统计初步单元小结.doc

/sundae_meng统计初步单元小结一、 知识内在联系统计初步基本概念统计方法总体个体样本样本的容量平均数、众数、中位数方差频率分布标准差频率分布表频率分布直方图二、 综合应用创新【综合方法】1.用样本平均数去估计总体平均数.【例1】为了了解一批灯泡的平均使用寿命，从中抽取10只进行试验检查，这个问题中，抽取的10只灯泡的平均使用寿命是53小时,则可估计这批灯泡的平均寿命是 小时.【分析】样本平均数的作用是什么？【解析】约53.【评析】在统计中我们常常用样本的特征去估计总体的特征.2.用方差判断一组数据的稳定性. 【例2】某校初中数学组抽查了两班的数学考试成绩，其数据如下（单位：分）：一班：109，97，83，94，65，72，87，96，59，85，78，84，91，69，61；二班：98，81，58，74，95，100，61，73，80，94，57，96，83，47，51.试对两个班数学学习情况作一下分析.【分析】我们常常用班级的平均分和标准差来衡量一个班的学习状况.【解析】甲 =82, 乙=76.5,s2甲 =211.29 s2乙=329.98【评析】平均数是反映一组数据集中趋势的量;方差(或标准差)是反映一组数据波动大小的量.比较两组数据常用这两个量.3.用频率分布直方图反映数据的分布状况.【例3】有一个容量为100的样本，数据如下：67 79 61 56 20 68 93 86 75 51 27 34 58 37 64 21 69 97 76 20 90 60 63 54 25 15 80 86 67 62 29 54 89 68 95 83 52 42 33 58 50 76 60 51 53 37 57 55 84 53 52 64 57 67 56 67 59 48 72 66 84 55 62 68 75 12 86 69 18 54 26 35 28 46 40 47 67 64 65 68 46 77 65 49 7 21 58 63 63 49 73 49 70 53 63 80 33 66 21 79 列出频率分布表，画出频率分布图.【分析】按照画频率分布图的五个步骤，取组距为7.【解析】最值差=97-7=90；组数=907=12.8913; 分点如下:6.513.5;13.520.5;20.527.5;27.534.5;34.541.5;41.548.5;48.555.5;55.562.5;62.569.5;69.576.5;76.583.5;83.590.5;90.597.5;列出频率分布表(略);画出频率分布图(略).【评析】在累计频数时要细致,防止错、漏数据.【应用创新】学习本节后要注意将所学知识用于实际,培养用数学的意识.【例3】到工厂调查估计工人师傅生产零件的年产量.【分析】了解工人师傅一个月内每天生产的零件数量作为一个样本,求出日平均数,再估计年总产量.【例4】一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212 已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由. 【分析】本例已算得两组的人均分都是80分，从平均数入手已不可能，那么从众数、中位数、方差、高分数分别进行考虑，进行综合考察，才能找到一个完整答案，一般地说，都是从方差入手进行比较，那是不科学的，只能反映一个侧面，一是不符合实际；二者也犯了以偏概全的错误.所以生活中的实际问题，不但要从数学角度去分析，也要切合实际，这是我们解决实际问题的宗旨. 【解析】下面我们从众数、中位数、方差、高分数来解答这个问题.甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分.从成绩的众数比较看，甲组成绩好些. 甲、乙两组成绩的中位数都是80分。 甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体较好.求出方差:s2甲=172, s2乙=256, s2甲 s2乙, 甲组成绩较乙组波动要小.从成绩统计表看，甲组成绩高80分的人数为14+6=20(人)，乙组成绩高于80分的人数为12+12=24(人). 乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好. 【评析】以上求解，使我们体会到难题之难，难在哪里？考察的知识面宽；考察综合能力强；考察知识跨度大；考察隐蔽点多；考察思路方法多等诸多原因，使问题难度加大.对此，我们首先要沉着，冷静，树立必胜的信心，然后积极进行思考，全方位进行考虑.分散兵力，重点击破.把本例分成四个小问题：从中位数进行思考；从众数进行分析；利用方差进行比较；从题设表中观察高分段及满分来考虑.这样将原题剖析的淋漓尽致，再一个个的攻破，集中起来，便找到圆满答案，一般地说，遇到难题通常都是剖析，把重复问题分散开来，化为简单问题，化为熟悉问题及图形，便容易找到解题的突破口，对待难题千万不要畏惧，只要基础扎实，思维方法对头，就可以化难为易.三、中考例题分析【例5】某班同学参加环保知识竞赛,将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图(如图14- ).图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6.结合直方图提供的信息,解答下列问题:该班共有多少名同学参赛?成绩落在哪组数据范围内的人数最多,是多少?求成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的百分率 . 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数图14- (河北省2001年中考试题)【分析】因为小长方形的高与频数成正比例,所以小长方形的高的比等于频数的比.