角平分线的性质第一课时.ppt

人教版八年级数学上 角平分线的性质一 苍山县 诚信中学 教师：秦云龙 不利用工具，请你将一张用纸 片做的角分成两个相等的角。你有什 么办法？ A O B C 活 动1 再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折 痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？ （对折） 1、如图，是一个角平分仪， 其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一 条射线AE,AE就是角平分线， 你能说明它的道理吗? 活 动2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、 钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ p2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义） A DB C E 根据角平分仪的制作原理怎样作 一个角的平分线？（不用角平分仪或 量角器） O A B C E 活 动3 N O M C E N M 1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把 它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB 是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法。 活 动4 AB O C D 探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三 角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察 两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活 动5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的 两边的距离相等. 证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义 ） PD OA，PE OB（已知 ） PDO= PEO（垂直的定 义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应 边相等） P A O B C E D 12 已知：如图，OC平分AOB，点P在OC 上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE 探究角平分线的性质 活 动5 (3)验证猜想 角平分线上角平分线上 的点到角两的点到角两 边的距离相边的距离相 等。等。 (4)得到角 平分线的 性质： 活 动5 利用此性质 怎样书写推理过 程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知） PD=PE（全等三角 形的对应边相等） P A O B C E D 12 活活 如图：在ABC中， C=90 AD是BAC的平分线 ，DEAB于E，F在AC上， BD=DF； 求证：CF=EB A CD E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它 们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需 要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 试试自己写 证明。你一 定行！ 一、过程小结： 情境观察作图应用探究再应用 二、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你 学了吗？做了吗？用了吗？ 1.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判