新人教版八年级上《一次函数复习》.ppt

凉城二中凉城二中 高效高效 2009-2009-1010- -2020 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ； 返回引入 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数 八年级 数学 第十一章 函数 三、函数中自变量取值范围的求法 ：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的 一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数 为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取 值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问 题有意义。 四. 函数图象的定义：一般的，对于一个函数 ，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象 下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数 图 图 1、列表（表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值。） 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点 用平滑的曲线连接起来）。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 ： 注意：列表时自变量由小到大，相差一样， 有时需对称。 （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为 ： S=x2(x0) 六、函数有三种表示形式： 八年级 数学 第十一章 函数 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例. 一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0) 的函数叫做一次函数. （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数 ，k0) 的图象是经过原点的一条直线， 我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第三 ，一象限，从左向右上升，即随着x的增 大y也增大；当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k0 b0 k0 b0 k0 b0 九.怎样画一次函数y=kx+b的图象？ 1、两点法 y=x+1 2、平移法 先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法 ， 待定系数法 十、求函数解析式的方法: 11.一次函数与一元一次方程： 求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解 x为何值时 函数y= ax+b的值 为0 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解 求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标 从“形”的角度看 12.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) x为何值时 函数y= ax+b的值 大于0 从“数”的角度看 解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) 求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围 从“形”的角度看 13.一次函数与二元一次方程组： 解方程组 自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等并求出这个函数值 从“数”的角度看 解方程组 确定两直线交点的 坐标. 从“形”的角度看 应用新知 例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。 （2）若 是正比例函数，m= 。 1 -2 、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0 此时，直线y=bxk的图象只能是( ) D 练习： 、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且 与y轴交于点（，），则k=_,b=_. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到？ -2-2 练习： .若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1）， 则b=_。 -2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习： 、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作 时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有 油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解：（）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得 解得 解析式为：Qt+40 (0t8) 练习： （）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。 注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。 图象是包括 两端点的线段 . 20 40 8 0 t Q . A B 、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时 间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油 40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式. （2）画出这个函数的图象。 Qt+40 (0t8) 、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升 _毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升_毫克。 x/时 y/毫克 6 3 25O 练习： 、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现， 如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫 克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定 剂量服药后。 （3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。 x/时 y/毫克 6 3 25O y=3x y=-x+8 4 .梳理本章知识脉络，加强知识点的 巩固和理解 .进一步学会函数的研究方法，提高 解题的灵活性 .对综合性题目，会合理使用数学思 想方法探究解决 作业作业: :小聪上午小聪上午8:008:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从 这家超市返回家中。小聪离家的路程这家超市返回家中。小聪离家的路程s s（kmkm）和所经过的时间和所经过的时间t t （分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1 1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？）小聪去超市途中的速度是多少？