高三艺术特长生数学复习的策略及问题解疑.ppt

作者:屠新民 电话:63854440 邮箱: 手把青秧插满田 低头便见水中天 六根清静方为道 退步原来是向前 华师大一位教授说高考： 古代 学习数学为了会算帐 近代 学习数学为了会推理 现代 学习数学为了能考试 未来 学习数学为了提高公民素养 ： 数学、人文、科学、艺术、体 育 功利性目标： 应付考试（例如，曹清和 与仇吉龙） 素养性目标： 欣赏数学 奉献性目标： 研究数学 数学水平是一个国家军事、经济、 文化水平的标尺之一. 世界数学格局： 美国领先，西欧随后，日本在迎头 赶上，中国是一个未知数. 本讲座的主题 复习阶段的几个策略 师生们提出的八个问题 策略之一 意志坚强、坦然面对 战场上战胜敌人靠的是什么？（亮剑精神！） 除了实力之外，就是坚强的意志、顽强的斗志.（不放弃，不丢弃！） 你的敌人是什么？（怯懦！） 是你自己的意志！你的敌人是你自己！ 焦虑：高考临近，上课复习时心情烦躁，对知识复习和做题失去耐性. 信心缺失：当一个题目做不出来，就对自己的解题能力产生怀疑，进而 失去信心. 患得患失：脑子里面老是想着我的高考会什么样？考上还是考不上？甚 至睡觉时要老是想着这个问题，带来失眠、休息质量下降，食欲不振等. 只有克服诸如此类的问题，战胜自己，才能提高效率. 作题的诀窍如下： 文（11）理（8）（2006年）抛物线 上的点到直线 距离的最小值是( ) （A） （B） （C） （D）3 巧妙解法：设直线方程为4x+3y+C=0则当l与 抛物线相切时l与4x+3y-8=0间的距离为所求 最小，由 得4x-3x+C=0， =16+12C=0, C =- , 此时 故选(A). （三国演义告诉我们注意数形结合 ） 预备例题 意志坚强、坦然面对 、迎难而上、苦干加巧干 特征分析法：通过对题干和选择支的关系进行分析，挖掘出题目中 的各种特征，如结构特征、数字特征、取值范围特征、图形特征、对 称性特征、整体特征等，从而发现规律，快速辨别真伪. 例题 . (08年江西卷)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选 择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示. 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右 依次为 ，则它们的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 西游记告诉我们要注意特征分析法（孙悟空变的庙）。 解：根据酒杯特征进行定性分析. 前面三个 酒杯都是上大下小，故饮酒一半后所剩酒的 高度应该都在中点以上，且下方越小，所剩 酒的高度就越高，第四个酒杯饮酒一半后所 剩酒的高度正好在中间，故选A . (08年广东卷)设a,bR,若a-b0,则下列不等 式 中正确的是 ( ) (A) b-a0 (B)a3+b30 (D)a2-b20. 在数轴上表示为 ，故所求概率为 . 答案 3.已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y) (1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率； (2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率 思路点拨 课堂笔记 (1)如图，点P所在的区域为 正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x 2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆 心，2为半径的圆面(含边界) 所求的概率P1 . (2)满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点(x，y)有25个， 满足x，yZ，且(x2)2(y2)24的点(x，y)有6个， 所求的概率P2 . 策略之五 通过模拟、学会考试 考试是一门艺术，同等水平的考生在同样条件下的考试成绩可能有一 定的差异、甚至较大的差异. 原因是什么？(“稳”, “准”是核心！) 考试最终结果是用分数来衡量的，因此考试的第一要务不是“快”而是 “准确”，失去了准确，就丧失了考试成绩. 高考是选拔性考试，一张高考数学试卷并不是所有的考生都能达到 140分以上的，高考数学试卷对绝大多数考生来说，都会出现没有把 握的试题、解决不完全的试题、甚至一点思路都没有的试题. 上面提到的“准”在那里准？ 在你能够解决的问题中“准”，这些能够解决的问题对绝大多数考生来 说应该有100到120分左右，只要这些试题解答的“准”，一分不失，考 试就成功了. 一个最要命的考试策略错误：一味图快，省下时间，攻克高难度试题 ，忽视了在“能够解决的试题”上的“准”，这样是难题得几分，容易题 失几十分. 1. 某班共有学生60人，语、数、外 三科毕业会考90分以上（含90分）的人 数统计如下： 12 20 22 22 32 40 35 语数外 数外 语外 语数 外 数 语 则该班三科成绩都在90分以下的人数是-. 12 10 10 3 10 8 2 5 语 数 外 U 2.（2010湖北天恩）已知等差数列an的公差d0,a1、a3、a9 成等比数列，则 的值为 . 解析解法1：由于a1、a3、a9成等比数列，则a =a1a9 , 即(a12d)2=a1(a18d)又d所以a1d， 则 解法2：取数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 则 点评本题主要考查等比数列、等差数列的基础知识， 可用特例也可直接解法，但特例显得轻松些. 填空题的解法 考题剖析 3、已知：正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a (1) 求证：平面A1BD平面B1D1C； (2) 求平面A1BD和平面B1D1C的距离 证明：(1) 在正方体ABCDA1B1C1D1中， BB1平行且等于DD1， 四边形BB1D1D是平行四边形， BDB1D1， BD平面B1D1C 同理 A1B平面B1D1C， 又A1BBD=B， 平面A1BD平面B1D1C 解：(2) 连AC1交平面A1BD于M，交平面B1D1C于N AC是AC1在平面AC上的射影，又ACBD， AC1BD，同理可证，AC1A1B， AC1平面A1BD，即MN平面A1BD， 同理可证MN平面B1D1C MN的长是平面A1BD到平面B1D1C的距离， 设AC、BD交于E，则平面A1BD与平面A1C交于直线A1E M平面A1BD，MAC1 平面A1C， MA1E同理 NCF 在矩形AA1C1C中，见上图，由平面几何知识得 ， 点评：2006年湖南省高考命题出了这样一道题：半径为1的球的球心为 O，球面上有A、B、C三点且每两点之间的球面距离是 ，求球心O到 平面ABC的距离是此题的变形. 