椭圆的几何性质(第二定义)修改.ppt

图图形 相同点 不同点 方程 焦点 顶顶点 准线线 一、复习回顾： 已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线 的距离之比等于 ，求动点M的轨迹。 问题 椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 将上述问题一般化，你能得出什么猜想？ 二、课题引入： 点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定 直线L ： 的距离的比是常数 (ac0) ， 求点M的轨迹。 证明： 二、讲授新课： 由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直 线的距离的比是一个常数时,这个点的 轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦 点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率. 0 x y M 对于椭圆 相应与焦点的准线 方程是 由椭圆的对称性,相应与焦点 的准线方程是 能不能说M到 的距离与到直线 的距离比也是离 心率e呢? )0 ,(-cF 概念分析 第二定义的“三定”： 定点是焦点；定直线是准线；定值是 离心率 的准线是y= 的准线是x= 应用： 1、求下列椭圆的准线方程： x24y24 2.已知P是椭圆 上的点,P 到右准线的距离为8.5,则P到左焦点 的距离为_. 3、已知P点在椭圆 上，且P到 椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到 两准线的距离. 4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴 端点与最近的焦点相距为1、与相近的一 条准线距离为 的椭圆标准方程。 5.设点M（x0，y0）是椭圆 上的一点，F1（c，0），F2（c，0） 分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率 ， 求证： |MF1|aex0；|MF2|aex0 设P(x0,y0)是椭圆 上的一点 ,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们 把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径 、右焦半径. 该公式的记忆方法为左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“ ”号连接 焦半径公式 该公式的记忆方法为左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“ ”号连接 焦点在x轴上时： PF1=a+exo，PF2=a-exo； 焦点在y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。 该公式的记忆方法为下加上减”，即在a与ey0之间， 如果是下焦半径则用加号“+连接，如果是上焦半径用“ ”号连接 焦半径的最大值为：a+c 焦半径的最小值为：a-c 焦半径公式 焦点在x轴上时： PF1=a+exo，PF2=a-exo； 焦点在y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo. |MF2|min=|A2F2| =a-c |MF2|max=|A1F2| =a+c 点M在椭圆上运动，当点M为短轴的 端点时，F1MF2为最大. 课堂练习 1、椭圆 上一点到准线 与到焦 点（-2，0）的距离的比是 （ ） B 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆 的离心率是( ) C 3.若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 对应的焦点F （2，0），则椭圆的方程是 _ 4：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它 与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。 5：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直. 5、求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直. 6椭圆 （ab0）的离心率 ， 焦点到椭圆上点的最短距离为2 求椭圆 的方程. 例3. 设F1、F2为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点P，使 F1PF260，求椭圆离心率的取 值范围. F1 O F2 x y P B 练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1MF2,求椭圆的 离心率的范围. F1 O F2 x y M B 标标准方程 性 质质 图图 形 范 围围 axa byb aya bxb 顶顶点焦点 对对 称 性 关于x，y轴轴成轴对轴对 称，关于原点成中 心对对称 离 心 率 准 线线 xa2/cya2/c (-a, 0