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张量分析 及连续介质力学 3.2 矢量的标量函数 Cauchy基本表示定理 矢量v1，v2，vm 的标量函数 f (v1，v2，vm)为各向同性的必要且充分条件为f 可表 示为内积 vi vj（i，j=1，2，m)的函数。 证明 （1）充分性。若 f 可表示为内积vi vj的函数，则因 所以转动后vi vj 保持不变，从而函数 f 的值也保持不变。 （2）必要性。只需证明：若 f (v1，v2，vm)为各向同性函 数，设有两组自变量v1，v2，vm ； u1，u2，um ；且满 足 求证 定理1 矢量 v 的标量函数=f (v)为各向同性的必要且充分 条件为
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