包装十分重要，赵本山常用！比如穿马甲问题！ 策略之五 通过模拟、学会考试 高考数学试题三类题型：选择题、填空题、解答题. 这三类题各有其答题技巧，一轮、二轮复习要在解题中时时刻刻加以 运用（具体可参看有关的文章）. 在上面“能够解决的问题准”的前提下，不能解决的问题是不是就完全 置之不理？ 同学们也当然不会! 怎么处理这些问题，又是考试的一大技巧. （1）“猜” （2）跳步解答 （3）特殊化 （4）写几个式子等 这方面也有不少的文章，同学们可以参看. 估算法：有些问题不易(有时也没有必要)进行精确的运算和 判断，则可以进行粗略估算. 估算是一种数学意识，它以正 确的算理为基础，通过合理的观察比较、猜想推理或验证， 从而作出正确的选择. 例1 .如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EFAB,EF= ,EF与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( ) A. B.5 C.6 D. 解：连BE、CE，则 = + . 又 = =6，所以 6. 而在选择支中，只有 6，故 选D.BA C D EF 估算法十分重要，诸葛亮常用！比如看炉灶估计士兵问题！ 例2. 某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅 提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种. 现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证 每位顾客有200种以上的不同选择 ，则餐厅 至少还需准备不同的素菜_种. 7 【解题回顾】由于化为一元二次不等式n2-n-400求解较繁，考虑到n为正整 数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法. 策略之六 知道考试变化特点 新课标的变化和特点要心中有数. 1. 新课标高考考试内容与要求的变化 增加知识点: 1幂函数； 2函数与方程； 3算法初步； 4推理与证明； 5空间直角坐标系； 6几何概型； 7茎叶图； 8全称量词与存在量词； 9定积分与微积分基本定理 2.提高要求部分： Venn图的应用； 分段函数要求能简单应用； 函数的单调性； 函数与方程、函数模型及其应用； 一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的 联系； 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ； 等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数 的关系； 提高要求部分： 离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变 量的期望值、方差； 知道最小二乘法的思想； 要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问 题，体会导数在解决实际问题中的作用； (理)对原说明末作要求的直线、椭圆提出了同样的 写出参数方程的要求. 3.减低要求部分： 文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的 要求由掌握降为了解 理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程 的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握 降为知道 对组合数的两个性质不作要求 原说明理解圆与椭圆的参数方程降为选择适 当的参数写出它们的参数方程 4.删减知识点: 两条直线的交角 已知三角函数值求角 线段的定比分点、平移公式 分式不等式 “反函数”： 新课标：了解指数函数y=ax与对数函数y=log a x互 为反函数（a0,a1）; 新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数图像 间的关系，会求一些简单函数的反函数. “复合函数的导数”： 新课标：能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b) ) 的导数. 新课程：了解复合函数的求导法则，会求某些简单函 数的导数. 5.把握度： 1在区间1,3上任取一数，则这个数不大于1.5的概率为 ( ) A0.25 B0.5 C0.6 D0.75 解析：在1,3内任取一数，这个数不大于1.5的概率P 0.25. 答案：A 2如图，向圆内投镖，如果每次都投入 圆内，那么投中正方形区域的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析：投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之 比，设正方形的边长为1，则其面积为1，圆的半径为 ，面 积为( )2 ，故投中正方形区域的概率为 . 答案：A 3一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时 间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看 见下列三种情况的概率各是(1)红灯_、 (2)黄灯 _、(3)不是红灯_. 解析：在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能 的，属于与长度有关的几何概型 (1)P ； (2)P ； (3)P 答案： 4如图所示，在一个边长为a、b (ab0)的矩形内画一个梯形， 梯形上、下底分别为 a与 a，高 为b.向该矩形内随机投一点，则 所投的点落在梯形内部的概率是 _ 解析： 答案： 策略之七 考前抢分 掌握一些基本小结论和新课标新题型的新 解法. 典例(07山东)设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 西游记告诉我们分类讨论很重要（人的心态）。 