河南省洛阳市第二外国语学校2013年中考数学复习课件：第二部分 第四章 第2讲　第1课时　三角形.ppt

第2讲三角形 第 1 课时 三角形 1.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)， 会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定 性 2掌握三角形中位线的性质 3了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件 1三角形的边角关系 大于 小于 180360 等于 (1)边与边的关系： 三角形的任意两边之和_第三边，任意两边之差 _第三边 (2)角与角的关系： 等角等边 大边大角 三角形的内角和等于_，外角和等于_； 三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角的和 (3)在同一个三角形内，等边对_，等角对_，大 角对_，大边对_ 2三角形的主要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相 交，这个角的顶点和交点之间的_ (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段 (3) 高 ：从三 角形 的一个顶 点向它的对 边 所 在的 直线 画 _，顶点和垂足间的线段 (4)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位 线平行于第三边，并且等于第三边的_ 线段 中点 垂线 中点 一半 3三角形的四心 平分线 垂直平分线 中线 (1)内心：三角形三条内角_的交点，即其内切 圆的圆心. 内心到三边距离相等 (2)外心：三角形三条边的_的交点，即其外接 圆的圆心外心到三角形的三个顶点距离相等 (3)重心： 三角形三边_的交点 (4)垂心：三角形三条高的交点锐角三角形的垂心在三角 形内部， 直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上， 钝角三 角形的垂心在三角形外部 4三角形的分类 (1)按角的关系分类： 5三角形全等的判定 (1)定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 (2)判定： 夹角 夹边 一条直角边 SSS：三边对应相等的两个三角形全等； SAS：两边和它们的_对应相等的两个三角形全 等； ASA：两角和它们的_对应相等的两个三角形全 等； AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等； HL：斜边和_对应相等的两个直角三角形全等 相等 相等 相等相等 6全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角_ (2) 全 等三角形的对应角平分线、对应 中 线 、对 应高 线 _ (3)全等三角形的周长_、面积_ 1(2011 年山东滨州)若某三角形的两边长分别为 3 和 4， 则下列长度的线段能作为其第三条边的是()B B A1B5C7D9 2在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离 相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线的交点() A高 C中线 B角平分线 D垂直平分线 3(2012 年四川巴中)三角形的下列线段中能将三角形的面 )积分成相等两部分的是( A中线 C高 B角平分线 D中位线 4下列说法不正确的是() A D A全等三角形一定能重合 B全等三角形的面积相等 C全等三角形的周长相等 D周长相等的两个三角形全等 5如图 421，ABCABD，且ABC 的周长为 12， 3 若 AC4，AB5，则 BD_. 图 421 考点 1三角形的边的计算 1(2012 年广东)已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此 三角形第三边的长可能是()C C A5B6C11D16 2(2011 年广东茂名)如图 422，在ABC 中，D，E )分别是 AB，AC 的中点，若 DE5，则 BC( 图 422 A6B8C10D12 3(2009 年广东茂名)如图 423，吴伯伯家有一块等边 三角形的空地 ABC，已知点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，量 得 EF5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡， 则需要用篱笆的长是()C 36 A15 米D30 米B20 米 图 423 C25 米 图 424 4(2010 年广东清远)如图 424，DE 是ABC 的中位线， 若ADE 的周长是 18，则ABC 的周长是_ 规律方法：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边 之差小于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三 边的一半 考点 2三角形的角的计算 5(2012 年广东肇庆)如图 425，已知 D，E 在ABC 的 边上，DEBC，B60，AED40，则A 的度数为() A100D70B90 图 425 C80 图 426 6(2011 年广东河源)如图 426，在 RtABC 中，B 90.ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E， 已知BAE30，则C 的度数为() C A A30B45C20D35 A 图 427 A150B210C105 D75 规律方法：三角形的内角和为 180. 考点 3全等三角形的性质和判定 例题：(2012 年广东佛山)如图 428，已知 ABDC，DB AC. (1)求证：ABDDCA(注：证明过程要求给出每一步结 论成立的依据)； (2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？ 图 428图 429 (1)证明：连接 AD，如图 429. BADCDA(SSS) ABDDCA(全等三角形对应角相等) (2)解：作辅助线的意图是构造全等的三角形，即两个三角 形的公共边 不是 ACDF 8(2011 年广东湛江)如图 4210，点 B，C，F，E 在同 一直线上， 12，BCFE，1_(填“是”或“不 是”) 2 的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件， 这个条件可以是_(只需写出一个) 图 4210 图 4211 A110B80C40D30 B 10(2012 年广东广州)如图 4212，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC.求 图 4212证：BECD. 图 4