有效数字及其运算.ppt

大学物理实验第三节 有效数字及其运算 1 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 一、有效数字：可靠数字存疑（可疑）数字 可靠数字：按测量仪器或量具的最小分度值读取的数字。 例如：用钢板尺测量某物体的长度，测量结果是 10.34cm。 问：测量结果是几位有效数字？其中可靠数字有几位？ 存疑数字有几位？钢板尺的最小刻度是多少？ 存疑数字：估计值（最后一位）。 关于有效数字，我们应注意以下几点： 例如：87.8是三位有效数字， 128.5m是四位有效数字。 1.一切非零数字都是有效数字。 2 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 2.非零数字前面的“0”不是有效数字。此时“0”是用以表 示小数点位置。 例如： 0.0000436km0.0436m中“4”前面的“0”都不是 有效数字，都是三位有效数字。 3.非零数字后面的“0”都是有效数字，不能随意加减。 例如：7.30cm是三位有效数字，最小刻度是mm。 但7.3cm只是两位有效数字，最小刻度是cm。 一、有效数字：可靠数字存疑（可疑）数字 4.准确数（如东西的个数、实验次数）、公式中的自然 数、常数、系数、指数、e 等的有效数字位数可认 为是任意多个，计算时需要取几位就取几位，但一般 应取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。 3 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 例如： 中的“4”看作切不可看作一位有效数 字。 5.有效数字的位数与十进制的单位无关，即与小数点 的位置无关。 提示：要保持有效数字的位数是不变的。 10.34cm 0.0001034 km 0.1034 m 103.4 mm 问题：10.34cm=? km=? m=? mm？nm 1.034108 nm 4 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 不能写成18200000mm， 而应写成1.820107 mm。 例如：18.20 km?mm 6.遇到大数目或小数目时，均可按科学记数法处理，但要 保持有效数字的位数不变，且含一位整数。 一、有效数字：可靠数字存疑（可疑）数字 5 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 二、运算规则： 把用有效数字表示的直接测量值代入函数关系式运 算得到的间接测量值也应该用有效数字表示（即也表示 为只有一位存疑数字的有效数字）。 1.可靠数字与可靠数字运算（加、减、乘、除），结果 为可靠数字。 2.存疑数字与可靠数字（或存疑数字）运算，结果为存 疑数字，但进位者为可靠数字。 3.用“4舍6入5凑偶”的方法舍取尾数。 即4以下“舍”去；6以上“入”；“5凑偶”是指“入”后使前 一位变为偶数，则“入”，否则应舍去。 4.运算中间过程多取一位（保留二位存疑数字）。 6 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 例：60.4122.25？ 50.3648.108？ 6 0. 4 1 2 2. 2 5 1 8 2. 6 5 运算结果：取182.6 （尾数舍去） 5 0. 3 6 4 8. 1 0 8 小数点应对齐 2. 2 5 2 运算结果：取2.25 （尾数舍去） 加减运算：最后结果的有效数字的末位与参加运算 各数中绝对误差最大的有效数字的末位对齐。 结论： 7 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 例：2.00530.4？ 37643217？ 2. 0 0 5 3 0.4 8 0 2 0 运算结果：取61.0 （尾数5凑偶） 2 1 7 1 5 9 4 运算结果：取173 0 0 0 0 6 0 1 5 6 0.9 5 2 0 2 1 73 7 6 4 3 1 7 1 5 1 9 7 5 3 6 5 1 3. 1 0 2 0 4 8 6 8 1 5 2 除法运算中， 当余数出现全 部为存疑数字 时，这一位商 即为存疑数字 。 结论： 乘除法运算：最后结果有效数字的位数一般与诸因子 中有效数字位数最少者相同。 8 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 乘方、开方运算：最后结果的有效数字的位数与自变 量的有效数字位数相同。 例：4.405219.40 4.405 2.099 对数运算： 自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。 例：ln 5.3741.682 （四位） 以10为底的对数，其尾数的有效数字位数与真数的有效 数字位数相同。 例：lg 21.3081.32854 （六位） 说明：严格说来，对数、三角函数以及其他函数运算的 有效数字应按间接测量误差传递公式进行计算决定。上 述规定只是粗略的，是为了使我们的实验计算简化而已 。 9 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 三、确定测量结果有效数字的方法 测量结果的（不确定度）表示： 和 1. 在大学物理实验中，测量结果有效数字一般只取一位 可疑数字即可， u 表示测量的误差范围，本身只是一个估计数，绝 对误差的有效数字位数取多了意义不大。所以除一些较 精确和重要的测量结果可保留二位外，一般取一位就可 以了。 与u 表示测量的可疑位取两者最大的. 10 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 例如：某一长度的计算结果为 若不确定度 u0.0003m，则 若不确定度 u0.002m，则 若不确定度 u0.1m，则 11 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 例：以下表示正确与否？ （1）L（1.000.02）cm （2）I（3600.5）A （3）g（980.1250.04）cm/s2 注意：E 有几位有效数字？ E 取2位有效数字。 （正确） （错误） （错误） 在运算过程中，有效数字一般取两位。 12 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 2.直接测量结果有效数字的位数确定： 读取仪器、仪表指示值的有效数字时，一定估读到 最小分度下一位。如果指示值正好为整数（即指针指 在分度线上），其后应加零至最小分度下一位。 计算算术平均值，其位数与原始数据的位数相同即 可，不必增加位数。 3.间接测量结果有效数字的位数确定： 计算出不确定度 u 。 按有效数字运算法则算出结果平均值 。 由 u 决定 的有效数字位数（可疑位对齐）。 三、确定测量结果有效数字的方法 13 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 例：测量圆柱体材料的密度。 用电子天平测得圆柱体质量 m80.36g，电子天平的 最小示值为0.01g，不确定度限值为0.02g。 用钢尺测量圆柱体的高度HH2H1， H14.00cm， H219.32cm，钢尺的分度值为0.1cm，估读1/5分度，不 确定度限值为0.01cm。 用游标卡尺测量圆柱体的直径D（数据列表），卡尺 的分度值为0.002cm，不确定度限值为0.002cm。 D/mm2.0142.0202.0162.0202.018 2.0182.0202.0222.0162.020 14 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 圆柱体密度的测量结果表示为 1.求 ， 其中 根据密度 计算公式 15 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 如果公式是乘除，则先按P12（8）式求 （相对不确 定度），再求 u 。 注意：对于间接测量量，如果公式是加减，则可先分 别计算每个测量量的不确定度，再按P12（7）式求。 即 2.求密度的不确定度 16 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 求各直接测量量的不确定度 u质量为单次测量，不确定度由测量不确定度和仪器不 确定度合成 电子天平测量不确定度 uB1d0.01g（最小指示值 ） 仪器不确定度限值 a0.02g，则其仪器不确定度为 2.求密度的不确定度 17 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 u质量不确定度 u圆柱体高虽是单次测量，但长度测量是两个位置的 读数（HH2H1），因此不确定度公式为 2.求密度的不确定度 求各直接测量量的不确定度 18 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 u圆柱体高虽是单次测量，但长度测量是两个位置 的读数（HH2H1），因此不确定度公式为 H2和H1的测量不确定度相同， 2.求密度的不确定度 求各直接测量量的不确定度 19 大学物理实验第三节 有效数字及其运算 u圆柱体直径是多次测量，其不确定度