典例（07山东）已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 解题的方法技巧 解题的方法技巧 1在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a， 则这个实数a13的概率是( ) A. B. C. D. 解析：a(10,13)，P(a13) . 答案：C 2如图所示，四边形ABCD是一 个边长为1的正方形，MPN 是正方形的一个内接正三角 形，且MNAB，若向正方形 内部随机投入一个质点，则 质点恰好落在MPN的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析：易知质点落在三角形MNP内的概率 P 答案：D 问题1 如何做了题不忘？ 做题的目的是什么？ 答案：巩固知识、熟练方法、提高能力 做过的题忘了没有关系，只要通过这个题目掌握 了解决问题的思想方法就达到了目的，做题是为 了解决我们没有见过的题。 太极张三丰在武当山大敌当前时教张无忌太极拳 。 题目是海【题海一词出现的频率很高】无穷无尽 ，而解决问题的方法是航线，数目并不多，我们 解题就是要去掌握这些方法。 举一反三 典例一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上 把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜 色，那么被涂上颜色的总面积为（ ） A.19mB . 21m C. 33mD. 34m 分析：分别画出该组合体的三视图如下： 根据三视图可知其 露出的表面积为 6262933（m）， 故选C 问题2 如何做题又“快”又“对”？ 是天方夜谭吗？ 不是！如何做到？ 要想快就要先慢下来，慢下来审题。解题 是从审题开始的，审题的第一步就是题目 的条件（明显的、隐含的）和结论是什么 ？条件和结论是如何沟通的？解题能不能 成功的第一步就看你能不能说出这个问题 的条件和结论！ 典例(2008陕西11) 定义在R上的函数 满足 （ ）， ，则 等于（ A ） A2B3C6D9 解: 故选A 问题3 如何提高运算的准确率？ 运算的准确对考试成绩具有最大的影响， 因运算错误导致的失分是高考中失分的第 一因素，有不少考生在此项失分达10到30 分。 原因仅仅是粗心吗？ 答案当然不是，是什么？两大主要原因 第一：基础不牢、公式用错； 第二：自以为是，运算过程搞“三级跳”。 建议：运算过程要按部就班、一步一个脚 印 典例.从平面外一点P引与平面 相交的直线,使得P与 交点A的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可 能是 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 解析 设点P到平面 的距离为d,则d=1时，恰有一 条；d1时，不存在；0d1时，有无数条. C 分类讨论思想 典例.数列an中，若a1= , an= (n2,nN),则a2011的值为（ ） A.1 B. C.1 D.2 考题剖析 解析 a1= ,an= (n2,nN) 则当n时，a2= = =2，当n时，a3= = =1， 当n时，a4= = = ，同理a5=2,a6=1, 所以数列an是一个周期数列且T，故a2011a1= . 特殊与一般的思想方法 问题4 如何在短时间内提高计算能力 运算求解能力是最重要的数学能力，运算能力的形成是长期积累的结 果. 有没有短期速效的方法？ 答案当然是没有！ 但确有一些建议可以给你帮助！ 建议1.矫正不良习惯，克服惰性，做的题目一定要做的运算结果正确 ，一遍不行，两遍，两遍不行三遍，直至结果正确. 建议2.找准弱点，你在哪里薄弱就在那里下功夫. 建议3.突出重点，高考中运算的重点集中在如下几个方面. （1）利用规律和性质及三角函数式的变换； （2）二面角的计算，平面法向量的计算，空间向量角的计算； （3）数列中的通项变换、求和（错位相减、裂项）、放缩； （4）直线与圆锥曲线中消元后根据韦达定理所做的变换； （5）导数的运算和求导后到得的方程或不等式的变换求解. 建议4.男生向女生学习计算方法. 例题等差数列an的前m项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210（D）260 解：（特例法）取m1，依题意a130，a1a2 100，则a270，又an是等差数列，进而a3 110，故S3210，选（C）. C C 例题 求值 . 分析：题目中“求值”二字提供了这样信息： 答案为一定值，于是不妨令 ，得结果为 . 问题5 如何做题严谨和规范 对解答题而言，严谨和规范是保证会做的 题目不失一分的重要保证.对选择题、填空 题而言是保证正确的重要保证. 关注细节，关注特殊性，决定严谨. 对照高考试题答案，练习答题规范. 例4 在ABC中，角A、B、C所对的边分 别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则 。 解：特殊化：令 ， 则ABC为直角三角形， ， 从而所求值为 . （2010湖北黄冈地区考试）如图，虚线部分是四个象限的角平 分线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象，则f(x)可能是（ ） A.xsinx B.xcosx C.x2cosx D.x2sinx 考题剖析 解析图形关于y轴对称，则函数是 一 个偶函数，排除B、D答案，图形恒在直线 yx之间，即有|f(x)|x恒成立，则只有 答案A. 点评由于函数图象是一个非常规图形， 难以直接求出函数表达式，于是根据图形的特征， 主要是对称性、单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选. 选择题的解法 考题印证 (2009福建高考)(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球 各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的 结果； (2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所 得总分为5的概率 【解】 (1)一共有8种不同的结果，列举如下： (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红 、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、