值 比。记为 A()。 相频特性：物理含义: 表示稳态输出对输入的相位差。记为 ()。 这两者称为频率响应特性。利用它可以从频率域形象、直观、 定量地表征测试系统的动态特性。 图象描述： 1） 曲线 幅频特性曲线 曲线相频特性曲线 2） 曲线实频特性曲线 曲线虚频特性曲线 3）伯德图 4）奈魁斯特图(极坐标图) 图3-7 传递函数和频率响应函数的不同: n 传递函数反映的是：由激励所引起的、反映系统 固有特性的瞬态输出以及该激励所对应系统的稳 态输出； n 频率响应函数反映的是：仅仅是系统对简谐输入 信号的稳态输出，不能反映过渡过程。 实验求得频率响应函数的原理： 对某个 ，有一组 和 ，全部的 和 , 便可表达系统的频率响应函数。 也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t), 由其傅立叶变换X()和Y()求得频率响应函数 频率响应函数的求法 1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=j便可求 得。 2）通过实验来求得。 上 页目 录 四、脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，即 x(t)=(t), 则 X(s)=L(t)=1。 装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s), 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到 h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。 时域 脉冲响应函数h(t) 系统特性的描述 频域 频率响应函数H() 复数域 传递函数H(s) 上 页 目 录 36 * 五、系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃输入 一阶系统对单位阶跃输入 的响应： t=(34) 时， （5%） 一阶装置的时间常数 越小越好。 上 页 目 录 37 * 二阶系统对单位阶跃输入的响应： 二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比 和固有频 率 。 越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和 振荡次数。 选在0.60.8之间。 上 页 目 录 38 * 六、系统对单位脉冲输入的响应 一阶装置 脉冲响应函数为 其图形为 目 录上 页 39 * 二阶系统 脉冲响应函数为 其图形为 目 录 上 页 40 * 七、单位正弦输入系统的响应 4 实现不失真测试的条件 测试装置的输出y(t)和输入x(t)满足关系 认为测试装置实现了不失真测量。其中 和 都是常量。 对该式作傅立叶变换 当t0时，x(t)=0、y(t)=0，有 若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分