由最右边一组的频数为6可得:各组频数依次是3,9,18,12,6.即可得参赛人数.由图可知除第一组外,其余各组均在60分以上,所以60分以上的人数是45人.【答案】48名;成绩落在70.580.5数据范围内的人数最多,人数为18;93.75%.【思维点拔】抓住“小长方形的高与频数成正比例”是解决本题的关键. 概率为抽查出的次品数抽查的总件数.【例6】某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表:抽查件数50100200300400500次品件数0416192430从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约多少?如果销售这批衬衣600件至少要准备多少件正品衬衣供顾客更换? (浙江宁波市2001年中考试题)【分析】抽查的总件数1550件中出现了93件次品,则任抽1件是次品的概率为0.06.【答案】0.06;36件.【评析】这里出现了“概率”的概念.某一事件出现的可能性的大小即为概率.本题中的概率=次品数抽查的总数. (湖北荆州市2001年中考试题)【分析】先求总数,再减去已知数的和.【例8】初三(1)班分甲、乙两组各选10名学生进行数学抢答赛,共有10道选择题,答对8题(含8题)以上为优秀,各组选手答对题数统计如下:答对题数5678910平均数中位数众数方差优秀率甲组选手1015218881.680%乙组选手 004321请你完成上表,再根据所学的统计知识,从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩. (湖北荆门市2001年中考试题)【分析】从各个不同侧面进行评价.【解析】乙组选手的各种数据依次为8,8,7,1.0,60%.从以下四个方面给出具体评价:从平均数、中位数看都是8,成绩均等;从众数看,甲组8题,乙组7题,甲组成绩比乙组成绩好;从方差看,甲组成绩差距大,乙组成绩相对稳定,差距不大;从优秀率(即答对8题至10题之间的频率)看,甲组优生比乙组优生多.【评析】比较两组数据,不能单从一个方去衡量.【例9】我国于2000年11月1日起进行了第五次全国人口普查的登记工作,据第五次人口普查,我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下:具有大学程度的为3611人;具有高中程度的为11146人;具有初中程度的为33961人;具有小学程度的为35701人.根据以上数据填写下表:受教育程度每10万人中所占百分比(a%)(a精确到0.01)大学程度高中程度初中程度小学程度要下各示意图中正确的是( ).(将正确示意图数字填在括号内)求每10万人中受教育的大学、高中、初中、小学程度的4个统计数据的中位数. (云南省2001年中考试题)【分析】先求出四种程度的人所占的百分比，再由百分比确定图形.【答案】3.61%;22553.5.【评析】在解题过程中了解社会信息,体会数学知识在实际中的应用.先计算乙组的数据,再从四个不同角度对两组的成绩进行比较；想一想为什么四个百分比相加不等于100%.注意到偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数.四、单元能力测试1.5 个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平均为 .2.5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，-2，3，0，这5 个数的平均数= .3.在一次考试中，考生有2万多名，为了分析考试情况，从中抽取500名考生的成绩来研究，这个问题中总体指 ，个体指 ，样本是指 ，样本的容量是 .4.一个样本，各个数据的和为404，如果样本平均数为4，则样本容量是 .5.一组数据97，99，100，101，103的标准差为 .6.某年级有学生200人，从中抽取50 人的数学成绩来分析，这50名学生的数学成绩是这个问题的（ ）.A总体 B 个体 C样本 D样本容量7.在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（ ）.A平均数 B中位数 C众数 D既是平均数又是中位数.8.从总体中抽取一个样本，计算样本方差为2，可以估计总体方差（ ）.A一定大于2 B约等于2 C一定小于2 D与样本方差无关.9.一个样本12,18,14,8的方差是13,则另一个样本812,818,814,808的方差是( ).A.52 B.813 C.13 D.2610.一组数据:平均数,众数,中位数,标准差,方差中,与原数据单位不同的有( ).A. B. C.D.11.某班一次数学终结性测验成绩如下：100分的9人，90分的14人，80分的17人，70分的8人，60分的1人，求这个班的人均成绩，中位数，众数.12.一次考试中，某学生除数学外，5科的平均成绩为91分，加进数学后，平均成绩是92分这个学生的数学成绩是多少？13.两名射手在同样条件下射击，每人打5枪，所得环数分别是，甲：6，8，9，9，8; 乙：10，7，7，7，9，通过计算说明谁的技术较稳定.14.全市有4286人参加初中毕业考试,为分析数学成绩状况,抽取了50份试卷,各卷得分为: 89,80,85,76,53,74,87,92,73,88,66,96,100,70,75,68,96,54,88,80,97,95,65,89,86,84,65,85,98,60,78,57,74,96,64,85,95,77,68,44,52,80,96,67,98,100,83,62,46,80计算样本平均数;绘制频率直方图,由此估计全区及格人数.五、参考答案和解题提示1.95; 2.203; 3.2 万名考生的成绩，每一个考生的成绩，500名考生的成绩，500;4.101.提示:数