直线与圆的位置关系》课件(新人教A版必修.ppt

1 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 4.2.1直线与圆的位置关系 2 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 教学目标 1、知识与技能 （1）理解直线与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 3 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 二、教学重点、难点： 重点： 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 难点： 用坐标法判直线与圆的位置关系 4 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 O x y 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台 的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响 的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台 风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么 它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以 台风中心为原点 O，东西方向 为 x 轴，建立如图所示的直角 坐标系，其中取 10km 为单位 长度 轮船 实例引入实例引入 港口 5 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 O x y 轮船 实例引入实例引入 港口 轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的 圆与直线l有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的 圆的方程为: 6 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系 ？ 平面几何中，直线与圆有三种位置关系： （1）直线与圆相交，有两个公共点； （1） （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （2） （3）直线与圆相离，没有公共点 （3） 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 7 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关 系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之 间的位置关系？ （1）（2）（3） 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 先看几个例子，看看你能否从例子中总结 出来 8 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由 它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 ，判断直线与圆的位置关系 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标 典型例题典型例题 9 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 解法一：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标 典型例题典型例题 因为 ： = 1 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点 10 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 解法二：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直 线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点 典型例题典型例题 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标 11 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程，得 ； 把 代入方程 ，得 A（2，0），B（1，3） 由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的 圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标 典型例题典型例题 解： 12 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 解：将圆的方程写成标准形式，得： 即圆心到所求直线的距离为 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程 典型例题典型例题 13 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 因为直线l 过点 ， 即 ： 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离： 因此： 典型例题典型例题 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程 解 ： 所以可设所求直线l 的方程为： 14 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 即： 两边平方，并整理得到： 解得 ： 所以，所求直线l有两条，它们的方程 分别为： 或 典型例题典型例题 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程 解 ： 即: 15 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是 否有解如果有解，直线l与圆C有公共点有两组实 数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与 圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离 方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半 径r的关系如果d r ，直线l与圆C相离 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 回顾我们前面提出的问题：如何用直线和 圆的方程判断它们之间的位置关系？ 16 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 知识小结知识小结